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综合实践天地
中国心,数学眼
假期里,你曾游览过祖国的哪些省份呢？那里的什么景象给你留下了深刻印象呢？下面就用“图形玩家”的身份,用数学的眼光来描绘你喜爱的省份,领略祖国的大好河山！
浙江简称“浙”,省会杭州。浙江是吴越文化、江南文化的发源地,是中国古代文明的发祥地之一,是典型的山水江南、鱼米之乡、丝绸之府！
那么,用数学的眼光可以研究什么呢？怎么研究呢？一起来和小浙、小江两位同学一起研究吧！
请先在地图上画上网格,使网格中的每个小方格的边长为0.5厘米。
用数学的眼光再来研究一个省份吧！
研究目标：
请你运用数学的方法,估算你所选的中国省份的面积。
研究装备：
方格纸、省份图、直尺、剪刀、彩笔……
研究攻略：
1. 想一想：可以用哪些知识或者方法来解决呢？
2. 试一试：记录下你的估算过程,要让人一眼就能看明白哦！
可以画一画、拼一拼、算一算
“我”会把估算过程清楚地表示出来：
“我”还能继续挑战：查阅相关知识或资料,推算出省份的实际面积。
“我”是 ,我为【 】省代言。
中国心,数学眼
假期里,你曾游览过祖国的哪些省份呢？那里的什么景象给你留下了深刻印象呢？下面就用“图形玩家”的身份,用数学的眼光来描绘你喜爱的省份,领略祖国的大好河山！
浙江简称“浙”,省会杭州。浙江是吴越文化、江南文化的发源地,是中国古代文明的发祥地之一,是典型的山水江南、鱼米之乡、丝绸之府！
那么,用数学的眼光可以研究什么呢？怎么研究呢？一起来和小浙、小江两位同学一起研究吧！
请先在地图上画上网格,使网格中的每个小方格的边长为0.5厘米。
用数学的眼光再来研究一个省份吧！
研究目标：
请你运用数学的方法,估算你所选的中国省份的面积。
研究装备：
方格纸、省份图、直尺、剪刀、彩笔……
研究攻略：
1. 想一想：可以用哪些知识或者方法来解决呢？
2. 试一试：记录下你的估算过程,要让人一眼就能看明白哦！
可以画一画、拼一拼、算一算
“我”会把估算过程清楚地表示出来：
“我”还能继续挑战：查阅相关知识或资料,推算出省份的实际面积。
“我”是 ,我为【 】省代言。
答案
研究过程
1. **数格子法（以浙江省为例）
数满格：假设数得满格有$a$格。
数不满格：假设数得不满格有$b$格。
面积范围：
因为每个小方格边长为$0.5$厘米，面积$S = 0.5×0.5=0.25$平方厘米。
浙江省图上大小一定大于$a$格（只算满格），一定小于$(a + b)$格（满格加不满格都按一格算）。
若把不满格都按半格计算，图上面积大约是$a+\frac{b}{2}$格。
2. **转化法（以浙江省为例）
可以将浙江省份图形近似转化成一个规则图形（如长方形）。
假设转化成长方形，长占$m$个小方格边长，宽占$n$个小方格边长。
则图上面积$S=mn$格（因为每个小方格面积为$1$格单位，这里边长为$0.5$厘米，实际是通过数边长占格数算面积，例如长$m = 10$（格边长），宽$n = 8$（格边长），面积就是$10×8 = 80$格（这里的格是指以小方格为单位）。
假设研究江苏省
1. **数格子法
数满格：通过仔细数图，假设数得满格有$120$格。
数不满格：数得不满格有$80$格。
面积范围：
江苏省图上大小一定大于$120$格。
一定小于$120 + 80=200$格。
若把不满格都按半格计算，图上面积大约是$120+\frac{80}{2}=120 + 40=160$格。
每格面积$S = 0.5×0.5 = 0.25$平方厘米，则图上面积$160×0.25 = 40$平方厘米。
已知地图比例尺$1:5400000$，设实际面积为$x$平方厘米。
根据比例尺与面积比的关系（比例尺是长度比，面积比是长度比的平方），$\left(\frac{1}{5400000}\right)^2=\frac{40}{x}$。
则$x = 40×5400000^{2}=40×2.916×10^{13}=1.1664× 10^{15}$平方厘米。
因为$1$平方千米$ = 10^{10}$平方厘米，所以$x = 1.1664×10^{5}$平方千米（实际江苏省面积约$10.72$万平方千米，这是估算值，存在一定误差）。
