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1. 如图所示,某同学用燃气灶烧水给餐具消毒.已知密闭锅内水的质量为5 kg,水的初温为22 ℃,当水刚好烧开时,共消耗了0.06 m³燃气,该燃气灶烧水的热效率为70%.[水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$,燃气的热值为$4×10^7\ \mathrm{J}/\mathrm{m}^3$]
(1)求$0.06\ \mathrm{m}^3$燃气完全燃烧所放出的热量.
(2)求以上过程中水吸收的热量.
(3)求密闭锅内水烧开时的温度.
(1)求$0.06\ \mathrm{m}^3$燃气完全燃烧所放出的热量.
(2)求以上过程中水吸收的热量.
(3)求密闭锅内水烧开时的温度.
答案
解：
(1)根据公式$Q_{放}=Vq，$已知燃气的体积$V = 0.06\ m^{3}，$燃气的热值$q = 4\times10^{7}\ J/m^{3}，$则$0.06\ m^{3}$燃气完全燃烧所放出的热量为： $Q_{放}=Vq = 0.06\ m^{3}\times4\times10^{7}\ J/m^{3}=2.4\times10^{6}\ J。$ (2)已知该燃气灶烧水的热效率$\eta = 70\%，$由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，水吸收的热量$Q_{吸}=\eta Q_{放}=70\%\times2.4\times10^{6}\ J = 1.68\times10^{6}\ J。$ (3)根据$Q_{吸}=cm\Delta t，$可得水的温度变化量$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}，$已知水的比热容$c = 4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$水的质量$m = 5\ kg，$$Q_{吸}=1.68\times10^{6}\ J，$则$\Delta t=\frac{1.68\times10^{6}\ J}{4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times5\ kg}=80^{\circ}C。$ 因为密闭锅内气压高于1标准大气压，水的沸点高于$100^{\circ}C，$水的初温$t_{0}=22^{\circ}C，$所以密闭锅内水烧开时的温度$t=t_{0}+\Delta t=22^{\circ}C + 80^{\circ}C=102^{\circ}C。$
(1)根据公式$Q_{放}=Vq，$已知燃气的体积$V = 0.06\ m^{3}，$燃气的热值$q = 4\times10^{7}\ J/m^{3}，$则$0.06\ m^{3}$燃气完全燃烧所放出的热量为： $Q_{放}=Vq = 0.06\ m^{3}\times4\times10^{7}\ J/m^{3}=2.4\times10^{6}\ J。$ (2)已知该燃气灶烧水的热效率$\eta = 70\%，$由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，水吸收的热量$Q_{吸}=\eta Q_{放}=70\%\times2.4\times10^{6}\ J = 1.68\times10^{6}\ J。$ (3)根据$Q_{吸}=cm\Delta t，$可得水的温度变化量$\Delta t=\frac{Q_{吸}}{cm}，$已知水的比热容$c = 4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$水的质量$m = 5\ kg，$$Q_{吸}=1.68\times10^{6}\ J，$则$\Delta t=\frac{1.68\times10^{6}\ J}{4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times5\ kg}=80^{\circ}C。$ 因为密闭锅内气压高于1标准大气压，水的沸点高于$100^{\circ}C，$水的初温$t_{0}=22^{\circ}C，$所以密闭锅内水烧开时的温度$t=t_{0}+\Delta t=22^{\circ}C + 80^{\circ}C=102^{\circ}C。$
2. 用某煤气灶将质量为 5 kg 的水从 $20\ °\mathrm{C}$加热到 $100\ °\mathrm{C}$，消耗煤气的质量为 0.16 kg，已知$c_{\mathrm{水}}=4.2× 10^{3}\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，$q_{\mathrm{煤气}}=4.2× 10^{7}\mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
(1)求水吸收的热量。
(2)求煤气灶烧水时的效率。
(1)求水吸收的热量。
(2)求煤气灶烧水时的效率。
答案
解：
(1)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t，$已知$c_{水}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$$m_{水}=5\ kg，$$\Delta t = 100^{\circ}C - 20^{\circ}C = 80^{\circ}C，$则$Q_{吸}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times5\ kg\times80^{\circ}C=1.68\times10^{6}\ J。$ (2)煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{煤气}q_{煤气}，$已知$m_{煤气}=0.16\ kg，$$q_{煤气}=4.2\times10^{7}\ J/kg，$则$Q_{放}=0.16\ kg\times4.2\times10^{7}\ J/kg = 6.72\times10^{6}\ J。$ 煤气灶烧水的效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%=\frac{1.68\times10^{6}\ J}{6.72\times10^{6}\ J}\times100\% = 25\%。$
