郊外的牧场中养着牛、山羊、鹅三种动物.如果这里的牧场专供牛和山羊来吃草,可维持45天;若由牛和鹅来吃,可以维持60天;若山羊与鹅一起来吃,则可以维持90天.而现在,这儿的牧场要供牛、山羊、鹅一起来吃,这样可以吃多少天呢?

解：设牧场原有总草量为单位1，牧场每天新长的草量为a，牛每天吃草量为x，山羊每天吃草量为y，鹅每天吃草量为z。
根据题意可得：
$\begin{cases}45(x+y) = 1 + 45a \quad ① \\60(x+z) = 1 + 60a \quad ② \\90(y+z) = 1 + 90a \quad ③\end{cases}$
①×2 - ③，得：
90x + 90y - 90y - 90z = 2 + 90a - 1 - 90a
化简得：90x - 90z = 1，即$x = z + \frac{1}{90} ④$
将④代入②：
$60(z + \frac{1}{90} + z) = 1 + 60a$
化简得：$120z + \frac{2}{3} = 1 + 60a$，即$2z = a + \frac{1}{60}$
可知鹅的日吃草量等于牧场日新长草量，即z=a，代入上式得：
$2a = a + \frac{1}{60}$
解得$a = \frac{1}{180}$，因此$z = \frac{1}{180}$。
将$z=\frac{1}{180}$代入④得：$x = \frac{1}{180} + \frac{1}{90} = \frac{1}{60}$。
将$z=\frac{1}{180}$、$a=\frac{1}{180}$代入③得：
$90(y + \frac{1}{180}) = 1 + 90×\frac{1}{180}$
解得$y = \frac{1}{90}$。
设牛、山羊、鹅一起吃可以维持t天，可得：
t(x + y + z) = 1 + ta
将$x=\frac{1}{60}$，$y=\frac{1}{90}$，$z=\frac{1}{180}$，$a=\frac{1}{180}$代入：
$t(\frac{1}{60} + \frac{1}{90} + \frac{1}{180} = 1 + \frac{t}{180}$
化简得：
$\frac{t}{30} = 1 + \frac{t}{180}$
解得：t=36
答：牛、山羊、鹅一起来吃可以吃36天。