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11.已知$2^1=2,2^2=4,2^3=8,2^4=16,2^5=32,\dots$。根据这个规律,试猜想$2^{204}$的末位数字,并说明理由。
答案
解:$2^{204}$的末位数字是6。理由如下：
$204÷4=51$,又由题知,$2^n$的末位数字以2,4,8,6四个一组循环,$2^{204}$的末位数字恰好是第4个,所以$2^{204}$的末位数字是6。
$204÷4=51$,又由题知,$2^n$的末位数字以2,4,8,6四个一组循环,$2^{204}$的末位数字恰好是第4个,所以$2^{204}$的末位数字是6。
12.【数学文化】我们平常用的数是十进制的数，如$2639=2×10^3+6×10^2+3×10^1+9$，表示十进制的数要用十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中$101=1×2^2+0×2^1+1$，与十进制的5相等。二进制中的1101等于十进制中的哪个数？
答案
12. 13
13.【数学文化】13世纪数学家斐波纳奇的《计算之书》中有这样一个问题:在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头毛驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘,则刀鞘数为(
A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
C
)。A.42
B.49
C.$7^6$
D.$7^7$
答案
13. C
