1. 下列命题是假命题的是( )。
A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D

2. 如下左图,将4根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判断错误的是( )。

A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B.对角线BD的长度减小
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变

C

3. 如上图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF//BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为( )。


A.10
B.12
C.16
D.18

C

4. 如下左图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AC中点,且EF//BC交AD于点F,已知AD=8,EF=3,连接DE,则DE的长为( )。


A.4
B.5
C.2√{3}
D.3√{2}

B

5. 如上右图,点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD＞AB,E,F是AB边的三等分点;G,H是BC边的四等分点.若S₁,S₂分别表示△EOF和△GOH的面积,则下列关系式正确的是( )。


A.S₁=4/3 S₂
B.S₁=3/2 S₂
C.S₁=S₂
D.S₁=2/3 S₂

A [提示: 如图,连接 $ AC $, $ BD $, $ \because O $ 是 $ \square ABCD $ 的对称中心, $ \therefore AC $ 和 $ BD $ 交于点 $ O $, $ \therefore OA = OC $, $ \therefore S_{\triangle AOB} = S_{\triangle COB} $. $ \because $ 点 $ E $, $ F $ 是 $ AB $ 边的三等分点, 点 $ G $, $ H $ 是 $ BC $ 边的四等分点, $ \therefore S_1 = \frac{1}{3} S_{\triangle AOB} $, $ S_2 = \frac{1}{4} S_{\triangle COB} $, $ \therefore S_1 = \frac{4}{3} S_2 $. 故选 A.]