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4. 绘制频数直方图时,计算出一组数据的最大值与最小值的差为21。若取组距为4,则最好分成
6
组。答案
4.6
解析
【分析】
要确定频数直方图的组数，需先明确极差与组距的关系。首先用最大值与最小值的差（极差）除以组距，得到的结果若为小数，不能直接四舍五入，而要向上取整，因为组数必须是整数，且要保证所有数据都能被包含在各组中。本题已知极差为21，组距为4，先计算两者的商，再根据规则确定最终组数。
【解析】
1. 计算极差与组距的商：$21÷4 = 5.25$
2. 由于组数必须是整数，且5组的总范围为$5×4=20$，小于极差21，无法覆盖所有数据，因此需向上取整，确定组数为6组。
【答案】
6
【知识点】
频数直方图分组
【点评】
本题核心考查频数直方图组数的确定规则，重点在于理解当极差除以组距的结果为非整数时，需向上取整来确定组数，确保所有数据都能被合理分组。
【难度系数】
0.7
要确定频数直方图的组数，需先明确极差与组距的关系。首先用最大值与最小值的差（极差）除以组距，得到的结果若为小数，不能直接四舍五入，而要向上取整，因为组数必须是整数，且要保证所有数据都能被包含在各组中。本题已知极差为21，组距为4，先计算两者的商，再根据规则确定最终组数。
【解析】
1. 计算极差与组距的商：$21÷4 = 5.25$
2. 由于组数必须是整数，且5组的总范围为$5×4=20$，小于极差21，无法覆盖所有数据，因此需向上取整，确定组数为6组。
【答案】
6
【知识点】
频数直方图分组
【点评】
本题核心考查频数直方图组数的确定规则，重点在于理解当极差除以组距的结果为非整数时，需向上取整来确定组数，确保所有数据都能被合理分组。
【难度系数】
0.7
5. 某校七(2)班共有50名同学,如图是该次体育模拟测试成绩的频数直方图满分为30分,成绩均为整数,则测试成绩从大到小排在中间的数所在的组别是
"26.5~28.5"组
。答案
5."26.5~28.5"组
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确中位数的定义：对于50个数据，中位数是第25和第26个数据的平均数，因此需要找到这两个数据所在的组别。我们可以从成绩从高到低的组别依次累加频数，判断第25、26个数据落在哪个区间：
1. 先看最高分组28.5~30.5，频数为22，这组包含第1到22个数据；
2. 接着看26.5~28.5组，频数为14，累计频数22+14=36，这组包含第23到36个数据；
3. 第25、26个数据处于23到36的范围内，因此对应的组别就是26.5~28.5组。
【解析】
已知班级共有50名同学，即共有50个成绩数据，中位数为第25和第26个数据的平均数。
从成绩从大到小的组别依次统计累计频数：
28.5~30.5组：频数为22，对应第1~22个数据；
26.5~28.5组：频数为14，累计频数为22+14=36，对应第23~36个数据；
因为25、26在23~36的范围内，所以第25、26个数据落在26.5~28.5组，即测试成绩从大到小排在中间的数所在的组别是26.5~28.5组。
【答案】
"26.5~28.5"组
【知识点】
中位数的定义，频数直方图的应用
【点评】
本题结合频数直方图考查中位数的确定，核心是理解中位数的意义，通过累计频数找到中位数对应数据所在的区间，需要掌握频数直方图的读取和中位数的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确中位数的定义：对于50个数据，中位数是第25和第26个数据的平均数，因此需要找到这两个数据所在的组别。我们可以从成绩从高到低的组别依次累加频数，判断第25、26个数据落在哪个区间：
1. 先看最高分组28.5~30.5，频数为22，这组包含第1到22个数据；
2. 接着看26.5~28.5组，频数为14，累计频数22+14=36，这组包含第23到36个数据；
3. 第25、26个数据处于23到36的范围内，因此对应的组别就是26.5~28.5组。
【解析】
已知班级共有50名同学，即共有50个成绩数据，中位数为第25和第26个数据的平均数。
从成绩从大到小的组别依次统计累计频数：
28.5~30.5组：频数为22，对应第1~22个数据；
26.5~28.5组：频数为14，累计频数为22+14=36，对应第23~36个数据；
因为25、26在23~36的范围内，所以第25、26个数据落在26.5~28.5组，即测试成绩从大到小排在中间的数所在的组别是26.5~28.5组。
【答案】
"26.5~28.5"组
【知识点】
中位数的定义，频数直方图的应用
【点评】
本题结合频数直方图考查中位数的确定，核心是理解中位数的意义，通过累计频数找到中位数对应数据所在的区间，需要掌握频数直方图的读取和中位数的计算逻辑。
【难度系数】
0.7
6. 七年级(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天的阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整的统计图每组包括最小值不包括最大值。七(1)班每天阅读时间在0.5 h以内的学生占全班人数的8%。
根据统计图解答下列问题:
(1)七年级(1)班有
(2)补全频数直方图;
(3)除七年级(1)班外,七年级其他班级每天阅读时间在1~1.5 h的学生有165人,补全扇形统计图;
(4)在(3)的条件下,该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人?
