8[2025江苏南通中考改编]如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是5:3:1.如果B面向下放在地上,地面所受压强为a Pa,那么C面向下放在地上时,地面所受压强为 Pa.
(注:压强的计算公式为$P=\frac{F}{S}$,其中P是压强,F是压力,S是受力面积)

8.3a 【解析】由题意可得P与S成反比例关系. 因为B面的面积:C面的面积=3:1，B面向下放在地上，地面所受压强为a Pa，所以C面向下放在地上时，地面所受压强为3a Pa. 故答案为3a.

9[2025江苏无锡中考]请写出单项式$a^2b$的一个同类项：.

9.11a²b(答案不唯一)

10[2024山东日照中考]在数学活动课上,老师给出了一个数字构造游戏:对于给定的一列有序数字,在每相邻两个数之间插入这两数的和,形成新的一列有序数字.现有一列数:2,4,进行第1次构造,得到新的一列数:2,6,4,第2次构造后,得到一列数:2,8,6,10,4,…,第n次构造后得到一列数:2,$x_1$,$x_2$,$x_3$,…,$x_k$,4,记$a_n=2+x_1+x_2+x_3+···+x_k+4$.某小组经过讨论得出如下结论,错误的是()

A.$a_3=84$
B.$\frac{a_n}{3}$为偶数
C.$a_{n+1}=3a_n -6$
D.$k=2n-1$

10.D 【解析】由题意得a₁=2+6+4=12，此时k=1=2¹-1，a₂=12+8+10=30=3a₁-6，此时$\frac{a_2}{3}=a_1-2$，k=3=2²-1，第3次构造后得到的一列数为2，10，8，14，6，16，10，14，4，所以a₃=30+10+14+16+14=84=3a₂-6，此时$\frac{a_3}{3}=a_2-2$，k=7=2³-1，故A正确，不符合题意. 同理可得a₄=a₃+162=3a₃-6，此时$\frac{a_4}{3}=a_3-2$，k=15=2⁴-1，…，以此类推，则aₙ=3aₙ₋₁-6，此时k=2ⁿ-1，故D错误，符合题意. aₙ₊₁=3aₙ-6，故C正确，不符合题意. 因为a₁=12是偶数，所以$\frac{a_1}{3}$是偶数，$\frac{a_2}{3}=a_1-2$是偶数，所以a₂是偶数，所以$\frac{a_3}{3}=a_2-2$是偶数，所以a₃是偶数，…，以此类推，aₙ₋₁也是偶数，所以$\frac{a_n}{3}=a_{n-1}-2$是偶数，故B正确，不符合题意. 故选D.

11[2025湖北中考]幻方起源于中国,月历常用于生活,它们有很多奥秘,探究并完成填空.
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 图(1)是某月的月历,用方框选取了其中的9个数.图1
(1)移动方框,若方框中的部分数如图(2)所示,则a是,b是;
续表
主题 探究月历与幻方的奥秘
活动一 (2)移动方框,若方框中的部分数如图(3)所示,则c是,d是(注:用含n的代数式表示c和d)




活动二 移动方框选取月历中的9个数,调整它们的位置,使其满足“三阶幻方”分布规律:每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等
(3)若方框选取的数如图(4)所示,调整后,部分数的位置如图(5)所示,则e是,f是;
(4)若方框选取的数中最小的数是n,调整后,部分数的位置如图(6)所示,则g是(用含n的代数式表示g)



12[2025广东惠州一模]【提出问题】
有两个相同的长方体纸盒,它们的长、宽、高分别是16 cm、6 cm、2 cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长方体,怎样搭可使长方体的表面积最小?
实践操作:我们发现,无论怎样放置这两个长方体纸盒,搭成的大长方体体积都不变,但是由于摆放位置的不同,它们的表面积会发生变化,经过操作,发现共有3种不同的摆放方式,如图所示.

【探究结论】
(1)请根据图(1)、图(2)、图(3)中的大长方体的长、宽、高及其表面积填写下表:
| |长(cm)|宽(cm)|高(cm)|表面积(cm²)|
|----|----|----|----|----|
|图(1)|16|6|||
|图(2)||6|2||
|图(3)|16||2||
根据上表可知,表面积最小的是所示的长方体.(填“图(1)”“图(2)”或“图(3)”)
【解决问题】
(2)现在有4个相同的小长方体纸盒,长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm,若用这4个小长方体纸盒搭成一个大长方体,搭成的大长方体的表面积最小为cm².
【实践应用】
(3)元旦将至,小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒,如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图,商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张.请你帮商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米.(接头处忽略不计)

图,商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张.请你帮商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米.(接头处忽略不计)

11.【解】(1)根据月历中数之间的关系可得a=4+1=5,b=4+7=11. 故答案为5,11.
(2)根据月历中数之间的关系可得c=n+1,d=n+7. 故答案为n+1,n+7.
(3)根据题意得17+2+e=2+10+18,17+10+f=2+10+18,所以e=11,f=3. 故答案为11,3.
(4)根据月历中数之间的关系可得9g=n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16,
所以g=n+8. 故答案为n+8.
12.【解】(1)题图(1)中,长方体的高为4 cm,表面积为2×(16×6+16×4+4×6)=368(cm²).
题图(2)中,长方体的长为32 cm,表面积为2×(32×6+32×2+6×2)=536(cm²).
题图(3)中,长方体的宽为12 cm,表面积为2×(16×12+16×2+12×2)=496(cm²).
填表如下:
| |长(cm)|宽(cm)|高(cm)|表面积(cm²)|
|----|----|----|----|----|
|图(1)|16|6|4|368|
|图(2)|32|6|2|536|
|图(3)|16|12|2|496|
表面积最小的是题图(1)所示的长方体,故答案为图(1).
(2)搭成的长方体的表面积最小为2×(5×6+5×8+6×8)=236(cm²). 故答案为236.
(3)由题图可知,共有4个长方体礼盒,每个长方体礼盒的长、宽、高分别为75 cm、35 cm、15 cm.
要使包装纸最少,应该把每个长方体最大的面重合在一起,即把75 cm×35 cm的面重合在一起,这样包装后的长方体的长为75 cm,宽为35 cm,高为15×4=60(cm),则包装纸最少要用(75×35+75×60+60×35)×2=18450(cm²).
答:最少要用18 450 cm²包装纸.