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1. 如图所示的图形，属于多边形的有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
)。A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形的定义：平面内由线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。判断时抓住三个核心要点：①是平面图形，不是立体图形；②是封闭图形；③所有边都为线段。接下来逐个分析题干中的6个图形，筛选出符合条件的图形统计数量即可。
【解析】
根据多边形的定义逐个判断：
1. 第一个三角形：由3条线段首尾顺次连接的封闭平面图形，属于多边形；
2. 第二个四边形：由4条线段首尾顺次连接的封闭平面图形，属于多边形；
3. 第三个圆：由曲线围成，边不是线段，不属于多边形；
4. 第四个缺角的扇形：包含曲线边，不满足所有边都是线段的要求，不属于多边形；
5. 第五个六边形：由6条线段首尾顺次连接的封闭平面图形，属于多边形；
6. 第六个正方体：是立体图形，多边形为平面图形，不属于多边形。
综上，属于多边形的共有3个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形的定义、平面与立体图形区分
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握多边形的特征，判断时注意区分曲边图形和立体图形，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确多边形的定义：平面内由线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。判断时抓住三个核心要点：①是平面图形，不是立体图形；②是封闭图形；③所有边都为线段。接下来逐个分析题干中的6个图形，筛选出符合条件的图形统计数量即可。
【解析】
根据多边形的定义逐个判断：
1. 第一个三角形：由3条线段首尾顺次连接的封闭平面图形，属于多边形；
2. 第二个四边形：由4条线段首尾顺次连接的封闭平面图形，属于多边形；
3. 第三个圆：由曲线围成，边不是线段，不属于多边形；
4. 第四个缺角的扇形：包含曲线边，不满足所有边都是线段的要求，不属于多边形；
5. 第五个六边形：由6条线段首尾顺次连接的封闭平面图形，属于多边形；
6. 第六个正方体：是立体图形，多边形为平面图形，不属于多边形。
综上，属于多边形的共有3个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形的定义、平面与立体图形区分
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握多边形的特征，判断时注意区分曲边图形和立体图形，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以分割成的三角形个数为(
A.6
B.5
C.8
D.7
B
)。A.6
B.5
C.8
D.7
答案
2.B
解析
【分析】
遇到从多边形一个顶点出发连接其余顶点分割三角形的问题，我们可以先从简单多边形推导规律：3边形（三角形）从顶点出发只能得到1个三角形，即3-2=1；4边形从一个顶点出发连接其余顶点，能得到2个三角形，即4-2=2，由此可总结出通用规律：n边形从一个顶点出发连接其余各顶点，分割得到的三角形个数为n-2，我们代入七边形的边数计算即可。
【解析】
根据多边形的性质：从边数为n的多边形的一个顶点出发，连接该顶点与其余各顶点，可将多边形分割成$n-2$个三角形（$n≥3$）。
本题中多边形为七边形，即$n=7$，代入公式可得三角形个数为：$7-2=5$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形的初步认识，多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础题型，考查多边形的基础性质，牢记n边形从一个顶点出发可分割为(n-2)个三角形的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
遇到从多边形一个顶点出发连接其余顶点分割三角形的问题，我们可以先从简单多边形推导规律：3边形（三角形）从顶点出发只能得到1个三角形，即3-2=1；4边形从一个顶点出发连接其余顶点，能得到2个三角形，即4-2=2，由此可总结出通用规律：n边形从一个顶点出发连接其余各顶点，分割得到的三角形个数为n-2，我们代入七边形的边数计算即可。
【解析】
根据多边形的性质：从边数为n的多边形的一个顶点出发，连接该顶点与其余各顶点，可将多边形分割成$n-2$个三角形（$n≥3$）。
本题中多边形为七边形，即$n=7$，代入公式可得三角形个数为：$7-2=5$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形的初步认识，多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础题型，考查多边形的基础性质，牢记n边形从一个顶点出发可分割为(n-2)个三角形的规律，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3.圆心角为$60°$的扇形占整个圆的（$\quad\quad$）。
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先要明确：整个圆对应的圆心角是周角，度数为360°，在同一个圆中，扇形占整个圆的比例，等于扇形的圆心角度数占周角度数的比例。因此我们只需要计算60°占360°的几分之几，就能得到该扇形占整个圆的比例，再对应选项即可。
【解析】
解：整个圆的圆心角为周角，即360°。
圆心角为60°的扇形占整个圆的比例为：
$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
周角的度数、扇形与圆的占比关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是掌握同圆中扇形占圆的比例等于其圆心角占周角的比例这一规律，计算难度低，只要掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确：整个圆对应的圆心角是周角，度数为360°，在同一个圆中，扇形占整个圆的比例，等于扇形的圆心角度数占周角度数的比例。因此我们只需要计算60°占360°的几分之几，就能得到该扇形占整个圆的比例，再对应选项即可。
【解析】
解：整个圆的圆心角为周角，即360°。
圆心角为60°的扇形占整个圆的比例为：
$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
周角的度数、扇形与圆的占比关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题关键是掌握同圆中扇形占圆的比例等于其圆心角占周角的比例这一规律，计算难度低，只要掌握相关概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
