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三、解决问题。
1. 新情境 知识科普 如图是竹子和钟状菌在生长旺盛期的高度增长情况。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高 32 厘米，钟状菌高 0.5 厘米。几小时后钟状菌的高度能赶上竹子？
1. 新情境 知识科普 如图是竹子和钟状菌在生长旺盛期的高度增长情况。如果它们都在生长旺盛期，开始时竹子高 32 厘米，钟状菌高 0.5 厘米。几小时后钟状菌的高度能赶上竹子？
答案
1. 解:设x小时后钟状菌的高度能赶上竹子。
25x - 4x = 32 - 0.5 x = 1.5
25x - 4x = 32 - 0.5 x = 1.5
2. （2025·宿迁宿城区期末）赵家糁汤是宿迁美食之一。游客在“项王故里”景区购买了 4 碗糁汤和 5 份牛肉煎包，共支付 94.5 元，其中牛肉煎包每份 12.5 元，糁汤每碗多少元？
答案
2. 解:设糁汤每碗x元。
4x + 12.5×5 = 94.5 x = 8
4x + 12.5×5 = 94.5 x = 8
3. 新情境 丰收节日 中国农民丰收节是第一个在国家层面专门为农民设立的节日，节日时间为每年的农历秋分。甲、乙两辆运输农作物的货车分别同时从相距 900 千米的两地出发相向而行，甲车每小时行驶 85 千米，乙车每小时行驶 75 千米，行了几小时后两车相距 20 千米？
答案
3. 解:设行了x小时后两车相距20千米。
85x + 75x + 20 = 900 x = 5.5
或85x + 75x - 20 = 900 x = 5.75
85x + 75x + 20 = 900 x = 5.5
或85x + 75x - 20 = 900 x = 5.75
4. 新情境 传统文化
隔壁分银
耳听隔壁在分银，不知多少人和银。
人分半斤差半斤，人分四两余四两。
试问精明能算者，问有多少人和银？
古题今译：隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分 8 两，则少 8 两；若一人分 4 两，则多 4 两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？（旧市制 1 斤 = 16 两，半斤 = 8 两）
隔壁分银
耳听隔壁在分银，不知多少人和银。
人分半斤差半斤，人分四两余四两。
试问精明能算者，问有多少人和银？
古题今译：隔壁客人在分银子，不知道有多少位客人，也不知道有多少两银子。若一人分 8 两，则少 8 两；若一人分 4 两，则多 4 两。你知道有多少位客人，多少两银子吗？（旧市制 1 斤 = 16 两，半斤 = 8 两）
答案
4. 解:设有x位客人。 8x - 8 = 4x + 4 x = 3
4×3 + 4 = 16(两)
4×3 + 4 = 16(两)
5. 下图的长方形被分割成 6 个正方形，已知中央小正方形的面积为 1 平方厘米，求原长方形的面积。
答案
5. x + (x - 1) = (x - 2) + 2×(x - 3) x = 7
x + (x - 1) = 7 + (7 - 1) = 13 (x - 1) + (x - 2) = (7 - 1) + (7 - 2) = 11 13×11 = 143(平方厘米)
解析:如右图，因为中央小正方形的面积为1平方厘米，所以它的边长是1厘米。由此可知，正方形②的边长是(x - 1)厘米。同理，正方形③的边长是(x - 2)厘米，正方形④、⑤的边长是(x - 3)厘米。由长方形上、下两条边的长度相等，列出方程x + (x - 1) = (x - 2) + 2×(x - 3)，可求出x的值，再求出长方形的长和宽，从而求出原长方形的面积。
6. 刘老师将一些酒精装在甲、乙两个桶里，两个桶都未装满。如果把甲桶酒精倒入乙桶，乙桶装满后，甲桶还剩 10 升；如果把乙桶酒精全部倒入甲桶，甲桶还能再装 20 升。已知甲桶容量是乙桶容量的 2.5 倍，一共有多少升酒精？
答案
6. 解:设乙桶容量是x升，则甲桶容量是2.5x升。 2.5x - x = 10 + 20 x = 20
20 + 10 = 30(升)
20 + 10 = 30(升)