根据统计图解答下列问题:
(1)七年级(1)班有
50
名学生;(2)补全频数直方图;
(3)除七年级(1)班外,七年级其他班级每天阅读时间在1~1.5 h的学生有165人,补全扇形统计图;
(4)在(3)的条件下,该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有多少人?
答案
6.(1)50;
(2)由(1)得:0.5~1 h的人数为50-4-18-8=20(人),
如图所示:
(3)因为除七年级(1)班外,七年级其他班级每天阅读时间在1~1.5 h的学生有165人,
所以1~1.5 h在扇形统计图中所占比例为165÷(600-50)×100%=30%,
故0.5~1 h在扇形统计图中所占比例为1-30%-10%-12%=48%,
如图所示: 其他班级学生每天阅
读时间分布扇形图
(4)该年级每天阅读时间不少于1 h的学生有(600-50)×(30%+10%)+18+8=246(人)。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，已知七(1)班每天阅读时间在0.5h以内的学生人数为4人，且占全班人数的8%，根据“总量=部分量÷对应百分比”，用4除以8%即可求出班级总人数。
2. 第(2)问补全频数直方图，需先计算出0.5~1h的学生人数，用班级总人数减去其他三组的人数，再画出对应高度的直条即可。
3. 第(3)问补全扇形统计图，先算出七年级其他班级的总人数为600-50=550人，用其他班级中1~1.5h的学生人数165除以550，得到该时间段在扇形图中的占比；再用1减去已知的三个时间段的百分比，即可求出0.5~1h的占比。
4. 第(4)问求该年级每天阅读时间不少于1h的学生人数，先计算七年级其他班级中阅读时间1~1.5h和1.5~2h的学生总数，再加上七(1)班中这两个时间段的学生人数即可。
【解析】
(1) 已知七(1)班每天阅读时间在0.5h以内的学生有4人，占全班人数的8%，则全班总人数为：$4÷8\%=50$（名）。
(2) 计算0.5~1h的学生人数：$50-4-18-8=20$（人），补全频数直方图如下：
(3) 七年级其他班级总人数为：$600-50=550$（人），
1~1.5h在扇形统计图中所占比例为：$165÷550×100\%=30\%$，
0.5~1h在扇形统计图中所占比例为：$1-30\%-10\%-12\%=48\%$，
补全扇形统计图如下：
(4) 七年级其他班级中每天阅读时间不少于1h的学生人数为：$550×(30\%+10\%)=220$（人），
七(1)班中每天阅读时间不少于1h的学生人数为：$18+8=26$（人），
该年级每天阅读时间不少于1h的学生总人数为：$220+26=246$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$；
(2) 0.5~1 h的人数为20人，补全后的频数直方图：
(3) 1~1.5 h占$\boldsymbol{30\%}$，0.5~1 h占$\boldsymbol{48\%}$，补全后的扇形统计图：
(4) $\boldsymbol{246}$人。
【知识点】
频数分布直方图、扇形统计图、统计量计算
【点评】
本题综合考查了频数分布直方图与扇形统计图的应用，核心是掌握部分量、总量、百分比三者之间的关系，通过两者的数据互补来完成统计图表的补全，并进行相关计算，培养学生的数据分析与处理能力。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，已知七(1)班每天阅读时间在0.5h以内的学生人数为4人，且占全班人数的8%，根据“总量=部分量÷对应百分比”，用4除以8%即可求出班级总人数。
2. 第(2)问补全频数直方图，需先计算出0.5~1h的学生人数，用班级总人数减去其他三组的人数，再画出对应高度的直条即可。
3. 第(3)问补全扇形统计图，先算出七年级其他班级的总人数为600-50=550人，用其他班级中1~1.5h的学生人数165除以550，得到该时间段在扇形图中的占比；再用1减去已知的三个时间段的百分比，即可求出0.5~1h的占比。
4. 第(4)问求该年级每天阅读时间不少于1h的学生人数，先计算七年级其他班级中阅读时间1~1.5h和1.5~2h的学生总数，再加上七(1)班中这两个时间段的学生人数即可。
