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1. (2024·江西)将常温中的温度计插入一杯$60^{\circ }C$的热水(恒温)中,温度计的读数$y(^{\circ }C)$与时间$x(min)$的关系用图象可近似表示为(
C
)答案
1.C
2. (新考向·跨学科)(2024·湖北)铁的密度为$7.9g/cm^{3}$,铁块的质量$m(g)$与它的体积$V(cm^{3})$之间的函数表达式为$m=7.9V$,当$V=10$时,$m=$
79
.答案
2.79
3. (1)(2024·泸州)函数$y=\sqrt {x+2}$的自变量x的取值范围是
(2)(2024·牡丹江)函数$y=\frac {\sqrt {x+3}}{x}$中,自变量x的取值范围是
x≥ - 2
;(2)(2024·牡丹江)函数$y=\frac {\sqrt {x+3}}{x}$中,自变量x的取值范围是
x≥ - 3且x≠0
.答案
3.
(1)x≥ - 2
(2)x≥ - 3且x≠0
(1)x≥ - 2
(2)x≥ - 3且x≠0
4. (2024·陕西)若点$A(-2,y_{1})$和点$B(2,y_{2})$在同一个正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上,则(
A.$y_{1}=-y_{2}$
B.$y_{1}=y_{2}$
C.$y_{2}＞0$
D.$y_{2}＞y_{1}$
A
)A.$y_{1}=-y_{2}$
B.$y_{1}=y_{2}$
C.$y_{2}＞0$
D.$y_{2}＞y_{1}$
答案
4.A
解析
∵点$A(-2,y_{1})$和点$B(2,y_{2})$在正比例函数$y=kx(k＜0)$的图象上，
$\therefore y_{1}=k×(-2)=-2k$，$y_{2}=k×2=2k$，
$\therefore y_{1}=-y_{2}$。
A
5. (2024·长沙)对于一次函数$y=2x-1$,下列结论正确的是(
A.它的图象与y轴交于点$(0,-1)$
B.y随x的增大而减小
C.当$x＞\frac {1}{2}$时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
A
)A.它的图象与y轴交于点$(0,-1)$
B.y随x的增大而减小
C.当$x＞\frac {1}{2}$时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限
答案
5.A
6. (2023·无锡)将函数$y=2x+1$的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式为
y = 2x - 1
.答案
6.y = 2x - 1
7. (2023·荆州)设直线$y=-\frac {3}{2}x+3$分别与x轴、y轴交于点A,B,将$\triangle OAB$绕着点A按顺时针方向旋转$90^{\circ }$得到$\triangle CAD$,则点B的对应点D的坐标是
(5,2)
.答案
7.(5,2)
解析
解：对于直线$y=-\frac{3}{2}x + 3$，
令$y=0$，则$0=-\frac{3}{2}x + 3$，解得$x=2$，故点$A(2,0)$；
令$x=0$，则$y=3$，故点$B(0,3)$。
过点$D$作$DE\perp x$轴于点$E$。
因为$\triangle OAB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle CAD$，所以$AD = AB$，$\angle BAD = 90^{\circ}$。
$\angle BAO + \angle DAE = 90^{\circ}$，又$\angle BAO + \angle ABO = 90^{\circ}$，所以$\angle ABO = \angle DAE$。
在$\triangle ABO$和$\triangle DAE$中，$\angle AOB = \angle DEA = 90^{\circ}$，$\angle ABO = \angle DAE$，$AB = AD$，所以$\triangle ABO\cong\triangle DAE(AAS)$。
则$AE = OB = 3$，$DE = OA = 2$。
因为点$A$的坐标为$(2,0)$，所以点$E$的坐标为$(2 + 3,0)=(5,0)$，故点$D$的坐标为$(5,2)$。
(5,2)
令$y=0$，则$0=-\frac{3}{2}x + 3$，解得$x=2$，故点$A(2,0)$；
令$x=0$，则$y=3$，故点$B(0,3)$。
过点$D$作$DE\perp x$轴于点$E$。
因为$\triangle OAB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$得到$\triangle CAD$，所以$AD = AB$，$\angle BAD = 90^{\circ}$。
$\angle BAO + \angle DAE = 90^{\circ}$，又$\angle BAO + \angle ABO = 90^{\circ}$，所以$\angle ABO = \angle DAE$。
在$\triangle ABO$和$\triangle DAE$中，$\angle AOB = \angle DEA = 90^{\circ}$，$\angle ABO = \angle DAE$，$AB = AD$，所以$\triangle ABO\cong\triangle DAE(AAS)$。
则$AE = OB = 3$，$DE = OA = 2$。
因为点$A$的坐标为$(2,0)$，所以点$E$的坐标为$(2 + 3,0)=(5,0)$，故点$D$的坐标为$(5,2)$。
(5,2)
8. (2024·南通)在平面直角坐标系中,已知$A(3,0),B(0,3)$.直线$y=kx+b$(k,b为常数,且$k＞0)$经过点$(1,0)$,并把$\triangle AOB$分成两部分,其中靠近原点部分的面积为$\frac {15}{4}$,求k的值.
答案
8.如图，设直线y = kx + b与直线AB交于点D，与x轴交于点C.
∵A(3,0)，B(0,3)，
∴OA = OB = 3，直线AB对应的函数表达式为y = - x + 3.
∵C(1,0)，
∴AC = 2.
∵靠近原点部分的面积为$\frac{15}{4}$，即$S_{四边形OCDB}=S_{\triangle OAB}-S_{\triangle ACD}=\frac{15}{4}$，
∴$\frac{1}{2}×3×3 - \frac{1}{2}×2×y_D=\frac{15}{4}$，解得$y_D=\frac{3}{4}$.把$y_D=\frac{3}{4}$代入y = - x + 3，得$x_D=\frac{9}{4}$.
∴$D(\frac{9}{4},\frac{3}{4})$.
由点C，D的坐标可求直线CD对应的函数表达式为$y=\frac{3}{5}x - \frac{3}{5}$.
∴k的值为$\frac{3}{5}$
