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7. 百味盐为先，盐是百味之祖。现有3袋食盐，其中两袋每袋重500g，另一袋不是500g(看作次品)，但不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？用天平称至少称几次一定能找出来？
答案
2
解析
将三袋食盐分别编号为1，2，3。
第一次称，将1和2放在天平两端，有两种情况：
情况一：天平平衡，那么次品是3号，此时称了一次就找出来了。但题目问至少称几次一定能找出来，需要考虑最不利情况。
情况二：天平不平衡，此时不知道次品是比500g重还是轻，将1和3换位置再称，如果平衡了，那么次品是2号；如果不平衡，根据第一次称的情况可以判断出次品是1号还是3号。这样称两次就一定能找出次品。
第一次称，将1和2放在天平两端，有两种情况：
情况一：天平平衡，那么次品是3号，此时称了一次就找出来了。但题目问至少称几次一定能找出来，需要考虑最不利情况。
情况二：天平不平衡，此时不知道次品是比500g重还是轻，将1和3换位置再称，如果平衡了，那么次品是2号；如果不平衡，根据第一次称的情况可以判断出次品是1号还是3号。这样称两次就一定能找出次品。
1. 把1，2，3，4，5，6这六个数分别填在圆圈里，使每条线上三个数的和都相等。
答案
顶点填1、2、3，边中间填6、4、5（具体位置：上顶点1，左下顶点2，右下顶点3；1-2边中间6，2-3边中间4，1-3边中间5）
解析
1. 计算1-6的总和：1+2+3+4+5+6=21。设每条线和为S，三条线总和=3S，顶点数重复加一次，设顶点数和为A，则3S=21+A，A需为3的倍数（A=6,9,12,15）。
2. 取A=6（顶点1,2,3），则S=(21+6)/3=9。每条边中间数=9-两顶点数：1-2边中间=6，2-3边中间=4，1-3边中间=5。
3. 填入得：顶点1,2,3；中间6（1-2边）,4（2-3边）,5（1-3边）。
2. 取A=6（顶点1,2,3），则S=(21+6)/3=9。每条边中间数=9-两顶点数：1-2边中间=6，2-3边中间=4，1-3边中间=5。
3. 填入得：顶点1,2,3；中间6（1-2边）,4（2-3边）,5（1-3边）。
2. 把1~7中所缺的数填在空白处，使每个圆内四个数的和都是15。
答案
1、2、4、6（根据图形位置，共同重叠处填1，上圆空白填2，左圆空白填6，右圆空白填4）
解析
1~7的和为28，三个圆总和为15×3=45，重叠部分多算45-28=17。设共同重叠数为x，两两重叠数5、7、3，可得方程：5+7+3+2x=17，解得x=1。则上圆独有数=15-5-7-1=2，左圆独有数=15-5-3-1=6，右圆独有数=15-7-3-1=4。所缺数为1、2、4、6，填入对应空白处。
