登录
2. 某校组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比。如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理,分成5组画出的频数直方图。已知从左到右的前4个小组的百分比分别是5%,15%,35%,30%,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有分数大于或等于80分为优秀,且分数为整数(
A.18篇
B.24篇
C.25篇
D.27篇
D
)。A.18篇
B.24篇
C.25篇
D.27篇
答案
2.D
解析
【分析】
首先明确优秀的分数标准是≥80分，对应频数直方图中的后两个小组（79.5~89.5、89.5~99.5）。解题思路为：先通过整体1减去前4个小组的百分比，求出最后一组的百分比；再计算后两组的百分比之和；最后用总篇数乘以该百分比和，得到优秀调查报告的数量。
【解析】
1. 计算最后一组的百分比：
$1 - 5\% - 15\% - 35\% - 30\% = 15\%$
2. 确定优秀对应的两组百分比之和：
$30\% + 15\% = 45\%$
3. 计算优秀调查报告的数量：
$60×45\% = 27$（篇）
【答案】
D
【知识点】
频数直方图应用，百分比计算
【点评】
本题考查频数直方图的实际应用，核心是理解分组与分数范围的对应关系，通过百分比的计算求出目标数量，难度不大，需要准确识别对应分组并熟练进行百分比运算。
【难度系数】
0.7
首先明确优秀的分数标准是≥80分，对应频数直方图中的后两个小组（79.5~89.5、89.5~99.5）。解题思路为：先通过整体1减去前4个小组的百分比，求出最后一组的百分比；再计算后两组的百分比之和；最后用总篇数乘以该百分比和，得到优秀调查报告的数量。
【解析】
1. 计算最后一组的百分比：
$1 - 5\% - 15\% - 35\% - 30\% = 15\%$
2. 确定优秀对应的两组百分比之和：
$30\% + 15\% = 45\%$
3. 计算优秀调查报告的数量：
$60×45\% = 27$（篇）
【答案】
D
【知识点】
频数直方图应用，百分比计算
【点评】
本题考查频数直方图的实际应用，核心是理解分组与分数范围的对应关系，通过百分比的计算求出目标数量，难度不大，需要准确识别对应分组并熟练进行百分比运算。
【难度系数】
0.7
3. 某班级的一次数学考试成绩统计图如图,则下列说法不正确的是(
A.得分在70~80分的人数最多
B.该班的总人数为40
C.人数最少的得分段的频数为2
D.得分及格大于等于60的有12人
D
)。A.得分在70~80分的人数最多
B.该班的总人数为40
C.人数最少的得分段的频数为2
D.得分及格大于等于60的有12人
答案
3.D
解析
【分析】
要判断各选项的正误，需先从条形统计图中提取各分数段的人数，再分别计算总人数、及格人数等，逐一验证每个选项：
1. 观察统计图，各分数段人数分别为：50~60分4人，60~70分12人，70~80分14人，80~90分8人，90~100分2人；
2. 对于选项A，对比各分数段人数，70~80分的14人是最多的，该说法正确；
3. 对于选项B，计算总人数：4+12+14+8+2=40，该说法正确；
4. 对于选项C，人数最少的得分段是90~100分，频数为2，该说法正确；
5. 对于选项D，及格（≥60分）的人数是60~70、70~80、80~90、90~100分数段人数之和，即12+14+8+2=36人，并非12人，该说法错误。
【解析】
从统计图中获取各分数段人数：50~60分4人，60~70分12人，70~80分14人，80~90分8人，90~100分2人。
选项A：70~80分人数14，为各段最多，正确；
选项B：总人数=4+12+14+8+2=40，正确；
选项C：人数最少的是90~100分，频数为2，正确；
选项D：及格（≥60分）人数=12+14+8+2=36≠12，错误。
【答案】
D
【知识点】
条形统计图解读，频数计算
【点评】
本题考查条形统计图的应用，关键是准确提取统计图中的数据，并进行相关计算，注意及格分数段的范围是≥60分，不要漏算相关分数段的人数。
【难度系数】
0.8
要判断各选项的正误，需先从条形统计图中提取各分数段的人数，再分别计算总人数、及格人数等，逐一验证每个选项：
