10. 水桶内装有体积为 $1.9 × 10^{-2} \, \mathrm{m}^3$ 的饮用水，某同学为班级的饮水机换水，他将水桶从地面提到1 m高的饮水机上（不计水桶质量）。求：
（1）桶中水的质量。
（2）提水过程中他至少需要做的功。

解： ​$(1)m=ρv=1×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×1.9×10^{-2}\ \mathrm {m^3}=19\ \mathrm {kg }$​​$$(2)F=G=mg=19\ \mathrm {kg}×9.8\ \mathrm {N/kg}=186.2\ \mathrm {N} W=Fs=186.2\ \mathrm {N}×1\ \mathrm {m}=186.2\ \mathrm {J} $$​答：​$(1)$​桶中的水的质量是​$19\ \mathrm {kg}；$​​$(2)$​他做了​$186.2\ \mathrm {J}$​的功。

11. 在某次跳伞训练中,体重为 500 N 的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下,其速度与时间的关系如图所示,经 15 s 下落 210 m 后,开始做匀速直线运动直至落地,整个过程用时 30 s。在这个过程中,求:
(1) 运动员下落的平均速度。
(2) 重力做的功。

解：​$(1)$​由题可知，运动员在​$0\sim 15\ \mathrm {s} $​下落的路程为​$s_{前}=210\ \mathrm {m}，$​ 由图象可知，​$15\ \mathrm {s} $​后运动员以​$6\ \mathrm {m/s} $​的速度做匀速直线​$$$$​运动，则运动员在​$15\sim 30\ \mathrm {s} $​通过的路程为：​$s_{后}=vt_{后}=6\ \mathrm {m/s}×15\ \mathrm {s}=90\ \mathrm {m}；$​ 运动员通过的总路程为：​$$s=s_{前}+s_{后}=210\ \mathrm {m}+90\ \mathrm {m}=300\ \mathrm {m} $$​总时间为​$$t=30\ \mathrm {s} $$​则整个过程中运动员下落的平均速度：​$$v′=\frac {s }{t }=\frac {300\ \mathrm {m} }{30\ \mathrm {s} }=10\ \mathrm {m/s} $$​​$(2)$​运动员下落的高度为：​$h=s=300\ \mathrm {m}，$​重力做的功：​$$W=Gh=500\ \mathrm {N}×300\ \mathrm {m}=1.5×10^5\ \mathrm {J} $$​答：​$(1)$​运动员下落的平均速度为​$10\ \mathrm {m/s}；$​​$(2)$​重力做的功为​$1.5×10^5\ \mathrm {J}。$​

12. 某同学先后用同样大小的力$ F $将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离$ s $(如图所示),该力在这三个过程中所做的功分别为$ W_1 $、$ W_2 $、$ W_3 $。下列关于它们之间的大小关系的说法正确的是( )。

A. $ W_1 ＜ W_2 ＜ W_3 $
B. $ W_1 ＜ W_2 = W_3 $
C. $ W_1 = W_2 = W_3 $
D. $ W_1 = W_2 ＜ W_3 $

C