登录
1.若$a＜b$,则下列式子一定成立的是 （
A.$a-3＞b-3$
B.$ac＜bc$
C.$\dfrac{2a}{3}＜\dfrac{2b}{3}$
D.$3-2a＜3-2b$
C
）A.$a-3＞b-3$
B.$ac＜bc$
C.$\dfrac{2a}{3}＜\dfrac{2b}{3}$
D.$3-2a＜3-2b$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条核心性质：1. 不等式两边加减同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘除同一个负数，不等号方向改变。再逐一验证每个选项的变形是否符合性质，对含参数的变形还要讨论参数的符号情况，通过排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断：
A选项：不等式$a＜b$两边同时减3，根据性质1，不等号方向不变，可得$a-3 ＜ b-3$，故A不成立；
B选项：不等式$a＜b$两边同时乘$c$，$c$的符号不确定：若$c=0$，则$ac=bc=0$；若$c＜0$，则$ac＞bc$，因此$ac＜bc$不一定成立，故B不符合要求；
C选项：不等式$a＜b$两边同时乘正数$\frac{2}{3}$，根据性质2，不等号方向不变，可得$\frac{2a}{3}＜\frac{2b}{3}$，故C一定成立；
D选项：不等式$a＜b$两边先同时乘负数$-2$，根据性质3，不等号方向改变，得$-2a ＞ -2b$，再两边同时加3，不等号方向不变，得$3-2a ＞ 3-2b$，故D不成立。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，重点考查对不等式基本性质的理解和应用，易错点是忽略不等式两边乘负数时不等号方向要改变，以及乘含字母的参数时未考虑参数的正负性，熟练掌握性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆不等式的三条核心性质：1. 不等式两边加减同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘除同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘除同一个负数，不等号方向改变。再逐一验证每个选项的变形是否符合性质，对含参数的变形还要讨论参数的符号情况，通过排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断：
A选项：不等式$a＜b$两边同时减3，根据性质1，不等号方向不变，可得$a-3 ＜ b-3$，故A不成立；
B选项：不等式$a＜b$两边同时乘$c$，$c$的符号不确定：若$c=0$，则$ac=bc=0$；若$c＜0$，则$ac＞bc$，因此$ac＜bc$不一定成立，故B不符合要求；
C选项：不等式$a＜b$两边同时乘正数$\frac{2}{3}$，根据性质2，不等号方向不变，可得$\frac{2a}{3}＜\frac{2b}{3}$，故C一定成立；
D选项：不等式$a＜b$两边先同时乘负数$-2$，根据性质3，不等号方向改变，得$-2a ＞ -2b$，再两边同时加3，不等号方向不变，得$3-2a ＞ 3-2b$，故D不成立。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式部分的基础题型，重点考查对不等式基本性质的理解和应用，易错点是忽略不等式两边乘负数时不等号方向要改变，以及乘含字母的参数时未考虑参数的正负性，熟练掌握性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
2. 若分式$\frac{x-2}{x+3}$有意义，则$x$的取值范围是 （
A.$x≠-3$
B.$x≥-3$
C.$x≠-3$且$x≠2$
D.$x≠2$
A
）A.$x≠-3$
B.$x≥-3$
C.$x≠-3$且$x≠2$
D.$x≠2$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式的基本要求：分式的分母不能为0，否则分式无意义。本题只需保证给定分式的分母不等于0即可，不需要考虑分子的取值，先找到分式的分母，再列不等式求解就能得到答案。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0。
该分式的分母为$x+3$，因此可列不等式：
$x+3 ≠ 0$
解得：$x ≠ -3$
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，解题时只需关注分母的取值限制即可，注意不要和分式值为0的判断条件混淆。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式的基本要求：分式的分母不能为0，否则分式无意义。本题只需保证给定分式的分母不等于0即可，不需要考虑分子的取值，先找到分式的分母，再列不等式求解就能得到答案。
【解析】
分式有意义的条件是分母不为0。
