6. 如下左图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长为______。

2.5

7. 如上右图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则四边形EFGH的周长等于______cm。

16

8. 如下左图,在矩形ABCD中,E,F分别在边AB,DC上,BF//DE,若AD=12cm,AB=7cm,且AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为______。

$ 24 \, \text{cm}^2 $

9. 如上右图,在矩形ABCD中,AD=12,AB=8,E是AB上一点,且EB=3,F是BC上一动点.若将△EBF沿EF对折后,点B落在点P处,则点P到点D的最短距离为______。

10

10. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=CF.
(1) 求证:△BOE≌△DOF;
(2) 若BD=EF,连接DE,BF,判断四边形EBFD的形状,无须说明理由.

(1) 证明: $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是平行四边形, $ \therefore BO = DO $, $ AO = OC $. $ \because AE = CF $, $ \therefore AO - AE = OC - CF $, 即 $ OE = OF $. 在 $ \triangle BOE $ 和 $ \triangle DOF $ 中,$ \begin{cases} OB = OD, \\ \angle BOE = \angle DOF, \\ OE = OF, \end{cases} $ $ \therefore \triangle BOE \cong \triangle DOF (\text{SAS}) $. (2) 矩形