9. 下列说法正确的有()。
(1)$x=-1$是方程$3x+4=0$的解；
(2)$x=0$是方程$\frac{1}{2}(x+4)=2$的解；
(3)$m=1$是方程$9m-5m=4$的解；
(4)$x=\frac{1}{4}$是方程$3x-2=0$的解。
A. (1)和(2)
B. (1)和(3)
C. (2)和(3)
D. (2)和(4)

9.C

【分析】
解本题的核心是掌握方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。解题思路为：将每个小问给出的未知数的值代入对应方程，分别计算方程左边的结果，与右边的数值对比，若二者相等则该值是方程的解，反之则不是，最后选出所有正确说法对应的选项即可。
【解析】
我们逐一验证4个说法的正误：
(1) 把$x=-1$代入方程$3x+4=0$的左边：$3×(-1)+4=1$，右边为0，左边≠右边，因此$x=-1$不是该方程的解，(1)错误；
(2) 把$x=0$代入方程$\frac{1}{2}(x+4)=2$的左边：$\frac{1}{2}×(0+4)=2$，右边为2，左边=右边，因此$x=0$是该方程的解，(2)正确；
(3) 把$m=1$代入方程$9m-5m=4$的左边：$9×1-5×1=4$，右边为4，左边=右边，因此$m=1$是该方程的解，(3)正确；
(4) 把$x=\frac{1}{4}$代入方程$3x-2=0$的左边：$3×\frac{1}{4}-2=-\frac{5}{4}$，右边为0，左边≠右边，因此$x=\frac{1}{4}$不是该方程的解，(4)错误。
综上，正确的是(2)和(3)，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的定义；代入检验法；一元一次方程
【点评】
本题为基础题型，主要考查对“方程的解”这一概念的理解，只要熟练掌握代入检验的方法，计算时细心避免运算错误，就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.8

10.已知$x=3$是关于$x$的方程$2x - a = 1$的解，则$a$的值是（）。

A.$-5$
B.$5$
C.$7$
D.$2$

10.B

【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义思考：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，因此将已知的解x=3代入原方程，就可以把原方程转化为只含有未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
∵x=3是方程$2x - a = 1$的解
∴将x=3代入方程得：$2×3 - a = 1$
计算得：$6 - a = 1$
移项得：$-a = 1 - 6$
合并同类项得：$-a = -5$
系数化为1得：$a = 5$
因此答案选B
【答案】
B
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题型，考查方程的解的应用，解题关键是掌握方程的解的定义，将已知解代入原方程转化为关于参数的新方程求解，计算量小，掌握相关概念和解一元一次方程的基本步骤即可得分。
【难度系数】
0.9

11. 请写出一个解为$x=-3$的一元一次方程：。

11.$x+4=1$(答案不唯一)

【分析】
解题时首先要明确两个核心要求：一是构造的方程必须是一元一次方程，即满足只含一个未知数、未知数的次数为1、是整式方程这三个条件；二是将x=-3代入方程后，等式左右两边必须相等。最简单的构造方法是对等式x=-3进行恒等变形，比如给等式两边同时加、减、乘同一个不为0的数，就能快速得到符合要求的方程。
【解析】
首先回忆一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
我们以x=-3为基础进行变形，例如给等式两边同时加4：
左边：$x + 4$
右边：$-3 + 4 = 1$
即可得到方程$x + 4 = 1$，将$x=-3$代入验证：左边$=-3+4=1$，右边$=1$，等式成立，且该方程是一元一次方程，符合要求。也可通过其他恒等变形得到不同的正确方程，答案不唯一。
【答案】
$x+4=1$（答案不唯一）
【知识点】
一元一次方程的定义；方程的解的概念
【点评】
本题是开放性基础题，重点考查对一元一次方程相关概念的理解和灵活运用能力，构造方程时只要满足定义要求且解为$x=-3$即可，答案具有多样性。
【难度系数】
0.9

12.根据条件列出方程：
(1)$2x$与$-3$的和是7；
(2)$2x$的相反数与18的差是20；
(3)某数的2倍比它的$\frac{1}{4}$大7；
(4)小明的妈妈今年44岁，比小明的岁数的3倍还大2岁，设小明今年$x$岁；
(5)代数式$2x+1$和$5x-8$互为相反数。