1. 观察统计图，各分数段人数分别为：50~60分4人，60~70分12人，70~80分14人，80~90分8人，90~100分2人；
2. 对于选项A，对比各分数段人数，70~80分的14人是最多的，该说法正确；
3. 对于选项B，计算总人数：4+12+14+8+2=40，该说法正确；
4. 对于选项C，人数最少的得分段是90~100分，频数为2，该说法正确；
5. 对于选项D，及格（≥60分）的人数是60~70、70~80、80~90、90~100分数段人数之和，即12+14+8+2=36人，并非12人，该说法错误。
【解析】
从统计图中获取各分数段人数：50~60分4人，60~70分12人，70~80分14人，80~90分8人，90~100分2人。
选项A：70~80分人数14，为各段最多，正确；
选项B：总人数=4+12+14+8+2=40，正确；
选项C：人数最少的是90~100分，频数为2，正确；
选项D：及格（≥60分）人数=12+14+8+2=36≠12，错误。
【答案】
D
【知识点】
条形统计图解读，频数计算
【点评】
本题考查条形统计图的应用，关键是准确提取统计图中的数据，并进行相关计算，注意及格分数段的范围是≥60分，不要漏算相关分数段的人数。
【难度系数】
0.8
4. 如图是30名学生数学成绩的频数直方图,其中第一组的频数为2,则组距是
10
,组数是6
,第四组的频数是8
。答案
4.10 6 8
解析
【分析】
要解决这道题，需结合频数直方图的核心概念逐步推导：
1. 组距：组距是每组数据区间的长度，通过观察直方图横轴的分组端点差值即可确定；
2. 组数：组数即直方图的分组数量，直接数出图中矩形的个数就能得到；
3. 第四组频数：由于所有组的频数之和等于总人数30，用总人数减去其他已知组的频数，即可算出第四组的频数。
【解析】
1. 确定组距：观察频数直方图的横轴分组，相邻两组的端点差值为10（如50~60、60~70这类区间），因此组距为10；
2. 确定组数：数出直方图中的矩形总数，共有6个，所以组数是6；
3. 计算第四组频数：已知总人数为30，第一组频数为2，结合直方图读取其余组的频数（第二组3、第三组5、第五组6、第六组6），则第四组频数 = 30 - 2 - 3 - 5 - 6 - 6 = 8。
【答案】
10 6 8
【知识点】
频数直方图概念，组距与组数，频数计算
【点评】
本题考查频数直方图的基础知识点，重点考查对组距、组数的理解，以及利用总频数求未知组频数的方法，题目难度较低，掌握基本概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合频数直方图的核心概念逐步推导：
1. 组距：组距是每组数据区间的长度，通过观察直方图横轴的分组端点差值即可确定；
2. 组数：组数即直方图的分组数量，直接数出图中矩形的个数就能得到；
3. 第四组频数：由于所有组的频数之和等于总人数30，用总人数减去其他已知组的频数，即可算出第四组的频数。
【解析】
1. 确定组距：观察频数直方图的横轴分组，相邻两组的端点差值为10（如50~60、60~70这类区间），因此组距为10；
2. 确定组数：数出直方图中的矩形总数，共有6个，所以组数是6；
3. 计算第四组频数：已知总人数为30，第一组频数为2，结合直方图读取其余组的频数（第二组3、第三组5、第五组6、第六组6），则第四组频数 = 30 - 2 - 3 - 5 - 6 - 6 = 8。
【答案】
10 6 8
【知识点】
频数直方图概念，组距与组数，频数计算
【点评】
本题考查频数直方图的基础知识点，重点考查对组距、组数的理解，以及利用总频数求未知组频数的方法，题目难度较低，掌握基本概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
5. 为了解七年级学生的身体素质情况,体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图每组含前一个边界值,不含后一个边界值。
(1)参加测试的学生有多少人?
(2)求a,b的值,并把频数直方图补充完整;
(3)若该年级共有320名学生,估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数。
(1)参加测试的学生有多少人?
