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(1)一元二次方程$x^2 - 3x + 5 = 0$的根的判别式的值是
-11
。答案
(1) -11
(2)用配方法解方程$x^2 + 4x - 3 = 0$时，配方得$(x + m)^2 = 7$，则常数$m$的值是
2
。答案
(2) 2
(3)已知关于$x$的方程$\frac{1}{2}x^2 - 3x + m = 0$。若$m = 3$，则此方程的根是
$x_1=3+\sqrt{3}, x_2=3-\sqrt{3}$
；若方程有两个相等的实数根，则$m =$$\frac{9}{2}$
。答案
(3) $x_1=3+\sqrt{3}, x_2=3-\sqrt{3}$；$\frac{9}{2}$
(4)已知某工厂计划用两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，则该产品年平均增长的百分率是
$10\%$
.按照此年平均增长率，预计第4年该产品的年产量为$146.41$
万台.答案
(4) $10\%$；$146.41$
3. 用适当的方法解下列方程.
(1)$3(x+1)^2=27$；
(2)$y^2 -4y -3=0$；
(3)$2x^2 -5x +1=0$；
(4)$(x+4)^2=2(x+4)$；
(5)$2(x-3)^2=x^2 -9$；
(6)$2x^2 +6=7x$.
(1)$3(x+1)^2=27$；
(2)$y^2 -4y -3=0$；
(3)$2x^2 -5x +1=0$；
(4)$(x+4)^2=2(x+4)$；
(5)$2(x-3)^2=x^2 -9$；
(6)$2x^2 +6=7x$.
答案
(1) $x_1=2, x_2=-4$
(2) $y_1=\sqrt{7}+2, y_2=-\sqrt{7}+2$
(3) $x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}, x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$
(4) $x_1=-2, x_2=-4$
(5) $x_1=3, x_2=9$
(6) $x_1=\frac{3}{2}, x_2=2$
(2) $y_1=\sqrt{7}+2, y_2=-\sqrt{7}+2$
(3) $x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}, x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$
(4) $x_1=-2, x_2=-4$
(5) $x_1=3, x_2=9$
(6) $x_1=\frac{3}{2}, x_2=2$
4. 已知关于x的一元二次方程
$x^2 - (2m + 1)x + m^2 + m = 0$.
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)设该方程的两个实数根为a，b，求$(a - b)^2$的值.
$x^2 - (2m + 1)x + m^2 + m = 0$.
(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)设该方程的两个实数根为a，b，求$(a - b)^2$的值.
答案
(1) 证明：$\because [-(2m+1)]^2 - 4×(m^2 + m)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1＞0$，$\therefore$无论$m$取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2) 解：$\because x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$的两个实数根为$a$，$b$，$\therefore a+b=2m+1$，$ab=m^2+m$.
$\therefore (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(2m+1)^2-4(m^2+m)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1$.
(2) 解：$\because x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$的两个实数根为$a$，$b$，$\therefore a+b=2m+1$，$ab=m^2+m$.
$\therefore (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(2m+1)^2-4(m^2+m)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1$.
