【例1】
在平面直角坐标系中,点$A$的坐标为$(a,-3)$,将点$A$先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点$B(4,b)$,则$a$和$b$的值分别是多少?
寻找共性
|思路分析|
思考:两点的横坐标有什么关系? 两点的纵坐标有什么关系?
解:
|一题多变|
(改变条件)若把平面直角坐标系先向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,点$A(a,-3)$在新平面直角坐标系中对应点的坐标为$(4,b)$,则$a,b$的值分别是多少?

思路分析
思考:$a+2=4,-3+4=b$.
解:$a=2,b=1$.
一题多变
解:$a=6,b=-7$.

1.在平面直角坐标系中,点$M$的坐标为$(-3,2)$,将点$M$向右平移2个单位长度,向下平移3个单位长度后得点$N$,则点$N$的坐标是()

A.$(1,1)$
B.$(-1,1)$
C.$(-1,-1)$
D.$(1,-1)$

1.C

2.在平面直角坐标系中,将点$A$向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点$B(-3,2)$重合,则点$A$的坐标是()

A.$(2,5)$
B.$(-8,5)$
C.$(-8,-1)$
D.$(2,-1)$

2.D

【例2】
如图,在平面直角坐标系中,三角形$ABC$各顶点的坐标为$A(-2,2)$,$B(2,0)$,$C(3,3)$,$P(a,b)$是边$AC$上的一点,把三角形$ABC$平移,得到三角形$DEF$,点$P$的对应点为$P'(a-2,b-4)$.
(1)写出$D,E,F$三点的坐标.
(2)画出三角形$DEF$.
(3)求三角形$DEF$的面积.

寻找共性
|思路分析|
思考:由点$P(a,b)$的对应点为$P'(a-2,b-4)$,可知三角形$ABC$沿坐标轴方向平移的方式,请写出一种平移方式.
解:

思路分析
思考:将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得三角形DEF.(答案不唯一)
解:(1)$D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1).$
(2)三角形DEF如图所示.

(3)$S_{三角形DEF}=7$.