典型例题
已知 $ y + 1 $ 与 $ 2x - 3 $ 成正比例关系，且当 $ x = -1 $ 时，$ y = 4 $。
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式；
(2) 当 $ -2 ≤ x ≤ 2 $ 时，求 $ y $ 的最大值。
【思路分析】本题考查了正比例函数，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键。
(1) 设 $ y + 1 = k(2x - 3) $（$ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $），把 $ x = -1 $，$ y = 4 $ 代入求出 $ k $ 即可；
(2) 根据一次函数的增减性，即可求出答案。
【解答】(1) $ \because y + 1 $ 与 $ 2x - 3 $ 成正比例关系，$ \therefore $ 可设 $ y + 1 = k(2x - 3) $（$ k $ 为常数，$ k ≠ 0 $）。$ \because $ 当 $ x = -1 $ 时，$ y = 4 $，$ \therefore 4 + 1 = k[2 × (-1) - 3] $。解得 $ k = -1 $。$ \therefore y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为 $ y + 1 = -(2x - 3) $，即 $ y = -2x + 2 $。
(2) $ \because -2 ＜ 0 $，$ \therefore y $ 随 $ x $ 的增大而减小。当 $ x = -2 $ 时，$ y $ 取得最大值 $ -2 × (-2) + 2 = 6 $。

解：
(1) $\because y + 1$与$2x - 3$成正比例关系，
$\therefore$ 设$y + 1 = k(2x - 3)$（$k$为常数，$k≠0$）。
将$x = -1$，$y = 4$代入得：
$4 + 1 = k[2×(-1) - 3]$，
解得$k = -1$。
将$k = -1$代入$y + 1 = k(2x - 3)$，整理得：
$y = -2x + 2$。
(2) $\because$ 在$y = -2x + 2$中，$-2 ＜ 0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小。
$\because -2 ≤ x ≤ 2$，
$\therefore$ 当$x = -2$时，$y$取得最大值，
此时$y = -2×(-2) + 2 = 6$。

1. 一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与 $ y $ 轴交点的纵坐标为 $ -5 $，且当 $ x = 1 $ 时，$ y = -2 $，那么这个一次函数的解析式为()。
A. $ y = 4x - 6 $
B. $ y = -3x - 5 $
C. $ y = -3x + 5 $
D. $ y = 3x - 5 $

1. D

2. 已知一次函数的图象与直线 $ y = -x + 2 $ 平行，且过点 $ (4, -3) $，那么该一次函数的解析式为()。
A. $ y = -x + 1 $
B. $ y = -2x + 5 $
C. $ y = x - 7 $
D. $ y = -x + 7 $

2. A