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1.《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”设有 $ x $ 只鸡，$ y $ 只兔，依题意，方程组可列为()
A.$\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 2y = 94\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 94,\\4x + 2y = 35\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 94,\\2x + 4y = 35\end{cases}$
A.$\begin{cases}x + y = 35,\\4x + 2y = 94\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 94,\\4x + 2y = 35\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 94,\\2x + 4y = 35\end{cases}$
答案
C
解析
设有 $ x $ 只鸡，$ y $ 只兔。根据头的数量，鸡和兔共有35头，可得方程 $ x + y = 35 $；根据脚的数量，鸡有2只脚，兔有4只脚，共有94足，可得方程 $ 2x + 4y = 94 $。所以方程组为$\begin{cases}x + y = 35,\\2x + 4y = 94\end{cases}$。
2.一服装厂用某种布料生产一批冬装，已知每米布料可做 1 个衣身或 3 只衣袖，现计划用 136 米这种布料生产这批冬装(不考虑布料的损耗).设用 $ x $ 米布料做衣身，用 $ y $ 米布料做衣袖，使得恰好配套(1 个衣身配 2 只衣袖)，则下列方程组正确的是()
A.$\begin{cases}x + y = 136,\\x = 3y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 136,\\x = 6y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 136,\\2x = 3y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 136,\\3x = y\end{cases}$
A.$\begin{cases}x + y = 136,\\x = 3y\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 136,\\x = 6y\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 136,\\2x = 3y\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 136,\\3x = y\end{cases}$
答案
C
解析
由布料总长度可得$x + y = 136$；每米布料做1个衣身，$x$米做$x$个衣身，每米做3只衣袖，$y$米做$3y$只衣袖，1个衣身配2只衣袖，故$2x = 3y$，方程组为$\begin{cases}x + y = 136\\2x = 3y\end{cases}$
3.甲、乙两人相距 42 千米.若同时相向而行，则 2 小时后相遇；若同时同向而行，则乙 14 小时后才能追上甲.已知甲、乙两人的速度不变，那么则甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时.
答案
甲的速度为 9 千米/时，乙的速度为 12 千米/时（题目为填空题，直接填写答案数字，不需要选项字母）。
解析
设甲的速度为 $x$ 千米/时，乙的速度为 $y$ 千米/时。
根据题意，两人相向而行2小时后相遇，所以有方程：
$2x + 2y = 42$，
即：
$x + y = 21$，
同样地，两人同向而行，乙14小时后才能追上甲，所以有方程：
$14y - 14x = 42$，
即：
$y - x = 3$，
接下来，解这个二元一次方程组：
$\begin{cases}x + y = 21,\\y - x = 3.\end{cases}$
将两个方程相加，得到：
$2y = 24$，
解得：
$y = 12$，
将 $y = 12$ 代入 $x + y = 21$，得到：
$x = 9$，
所以，甲的速度为 9 千米/时，乙的速度为 12 千米/时。
根据题意，两人相向而行2小时后相遇，所以有方程：
$2x + 2y = 42$，
即：
$x + y = 21$，
同样地，两人同向而行，乙14小时后才能追上甲，所以有方程：
$14y - 14x = 42$，
即：
$y - x = 3$，
接下来，解这个二元一次方程组：
$\begin{cases}x + y = 21,\\y - x = 3.\end{cases}$
将两个方程相加，得到：
$2y = 24$，
解得：
$y = 12$，
将 $y = 12$ 代入 $x + y = 21$，得到：
$x = 9$，
所以，甲的速度为 9 千米/时，乙的速度为 12 千米/时。
4.根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：在甲地上涨 10%，在乙地降价 5 元.已知销售单价调整前在甲地比乙地少 10 元，调整后在甲地比在乙地少 1 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
答案
解：设调整前甲地该商品的销售单价为$x$元，乙地为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}y - x = 10 \\(y - 5) - 1.1x = 1\end{cases}$
由第一个方程得：$y = x + 10$，代入第二个方程：
$(x + 10 - 5) - 1.1x = 1$
$x + 5 - 1.1x = 1$
$-0.1x = -4$
$x = 40$
将$x = 40$代入$y = x + 10$，得$y = 50$。
答：调整前甲地销售单价为40元，乙地为50元。
根据题意，得：
$\begin{cases}y - x = 10 \\(y - 5) - 1.1x = 1\end{cases}$
由第一个方程得：$y = x + 10$，代入第二个方程：
$(x + 10 - 5) - 1.1x = 1$
$x + 5 - 1.1x = 1$
$-0.1x = -4$
$x = 40$
将$x = 40$代入$y = x + 10$，得$y = 50$。
答：调整前甲地销售单价为40元，乙地为50元。
5.甲、乙两人练习跑步，他们同时从同一地点出发.如果甲让乙先跑 5 米，则甲跑 5 秒追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒，则甲跑 6 秒追上乙.求甲、乙两人的速度.若设甲的速度为 $ x $ 米/秒，乙的速度为 $ y $ 米/秒，则根据题意列出的方程组应为()
A.$\begin{cases}5y - 5x = 5,\\8x = 6y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x - 5y = 5,\\6x = 8y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5y - 5x = 5,\\6x = 8y\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x - 5y = 5,\\8x = 6y\end{cases}$
A.$\begin{cases}5y - 5x = 5,\\8x = 6y\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x - 5y = 5,\\6x = 8y\end{cases}$
C.$\begin{cases}5y - 5x = 5,\\6x = 8y\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x - 5y = 5,\\8x = 6y\end{cases}$
答案
B
解析
根据题意，甲的速度为 $x$ 米/秒，乙的速度为 $y$ 米/秒。
首先考虑第一种情况：甲让乙先跑 $5$ 米，甲跑 $5$ 秒追上乙。
在这 $5$ 秒内，甲跑的距离是 $5x$，乙跑的距离是 $5y$。
由于甲追上乙，所以甲跑的距离比乙多 $5$ 米，即：
$5x - 5y = 5$
接着考虑第二种情况：甲让乙先跑 $2$ 秒，甲跑 $6$ 秒追上乙。
乙先跑 $2$ 秒，距离是 $2y$，然后甲开始跑，$6$ 秒内甲跑的距离是 $6x$，乙跑的距离是 $6y$。
由于甲追上乙，所以甲跑的距离比乙多 $2y$，即：
$6x = 2y + 6y$
$6x = 8y$
综合以上两种情况，我们得到方程组：
$\begin{cases}5x - 5y = 5 \\6x = 8y\end{cases}$
首先考虑第一种情况：甲让乙先跑 $5$ 米，甲跑 $5$ 秒追上乙。
在这 $5$ 秒内，甲跑的距离是 $5x$，乙跑的距离是 $5y$。
由于甲追上乙，所以甲跑的距离比乙多 $5$ 米，即：
$5x - 5y = 5$
接着考虑第二种情况：甲让乙先跑 $2$ 秒，甲跑 $6$ 秒追上乙。
乙先跑 $2$ 秒，距离是 $2y$，然后甲开始跑，$6$ 秒内甲跑的距离是 $6x$，乙跑的距离是 $6y$。
由于甲追上乙，所以甲跑的距离比乙多 $2y$，即：
$6x = 2y + 6y$
$6x = 8y$
综合以上两种情况，我们得到方程组：
$\begin{cases}5x - 5y = 5 \\6x = 8y\end{cases}$