(1)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t，$已知$c_{水}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$$m_{水}=5\ kg，$$\Delta t = 100^{\circ}C - 20^{\circ}C = 80^{\circ}C，$则$Q_{吸}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times5\ kg\times80^{\circ}C=1.68\times10^{6}\ J。$ (2)煤气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=m_{煤气}q_{煤气}，$已知$m_{煤气}=0.16\ kg，$$q_{煤气}=4.2\times10^{7}\ J/kg，$则$Q_{放}=0.16\ kg\times4.2\times10^{7}\ J/kg = 6.72\times10^{6}\ J。$ 煤气灶烧水的效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}\times100\%=\frac{1.68\times10^{6}\ J}{6.72\times10^{6}\ J}\times100\% = 25\%。$
3. 小华同学学习了燃料的热值相关知识后，很想知道家中使用的天然气的热值是多少.于是，他在家里将装有 $2× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ 水的水壶放到天然气灶上加热，用温度计测出水从 $20\ °\mathrm{C}$ 加热至 $80\ °\mathrm{C}$，观察到天然气表的数字变化了 $0.035\ \mathrm{m}^3$.他查阅得知家中天然气灶的效率为 $36\%$.[水的密度为 $1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，比热容为 $4.2× 10^{3}\ \mathrm{J/(kg}·°\mathrm{C)}$
(1)求水壶里水的质量.
(2)求在这个过程中水吸收的热量.
(3)求天然气的热值.
(1)求水壶里水的质量.
(2)求在这个过程中水吸收的热量.
(3)求天然气的热值.
答案
解：
(1)根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，水壶里水的质量$m=\rho V_{水}，$已知水的密度$\rho = 1\times10^{3}\ kg/m^{3}，$水的体积$V_{水}=2\times10^{-3}\ m^{3}，$则$m = 1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times2\times10^{-3}\ m^{3}=2\ kg。$ (2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_{0})，$已知$c_{水}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$$m = 2\ kg，$$t = 80^{\circ}C，$$t_{0}=20^{\circ}C，$则$Q_{吸}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times2\ kg\times(80^{\circ}C - 20^{\circ}C)=5.04\times10^{5}\ J。$ (3)已知天然气灶的效率$\eta = 36\%，$由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04\times10^{5}\ J}{36\%}=1.4\times10^{6}\ J。$ 再根据$q=\frac{Q_{放}}{V}，$已知天然气的体积$V = 0.035\ m^{3}，$则天然气的热值$q=\frac{1.4\times10^{6}\ J}{0.035\ m^{3}}=4\times10^{7}\ J/m^{3}。$
(1)根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，水壶里水的质量$m=\rho V_{水}，$已知水的密度$\rho = 1\times10^{3}\ kg/m^{3}，$水的体积$V_{水}=2\times10^{-3}\ m^{3}，$则$m = 1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times2\times10^{-3}\ m^{3}=2\ kg。$ (2)水吸收的热量$Q_{吸}=c_{水}m(t - t_{0})，$已知$c_{水}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)，$$m = 2\ kg，$$t = 80^{\circ}C，$$t_{0}=20^{\circ}C，$则$Q_{吸}=4.2\times10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)\times2\ kg\times(80^{\circ}C - 20^{\circ}C)=5.04\times10^{5}\ J。$ (3)已知天然气灶的效率$\eta = 36\%，$由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$可得，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04\times10^{5}\ J}{36\%}=1.4\times10^{6}\ J。$ 再根据$q=\frac{Q_{放}}{V}，$已知天然气的体积$V = 0.035\ m^{3}，$则天然气的热值$q=\frac{1.4\times10^{6}\ J}{0.035\ m^{3}}=4\times10^{7}\ J/m^{3}。$