【解析】
(1) 已知七(1)班每天阅读时间在0.5h以内的学生有4人，占全班人数的8%，则全班总人数为：$4÷8\%=50$（名）。
(2) 计算0.5~1h的学生人数：$50-4-18-8=20$（人），补全频数直方图如下：
(3) 七年级其他班级总人数为：$600-50=550$（人），
1~1.5h在扇形统计图中所占比例为：$165÷550×100\%=30\%$，
0.5~1h在扇形统计图中所占比例为：$1-30\%-10\%-12\%=48\%$，
补全扇形统计图如下：
(4) 七年级其他班级中每天阅读时间不少于1h的学生人数为：$550×(30\%+10\%)=220$（人），
七(1)班中每天阅读时间不少于1h的学生人数为：$18+8=26$（人），
该年级每天阅读时间不少于1h的学生总人数为：$220+26=246$（人）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$；
(2) 0.5~1 h的人数为20人，补全后的频数直方图：
(3) 1~1.5 h占$\boldsymbol{30\%}$，0.5~1 h占$\boldsymbol{48\%}$，补全后的扇形统计图：
(4) $\boldsymbol{246}$人。
【知识点】
频数分布直方图、扇形统计图、统计量计算
【点评】
本题综合考查了频数分布直方图与扇形统计图的应用，核心是掌握部分量、总量、百分比三者之间的关系，通过两者的数据互补来完成统计图表的补全，并进行相关计算，培养学生的数据分析与处理能力。
【难度系数】
0.6
1. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图每组含前一个边界值,不含后一个边界值,则
捐款人数最少的一组是(
A.5~10元
B.10~15元
C.15~20元
D.20~25元
捐款人数最少的一组是(
A
)。A.5~10元
B.10~15元
C.15~20元
D.20~25元
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要明确频数直方图中每组的频数代表该组的捐款人数，解题思路是先从直方图中读取每组的捐款人数（频数），再对比各组人数的大小，找出人数最少的一组。首先观察直方图，各组的频数分别为：5~10元组5人，10~15元组8人，15~20元组20人，20~25元组12人，接下来对比这些数值，就能找到人数最少的组。
【解析】
从频数直方图中读取各组的捐款人数：
5~10元组：5人
10~15元组：8人
15~20元组：20人
20~25元组：12人
对比各组人数：5＜8＜12＜20，可知捐款人数最少的一组是5~10元组，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
频数直方图的认识
【点评】
本题考查对频数直方图的基本理解，核心是能从直方图中准确读取各组的频数（即每组的人数），并通过比较数值大小得出结论，属于基础题型，只要掌握频数直方图的含义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要明确频数直方图中每组的频数代表该组的捐款人数，解题思路是先从直方图中读取每组的捐款人数（频数），再对比各组人数的大小，找出人数最少的一组。首先观察直方图，各组的频数分别为：5~10元组5人，10~15元组8人，15~20元组20人，20~25元组12人，接下来对比这些数值，就能找到人数最少的组。
【解析】
从频数直方图中读取各组的捐款人数：
5~10元组：5人
10~15元组：8人
15~20元组：20人
20~25元组：12人
对比各组人数：5＜8＜12＜20，可知捐款人数最少的一组是5~10元组，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
频数直方图的认识
【点评】
本题考查对频数直方图的基本理解，核心是能从直方图中准确读取各组的频数（即每组的人数），并通过比较数值大小得出结论，属于基础题型，只要掌握频数直方图的含义就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
