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1.「2025江苏常州溧阳期末」平面直角坐标系中,对于点$P(1,2)$,下列说法错误的是 (
A.$P(1,2)$表示这个点在平面内的位置
B.点$P$的纵坐标是2
C.点$P$到$y$轴的距离是1
D.点$P(1,2)$与点$(2,1)$表示同一个点
D
)A.$P(1,2)$表示这个点在平面内的位置
B.点$P$的纵坐标是2
C.点$P$到$y$轴的距离是1
D.点$P(1,2)$与点$(2,1)$表示同一个点
答案
P(1,2)表示这个点在平面内的位置,A说法正确,不合题意;点P的纵坐标是2,B说法正确,不合题意;点P到y轴的距离是1,C说法正确,不合题意;点P(1,2)与点(2,1)表示两个不同的点,D说法错误,符合题意.故选D.
2. 学科 特色 教材变式 (1)在平面直角坐标系中描出下列各点:$A(-2,-3),D(0,2)$.
(2)点B的坐标是
(3)点A到x轴的距离是
(4)顺次连接O,B,C,D,求四边形OBCD的面积.
(2)点B的坐标是
(4,0)
,点C的坐标是(3,2)
.(3)点A到x轴的距离是
3
个单位长度,点D到原点的距离是2
个单位长度.(4)顺次连接O,B,C,D,求四边形OBCD的面积.
答案
(1)点A,D如图所示.
(2)(4,0);(3,2).
(3)3;2.
(4)四边形OBCD的面积为$\frac{1}{2}×(3+4)×2=7$.
3.「2025四川成都中考」在平面直角坐标系$xOy$中，点$P(-2,a^2+1)$所在的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
$\because a^2≥0,\therefore a^2+1＞0$,又$\because -2＜0,\therefore$点$P(-2,a^2+1)$位于第二象限.
故选B.
故选B.
4.「2026江苏宿迁泗洪期末」已知点P在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为2,6，则点P的坐标为（
A.(6,-2)
B.(-2,6)
C.(2,-6)
D.(-6,2)
A
）A.(6,-2)
B.(-2,6)
C.(2,-6)
D.(-6,2)
答案
设$P(x,y)$,$\because$点$P$在第四象限,$\therefore x＞0,y＜0$,
$\because$点$P$到$x$轴、$y$轴的距离分别为2,6,
$\therefore |x|=6,|y|=2,\therefore x=6,y=-2$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(6,-2)$.
$\because$点$P$到$x$轴、$y$轴的距离分别为2,6,
$\therefore |x|=6,|y|=2,\therefore x=6,y=-2$,
$\therefore$点$P$的坐标为$(6,-2)$.
5.已知$a+b＜0,ab＞0$,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 (
A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
B
)A.$(a,b)$
B.$(-a,b)$
C.$(-a,-b)$
D.$(a,-b)$
答案
$\because ab＞0,\therefore a$和$b$同号,又$\because a+b＜0,\therefore a＜0,b＜0$,
$\because$小手在第四象限,$\therefore$小手盖住的点的横坐标为正,纵坐标为负,$\therefore$小手盖住的点的坐标可能是$(-a,b)$.
故选B.
$\because$小手在第四象限,$\therefore$小手盖住的点的横坐标为正,纵坐标为负,$\therefore$小手盖住的点的坐标可能是$(-a,b)$.
故选B.
6.已知点$A(2a-5,4-a)$,根据下列条件,求点A的坐标.
(1)点A在x轴上.
(2)点A在y轴上.
(3)点A的横坐标比纵坐标大6.
(1)点A在x轴上.
(2)点A在y轴上.
(3)点A的横坐标比纵坐标大6.
答案
(1)$\because$点$A(2a-5,4-a)$在$x$轴上,$\therefore 4-a=0$,解得$a=4$,$\therefore 2a-5=3$,$\therefore$点$A$的坐标为$(3,0)$.
(2)$\because$点$A(2a-5,4-a)$在$y$轴上,$\therefore 2a-5=0$,解得$a=\frac{5}{2}$,$\therefore 4-a=\frac{3}{2}$,$\therefore$点$A$的坐标为$(0,\frac{3}{2})$.
(3)$\because$点$A$的横坐标比纵坐标大6,$\therefore 2a-5=4-a+6$,解得$a=5$,$\therefore 2a-5=5$,$4-a=-1$,$\therefore$点$A$的坐标为$(5,-1)$.
(2)$\because$点$A(2a-5,4-a)$在$y$轴上,$\therefore 2a-5=0$,解得$a=\frac{5}{2}$,$\therefore 4-a=\frac{3}{2}$,$\therefore$点$A$的坐标为$(0,\frac{3}{2})$.
(3)$\because$点$A$的横坐标比纵坐标大6,$\therefore 2a-5=4-a+6$,解得$a=5$,$\therefore 2a-5=5$,$4-a=-1$,$\therefore$点$A$的坐标为$(5,-1)$.
7.「2025江苏连云港期末，★☆」在平面直角坐标系中，点$M(m-2,m+1)$不可能在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
D
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
当$m＞2$时,$m-2＞0,m+1＞0$,点$M(m-2,m+1)$在第一象限;当$-1＜m＜2$时,$m-2＜0,m+1＞0$,点$M(m-2,m+1)$在第二象限;当$m＜-1$时,$m-2＜0,m+1＜0$,点$M(m-2,m+1)$在第三象限.
$\therefore$点$M(m-2,m+1)$不可能在第四象限.
$\therefore$点$M(m-2,m+1)$不可能在第四象限.
8.「2026江苏无锡梁溪期末，★☆」在平面直角坐标系中，若点$P(x,y)$的坐标满足$x-2y+3=0$，则我们称点$P$为“健康点”；若点$Q(x,y)$的坐标满足$x+y-6=0$，则我们称点$Q$为“快乐点”。若点$A$既是“健康点”又是“快乐点”，则点$A$在第
一
象限。答案
设点$A$的坐标为$(m,n)$,
则$\begin{cases}m-2n+3=0,\\m+n-6=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=3,\\n=3,\end{cases}$
$\therefore$点$A$的坐标为$(3,3)$,$\therefore$点$A$在第一象限.
则$\begin{cases}m-2n+3=0,\\m+n-6=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=3,\\n=3,\end{cases}$
$\therefore$点$A$的坐标为$(3,3)$,$\therefore$点$A$在第一象限.