12.解:(1)$2x+(-3)=7$。
(2)$-2x-18=20$。
(3)设这个数为$x$,则 $2x-\frac{1}{4}x=7$。
(4)$3x+2=44$。
(5)$2x+1+5x-8=0$。

【分析】
列方程的核心是找准题目中的等量关系，解题时按以下思路思考：①先确定未知量，题目未给出未知数的先设合适的未知数；②抓住关键词对应数学运算：“和”对应加法、“差”对应减法、“A比B大C”对应A-B=C、“相反数”是原数前加负号、“互为相反数的两个数”相加和为0；③根据找到的等量关系列出等式即可。
【解析】
(1) $2x$与$-3$的和即$2x$加$-3$，和为7，列方程得：$2x+(-3)=7$；
(2) $2x$的相反数是$-2x$，它与18的差即$-2x$减18，差为20，列方程得：$-2x-18=20$；
(3) 设这个数为$x$，它的2倍是$2x$，它的$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{4}x$，2倍比$\frac{1}{4}$大7，即$2x$减$\frac{1}{4}x$等于7，列方程得：$2x-\frac{1}{4}x=7$；
(4) 小明今年$x$岁，他岁数的3倍是$3x$，比3倍还大2岁即$3x+2$，等于妈妈的年龄44岁，列方程得：$3x+2=44$；
(5) 互为相反数的两个数和为0，代数式$2x+1$和$5x-8$互为相反数，即两者相加等于0，列方程得：$2x+1+5x-8=0$。
【答案】
(1)$2x+(-3)=7$；
(2)$-2x-18=20$；
(3)设这个数为$x$,则 $2x-\frac{1}{4}x=7$；
(4)$3x+2=44$；
(5)$2x+1+5x-8=0$。
【知识点】
列一元一次方程；相反数的性质
【点评】
本题是列方程的基础题型，重点考查将文字描述的数量关系转化为数学等式的能力，掌握常见关键词对应的运算规则是解题的关键，也为后续学习列方程解应用题筑牢基础。
【难度系数】
0.8

13.【数学文化】方程是指含有未知数的表示量相等的等式。使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。“方程”一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”。
方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等，还可组成方程组求解多个未知数，其中“元”代表未知数，“次”代表未知数的最高次数。
例如，$2x - 3 = 0$是一元一次方程，$x^2 + 2x -5 =0$是元次方程，$x + y =6$是元次方程。请试写出方程$x + y =6$的一组解：$x =$，$y =$。

13.一 二 二 一 1 5（最后两空答案不唯一）

【分析】
解题时先提取题干给出的核心定义：“元”代表未知数的个数，“次”代表未知数的最高次数，按照定义逐一判断对应方程的属性即可：①判断$x^2 + 2x -5 =0$的元数和次数时，先数未知数个数，再看未知数的最高次数；②判断$x + y =6$的元数和次数同理；③写$x + y =6$的解时，只要取一组能让等式左右两边相等的$x$、$y$值即可，取值尽量简单便于计算。
【解析】
首先根据题干给出的定义分析：
1. 对于方程$x^2 + 2x -5 =0$：仅含有1个未知数$x$，且未知数$x$的最高次数是2，因此是一元二次方程；
2. 对于方程$x + y =6$：含有2个未知数$x$和$y$，且两个未知数的最高次数都是1，因此是二元一次方程；
3. 求$x + y =6$的解：只需取满足和为6的两个数即可，例如令$x=1$，代入等式得$y=6-1=5$，因此一组解可以是$x=1$，$y=5$（答案不唯一，只要满足$x+y=6$即可）。
【答案】
一 二 二 一 1 5（最后两空答案不唯一）
【知识点】
方程的元与次定义；二元一次方程的解
【点评】
本题结合古代数学文化考查方程的基础概念，题干已直接给出“元”“次”的定义，只需紧扣定义判断即可，二元一次方程有无数组解，任选一组满足等式的数值即可，属于基础概念类习题，侧重考查对定义的理解和简单运用能力。
【难度系数】
0.9