4.过八边形的一个顶点最多可以引对角线的条数为(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.C
解析
【分析】
要计算过八边形一个顶点的对角线条数，首先明确对角线的定义：对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段。从一个顶点出发时，首先不能和自身连线，其次和它相邻的两个顶点的连线是多边形的边，不属于对角线，因此需要排除这3个顶点，剩余的顶点数就是可引的对角线数量，代入八边形的顶点数计算即可。
【解析】
对于n边形，过一个顶点可引的对角线条数计算规则如下：
1. 排除顶点自身，共减去1个顶点；
2. 排除与该顶点相邻的2个顶点（相邻顶点连线为多边形的边，不是对角线）；
因此过n边形一个顶点的对角线条数为：$n-3$。
本题中八边形的顶点数$n=8$，代入公式得：$8-3=5$（条），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线计算；多边形的基本概念
【点评】
本题是基础题型，核心考查对多边形对角线定义的理解，既可以通过推导规律计算，也可以通过画八边形枚举的方式验证结果，掌握规律后可快速作答。
【难度系数】
0.8
要计算过八边形一个顶点的对角线条数，首先明确对角线的定义：对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段。从一个顶点出发时，首先不能和自身连线，其次和它相邻的两个顶点的连线是多边形的边，不属于对角线，因此需要排除这3个顶点，剩余的顶点数就是可引的对角线数量，代入八边形的顶点数计算即可。
【解析】
对于n边形，过一个顶点可引的对角线条数计算规则如下：
1. 排除顶点自身，共减去1个顶点；
2. 排除与该顶点相邻的2个顶点（相邻顶点连线为多边形的边，不是对角线）；
因此过n边形一个顶点的对角线条数为：$n-3$。
本题中八边形的顶点数$n=8$，代入公式得：$8-3=5$（条），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线计算；多边形的基本概念
【点评】
本题是基础题型，核心考查对多边形对角线定义的理解，既可以通过推导规律计算，也可以通过画八边形枚举的方式验证结果，掌握规律后可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.在六边形内任取一点，把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到(
A.4个三角形
B.5个三角形
C.6个三角形
D.7个三角形
C
)。A.4个三角形
B.5个三角形
C.6个三角形
D.7个三角形
答案
5.C
解析
【分析】
解题时可以先从简单的多边形入手推导规律：比如三角形内任取一点连接各顶点，能得到3个三角形；四边形内任取一点连接各顶点，能得到4个三角形，由此可推出n边形内任取一点，连接该点与各顶点得到的三角形数量等于n边形的边数，我们只要确定六边形的边数即可得到答案。
【解析】
首先，六边形一共有6个顶点、6条边，在六边形内部任取1个点后，将该点分别与六边形的6个顶点相连，每一组相邻的顶点和这个内部点就可以构成1个独立的三角形。
六边形共有6组相邻顶点，因此一共可以得到6个三角形。
【答案】
C
【知识点】
1.多边形的基本特征 2.三角形的构成
【点评】
本题属于基础图形认知题，通过归纳不同多边形的分割规律可以快速得出结论，也可以通过画图验证的方式得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时可以先从简单的多边形入手推导规律：比如三角形内任取一点连接各顶点，能得到3个三角形；四边形内任取一点连接各顶点，能得到4个三角形，由此可推出n边形内任取一点，连接该点与各顶点得到的三角形数量等于n边形的边数，我们只要确定六边形的边数即可得到答案。
【解析】
首先，六边形一共有6个顶点、6条边，在六边形内部任取1个点后，将该点分别与六边形的6个顶点相连，每一组相邻的顶点和这个内部点就可以构成1个独立的三角形。
六边形共有6组相邻顶点，因此一共可以得到6个三角形。
【答案】
C
【知识点】
1.多边形的基本特征 2.三角形的构成
【点评】
本题属于基础图形认知题，通过归纳不同多边形的分割规律可以快速得出结论，也可以通过画图验证的方式得到答案。
【难度系数】
0.9
6.将一个正方形剪下一个角后，剩下部分的角的个数是（
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
D
）。A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
答案
6.D
解析
【分析】
解决本题需要运用分类讨论的思想，首先明确剪去正方形一个角的剪切方式不唯一，我们根据剪切线经过正方形顶点的数量不同划分情况，不同的剪切位置会得到不同形状的剩余图形，对应角的个数也不同，逐一分析每种情况即可得到所有可能的结果。
【解析】
我们分三种剪切情况讨论：
1. 若剪切线经过正方形的两个对角顶点，剪去一个角后，剩余图形是三角形，角的个数为3；
2. 若剪切线经过正方形的1个顶点，以及该顶点不相邻的一条边上的非顶点位置，剪去一个角后，剩余图形是四边形，角的个数为4；
3. 若剪切线经过正方形相邻两条边上的两个非顶点位置，剪去一个角后，剩余图形是五边形，角的个数为5。
因此剩下部分的角的个数可能是3、4或5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识，分类讨论思想
【点评】
本题易因陷入“剪去一个角就一定减少一个角”的思维定势漏选，解题时要考虑所有可能的剪切情况，分类讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
解决本题需要运用分类讨论的思想，首先明确剪去正方形一个角的剪切方式不唯一，我们根据剪切线经过正方形顶点的数量不同划分情况，不同的剪切位置会得到不同形状的剩余图形，对应角的个数也不同，逐一分析每种情况即可得到所有可能的结果。
【解析】
我们分三种剪切情况讨论：
1. 若剪切线经过正方形的两个对角顶点，剪去一个角后，剩余图形是三角形，角的个数为3；
2. 若剪切线经过正方形的1个顶点，以及该顶点不相邻的一条边上的非顶点位置，剪去一个角后，剩余图形是四边形，角的个数为4；
3. 若剪切线经过正方形相邻两条边上的两个非顶点位置，剪去一个角后，剩余图形是五边形，角的个数为5。
因此剩下部分的角的个数可能是3、4或5，故选D。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识，分类讨论思想
【点评】
本题易因陷入“剪去一个角就一定减少一个角”的思维定势漏选，解题时要考虑所有可能的剪切情况，分类讨论时要做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
