2025年通城学典课时作业本八年级数学上册苏科版苏州专版第111页答案
4. (2023·广元改编)某公司推出 A,B,C 三种通话套餐,收费方式如下表:

设月通话时间为 $ x $ 分钟,A 套餐、B 套餐的收费金额分别为 $ y_1 $ 元、$ y_2 $ 元. 其中 $ y_2 $ 与 $ x $ 之间的函数关系如图所示.
(1) 结合表格信息,求 $ y_1 $ 关于 $ x $ 的函数表达式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围;
(2) 结合图象信息补全表格中 B 套餐的数据;
(3) 选择哪种套餐所需费用最少?

答案

4.
(1)
∵当0≤x≤120时,$y_1$ = 38;当x>120时,$y_1$ = 38 + 0.1(x - 120) = 0.1x + 26,
∴$y_1$ = $\begin{cases}38(0\leq x\leq120),\\0.1x + 26(x>120).\end{cases}$
(2)由题图,可知B套餐的月保底费为58元,套餐内通话时间为360分钟,超时费为(70 - 58)÷(480 - 360) = 0.1(元/分).
∴表格中B套餐的数据依次为58,360,0.1
(3)当x>360时,设$y_2$ = kx + b.
∵图象过(360,58),(480,70)两点,
∴$\begin{cases}360k + b = 58,\\480k + b = 70.\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 0.1,\\b = 22.\end{cases}$
∴$y_2$ = 0.1x + 22,
∴$y_2$ = $\begin{cases}58(0\leq x\leq360),\\0.1x + 22(x>360).\end{cases}$
当$y_1$ = 58时,由0.1x + 26 = 58,解得x = 320,
∴当x = 320时,选择A,B套餐所需费用一样多,且都比选择C套餐花费少.
∵当0≤x<320时,$y_1$<$y_2$<118,
∴选择A套餐所需费用最少.
∵当$y_2$ = 118时,由0.1x + 22 = 118,解得x = 960,当x = 960时,选择B,C套餐所需费用一样多,且都比选择A套餐花费少.
∵当320<x<960时,$y_2$<$y_1$,且$y_2$<118,
∴选择B套餐所需费用最少.
∵当x>960时,$y_1$>$y_2$>118,
∴选择C套餐所需费用最少.综上所述,当0≤x<320时,选择A套餐所需费用最少;当x = 320时,选择A,B套餐所需费用相同且均为最少;当320<x<960时,选择B套餐所需费用最少;当x = 960时,选择B,C套餐所需费用相同且均为最少;当x>960时,选择C套餐所需费用最少