学习任务一 有理数的乘除混合运算法则
乘除混合运算往往先将除法转化为，然后确定积的，最后求出结果。

1. 乘法
2. 符号

【分析】
解题时先回忆有理数乘除混合运算的相关规则：首先，根据有理数除法法则，除以一个非零数等于乘这个数的倒数，因此乘除混合运算首先要统一运算形式，将除法全部转化为乘法，转化后就变为多个有理数相乘的运算；而多个有理数相乘时，运算顺序是先确定积的符号，再计算各数绝对值的乘积，因此第二步是确定积的符号，最后计算得到结果，据此即可填出两个空的内容。
【解析】
根据有理数乘除混合运算法则：乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，将运算统一为乘法运算后，再确定积的符号，最后计算绝对值的乘积得到最终结果。因此两个空依次填入乘法、符号。
【答案】
乘法；符号
【知识点】
有理数乘除混合运算法则；有理数除法法则
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对有理数乘除混合运算步骤的掌握情况，牢记运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

学习任务二 有理数的加、减、乘、除混合运算顺序
(1)先乘除，后。
(2)若有括号，先算内的。
(3)同级运算按从到的顺序进行。

(1) 加减
(2) 括号
(3) 左 右

【分析】
本题考查有理数混合运算顺序的基础识记，解题时只需回忆所学的运算顺序规则对应填空即可：①先区分运算级别，乘除的运算优先级高于加减，因此先算乘除后算更低级的运算；②括号的作用是改变运算顺序，有括号时优先计算括号内的部分；③同级运算（即都是加减或都是乘除）的先后顺序和小学四则混合运算的同级顺序要求一致。
【解析】
根据有理数加、减、乘、除混合运算的顺序规则：
(1) 运算分为不同级别，乘除是二级运算，加减是一级运算，优先级上二级运算高于一级运算，因此先乘除，后加减；
(2) 若算式中含有括号，括号内的运算优先级最高，因此先算括号内的；
(3) 同级运算（全为加减或者全为乘除）时，按照从左到右的顺序依次进行计算。
【答案】
(1) 加减
(2) 括号
(3) 左 右
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念类题目，是进行复杂有理数混合运算的核心基础，需熟练背诵相关规则，避免后续运算时出现顺序错误。
【难度系数】
0.9

【例1】计算：
(1)$(-56 \frac{7}{8}) ÷ 7 × 2$；
(2)$(-1.5) × (-\frac{3}{4}) ÷ (-2 \frac{1}{4})$。
解：

(1) $-16\frac{1}{4}$
(2) $-\frac{1}{2}$

【分析】
这两道题为有理数乘除混合运算题，遵循“先定符号，再算数值”的原则，按从左到右的顺序计算：
(1) 题中除数7可与带分数的整数部分、分数部分分别整除，因此可以先将带分数拆分为整数加分数的形式，借助乘法分配律先算除法，再算乘法，简化计算步骤。
(2) 题中含小数和带分数，先统一转化为分数形式，再将除法转化为乘法，先根据负因数的个数确定最终结果的符号，再对数值部分约分计算即可。
【解析】
(1) 先拆分带分数，再利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-56 \frac{7}{8}) ÷ 7 × 2&= (-56 - \frac{7}{8}) × \frac{1}{7} × 2\\&= [ (-56)×\frac{1}{7} + (-\frac{7}{8})×\frac{1}{7} ] ×2\\&= ( -8 - \frac{1}{8} ) ×2\\&= -8×2 + (-\frac{1}{8})×2\\&= -16 - \frac{1}{4}\\&= -16\frac{1}{4}\end{aligned}$
(2) 先统一为分数形式，除法转乘法后计算：
$\begin{aligned}(-1.5) × (-\frac{3}{4}) ÷ (-2 \frac{1}{4})&= (-\frac{3}{2}) × (-\frac{3}{4}) ÷ (-\frac{9}{4})\\&= (-\frac{3}{2}) × (-\frac{3}{4}) × (-\frac{4}{9})\\&= - ( \frac{3}{2} × \frac{3}{4} × \frac{4}{9} )\\&= - \frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-16\frac{1}{4}}$；(2) $\boxed{-\frac{1}{2}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算；乘法分配律；带分数化简
【点评】
本题是有理数乘除运算的常规题型，解题时注意先统一运算形式（除法转化为乘法、小数和带分数转化为分数），优先确定结果符号再计算数值，合理运用运算律可简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

变式训练
1.计算:
(1)$(-36)÷3×\frac{1}{3}$;
(2)$(-27)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)$;
(3)$(+1.25)÷(-0.5)÷(-\frac{5}{8})$;
(4)$(-18)÷(+3.25)÷(-2\frac{1}{4})$.

1. (1) -4
(2) $\frac{1}{3}$
(3) 4
(4) $\frac{32}{13}$

【分析】
有理数乘除混合运算的解题思路如下：① 明确运算顺序：乘除是同级运算，按从左到右的顺序依次计算；② 统一运算形式：将所有除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），若算式里有小数、带分数，先统一化为分数方便计算；③ 确定结果符号：根据负因数的个数判断，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正；④ 计算绝对值的乘积，最后约分得到最简结果。
【解析】
(1) 先将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}(-36)÷3×\frac{1}{3}&=(-36)×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}\\&=- (36×\frac{1}{3}×\frac{1}{3})\\&=-4\end{aligned}$
(2) 先将所有除法转化为乘法：
$\begin{aligned}(-27)÷\frac{9}{4}×\frac{4}{9}÷(-16)&=(-27)×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×(-\frac{1}{16})\\&=+ (27×\frac{4}{9}×\frac{4}{9}×\frac{1}{16})\\&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
(3) 先把小数化为分数，再转化为乘法：
$1.25=\frac{5}{4}$，$0.5=\frac{1}{2}$
$\begin{aligned}(+1.25)÷(-0.5)÷(-\frac{5}{8})&=\frac{5}{4}÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{5}{8})\\&=\frac{5}{4}×(-2)×(-\frac{8}{5})\\&=+ (\frac{5}{4}×2×\frac{8}{5})\\&=4\end{aligned}$
(4) 先把小数、带分数化为分数，再转化为乘法：
$3.25=\frac{13}{4}$，$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$
$\begin{aligned}(-18)÷(+3.25)÷(-2\frac{1}{4})&=(-18)÷\frac{13}{4}÷(-\frac{9}{4})\\&=(-18)×\frac{4}{13}×(-\frac{4}{9})\\&=+ (18×\frac{4}{13}×\frac{4}{9})\\&=\frac{32}{13}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$；(2) $\boldsymbol{\frac{1}{3}}$；(3) $\boldsymbol{4}$；(4) $\boldsymbol{\frac{32}{13}}$
【知识点】
有理数乘除混合运算、除法转乘法法则、有理数符号判定
【点评】
此类题目是有理数运算的基础题型，易错点为运算顺序错误、符号判断失误、约分计算出错，解题时注意先统一运算形式为乘法，优先确定结果符号再计算绝对值，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7