(2)求a,b的值,并把频数直方图补充完整;
(3)若该年级共有320名学生,估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于120次的人数。
答案
5.解:(1)8÷20%=40(人),
答:参加测试的学生有40人;
(2)$a=40×22.5\% =9$,$b=12÷40×100=30$,
答:a,b的值分别为9,30,补全频数直方图如图所示:
某校七年级部分学生一分钟
跳绳次数测试频数直方图
(3)$320×(22.5\% +30\% +15\% )=216$(人),
答:该年级320名学生中一分钟跳绳次数不少于120次的人数大约有216人。
解析
【分析】
1. 第(1)问：已知一组的频数为8，对应频率为20%，根据“总人数=频数÷频率”的关系，即可求出参加测试的学生总数。
2. 第(2)问：求a的值时，利用“频数=总人数×频率”，结合总人数和对应组的频率22.5%计算；求b的值时，根据“频率=频数÷总人数×100%”，用对应组的频数12和总人数计算；补全频数直方图只需根据a的值画出对应组的矩形高度即可。
3. 第(3)问：先找出一分钟跳绳次数不少于120次的各组频率之和，再依据“估计人数=总人数×对应频率之和”，用年级总人数320乘以该频率和，得到估计的人数。
【解析】
(1) 根据总人数计算公式：
总人数 = 频数÷频率 = 8÷20% = 40（人）
答：参加测试的学生有40人；
(2) 计算a的值：
$a = 40×22.5\% = 9$
计算b的值：
$b = 12÷40×100 = 30$
答：a,b的值分别为9,30，补全频数直方图如图所示：
某校七年级部分学生一分钟
跳绳次数测试频数直方图
(3) 先计算一分钟跳绳次数不少于120次的频率之和：$22.5\% +30\% +15\% =67.5\%$
再计算估计人数：
$320×67.5\% =216$（人）
答：该年级320名学生中一分钟跳绳次数不少于120次的人数大约有216人。
【答案】
(1) 40人；
(2) a=9，b=30，补全频数直方图如图所示：
(3) 216人。
【知识点】
频数与频率、用样本估计总体、频数直方图绘制
【点评】
本题属于基础统计题型，重点考查频数与频率的关系计算、频数直方图的补全以及用样本估计总体的方法，解题关键是熟练掌握“总人数=频数÷频率”“频数=总人数×频率”等核心公式，对统计基本概念的理解和运用能力要求较高。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：已知一组的频数为8，对应频率为20%，根据“总人数=频数÷频率”的关系，即可求出参加测试的学生总数。
2. 第(2)问：求a的值时，利用“频数=总人数×频率”，结合总人数和对应组的频率22.5%计算；求b的值时，根据“频率=频数÷总人数×100%”，用对应组的频数12和总人数计算；补全频数直方图只需根据a的值画出对应组的矩形高度即可。
3. 第(3)问：先找出一分钟跳绳次数不少于120次的各组频率之和，再依据“估计人数=总人数×对应频率之和”，用年级总人数320乘以该频率和，得到估计的人数。
【解析】
(1) 根据总人数计算公式：
总人数 = 频数÷频率 = 8÷20% = 40（人）
答：参加测试的学生有40人；
(2) 计算a的值：
$a = 40×22.5\% = 9$
计算b的值：
$b = 12÷40×100 = 30$
答：a,b的值分别为9,30，补全频数直方图如图所示：
某校七年级部分学生一分钟
跳绳次数测试频数直方图
(3) 先计算一分钟跳绳次数不少于120次的频率之和：$22.5\% +30\% +15\% =67.5\%$
再计算估计人数：
$320×67.5\% =216$（人）
答：该年级320名学生中一分钟跳绳次数不少于120次的人数大约有216人。
【答案】
(1) 40人；
(2) a=9，b=30，补全频数直方图如图所示：
(3) 216人。
【知识点】
频数与频率、用样本估计总体、频数直方图绘制
【点评】
本题属于基础统计题型，重点考查频数与频率的关系计算、频数直方图的补全以及用样本估计总体的方法，解题关键是熟练掌握“总人数=频数÷频率”“频数=总人数×频率”等核心公式，对统计基本概念的理解和运用能力要求较高。
【难度系数】
0.7