2. **转化法
把江苏省图形近似转化成一个长方形。
用直尺量得图上长方形长占$20$个小方格边长（$20×0.5 = 10$厘米），宽占$16$个小方格边长（$16×0.5=8$厘米）。
图上面积$S = 10×8 = 80$平方厘米（以小方格为单位转化成长方形计算，这里$10$厘米是$10÷0.5 = 20$格边长，$8$厘米是$8÷0.5 = 16$格边长，面积$20×16 = 320$格（小方格单位），$320×0.25 = 80$平方厘米）。
同样根据比例尺$\left(\frac{1}{5400000}\right)^2=\frac{80}{x}$，$x = 80×5400000^{2}=1.84896×10^{15}$平方厘米$= 1.84896×10^{5}$平方千米（估算值）。
“我”是[你的名字]，我为【江苏】省代言。
以上是以江苏为例的估算过程，你可以根据实际选择的省份，按照类似方法（数格子法、转化法等，利用比例尺计算实际面积）进行估算。
1. **数格子法（以浙江省为例）
数满格：假设数得满格有$a$格。
数不满格：假设数得不满格有$b$格。
面积范围：
因为每个小方格边长为$0.5$厘米，面积$S = 0.5×0.5=0.25$平方厘米。
浙江省图上大小一定大于$a$格（只算满格），一定小于$(a + b)$格（满格加不满格都按一格算）。
若把不满格都按半格计算，图上面积大约是$a+\frac{b}{2}$格。
2. **转化法（以浙江省为例）
可以将浙江省份图形近似转化成一个规则图形（如长方形）。
假设转化成长方形，长占$m$个小方格边长，宽占$n$个小方格边长。
则图上面积$S=mn$格（因为每个小方格面积为$1$格单位，这里边长为$0.5$厘米，实际是通过数边长占格数算面积，例如长$m = 10$（格边长），宽$n = 8$（格边长），面积就是$10×8 = 80$格（这里的格是指以小方格为单位）。
假设研究江苏省
1. **数格子法
数满格：通过仔细数图，假设数得满格有$120$格。
数不满格：数得不满格有$80$格。
面积范围：
江苏省图上大小一定大于$120$格。
一定小于$120 + 80=200$格。
若把不满格都按半格计算，图上面积大约是$120+\frac{80}{2}=120 + 40=160$格。
每格面积$S = 0.5×0.5 = 0.25$平方厘米，则图上面积$160×0.25 = 40$平方厘米。
已知地图比例尺$1:5400000$，设实际面积为$x$平方厘米。
根据比例尺与面积比的关系（比例尺是长度比，面积比是长度比的平方），$\left(\frac{1}{5400000}\right)^2=\frac{40}{x}$。
则$x = 40×5400000^{2}=40×2.916×10^{13}=1.1664× 10^{15}$平方厘米。
因为$1$平方千米$ = 10^{10}$平方厘米，所以$x = 1.1664×10^{5}$平方千米（实际江苏省面积约$10.72$万平方千米，这是估算值，存在一定误差）。
2. **转化法
把江苏省图形近似转化成一个长方形。
用直尺量得图上长方形长占$20$个小方格边长（$20×0.5 = 10$厘米），宽占$16$个小方格边长（$16×0.5=8$厘米）。
图上面积$S = 10×8 = 80$平方厘米（以小方格为单位转化成长方形计算，这里$10$厘米是$10÷0.5 = 20$格边长，$8$厘米是$8÷0.5 = 16$格边长，面积$20×16 = 320$格（小方格单位），$320×0.25 = 80$平方厘米）。
同样根据比例尺$\left(\frac{1}{5400000}\right)^2=\frac{80}{x}$，$x = 80×5400000^{2}=1.84896×10^{15}$平方厘米$= 1.84896×10^{5}$平方千米（估算值）。
“我”是[你的名字]，我为【江苏】省代言。
以上是以江苏为例的估算过程，你可以根据实际选择的省份，按照类似方法（数格子法、转化法等，利用比例尺计算实际面积）进行估算。