该分式的分母为$x+3$，因此可列不等式：
$x+3 ≠ 0$
解得：$x ≠ -3$
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，解题时只需关注分母的取值限制即可，注意不要和分式值为0的判断条件混淆。
【难度系数】
0.9
3. 下列条件中,不能判定一个三角形是直角三角形的是 （
A.三个角的比为$1:2:3$
B.三条边的关系为$a^2 = b^2 - c^2$
C.三个角的比为$3:4:5$
D.三个角的关系为$∠ B + ∠ C = ∠ A$
C
）A.三个角的比为$1:2:3$
B.三条边的关系为$a^2 = b^2 - c^2$
C.三个角的比为$3:4:5$
D.三个角的关系为$∠ B + ∠ C = ∠ A$
答案
3.C
解析
【分析】
本题要求选出不能判定三角形是直角三角形的选项，解题时可结合直角三角形的两类判定方法逐一验证选项：一类是通过角的关系判定（利用三角形内角和为180°，验证是否存在90°的内角，或两个内角之和等于第三个内角）；另一类是通过边的关系判定（利用勾股定理逆定理，验证是否满足两边平方和等于第三边的平方），最终筛选出符合题意的选项。
【解析】
我们结合直角三角形判定规则逐个分析选项：
1. 分析选项A：设三个角的度数分别为$x、2x、3x$，根据三角形内角和为180°，可得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，最大角为$3x=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
2. 分析选项B：将关系式$a^2 = b^2 - c^2$移项得$a^2+c^2=b^2$，符合勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
3. 分析选项C：设三个角的度数分别为$3x、4x、5x$，根据三角形内角和为180°，可得$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，最大角为$5x=75°＜90°$，是锐角三角形，不能判定为直角三角形，符合题意。
4. 分析选项D：已知$∠ B + ∠ C = ∠ A$，结合三角形内角和$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，代入得$2∠ A=180°$，解得$∠ A=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理逆定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时要注意审题，明确题干要求是选“不能判定”的选项，避免因看错题干失分，同时要熟练掌握直角三角形的角、边两类判定方法，灵活运用内角和定理和勾股定理逆定理进行推导。
【难度系数】
0.8
本题要求选出不能判定三角形是直角三角形的选项，解题时可结合直角三角形的两类判定方法逐一验证选项：一类是通过角的关系判定（利用三角形内角和为180°，验证是否存在90°的内角，或两个内角之和等于第三个内角）；另一类是通过边的关系判定（利用勾股定理逆定理，验证是否满足两边平方和等于第三边的平方），最终筛选出符合题意的选项。
【解析】
我们结合直角三角形判定规则逐个分析选项：
1. 分析选项A：设三个角的度数分别为$x、2x、3x$，根据三角形内角和为180°，可得$x+2x+3x=180°$，解得$x=30°$，最大角为$3x=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
2. 分析选项B：将关系式$a^2 = b^2 - c^2$移项得$a^2+c^2=b^2$，符合勾股定理逆定理，可判定是直角三角形，不符合题意。
3. 分析选项C：设三个角的度数分别为$3x、4x、5x$，根据三角形内角和为180°，可得$3x+4x+5x=180°$，解得$x=15°$，最大角为$5x=75°＜90°$，是锐角三角形，不能判定为直角三角形，符合题意。
4. 分析选项D：已知$∠ B + ∠ C = ∠ A$，结合三角形内角和$∠ A+∠ B+∠ C=180°$，代入得$2∠ A=180°$，解得$∠ A=90°$，可判定是直角三角形，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
直角三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理逆定理
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题时要注意审题，明确题干要求是选“不能判定”的选项，避免因看错题干失分，同时要熟练掌握直角三角形的角、边两类判定方法，灵活运用内角和定理和勾股定理逆定理进行推导。
【难度系数】
0.8
4. 多项式$a^2 -5a -6$因式分解的结果是 （
A.$(a-2)(a+3)$
B.$(a-6)(a+1)$
C.$(a+6)(a-1)$
D.$(a+2)(a-3)$
B
）A.$(a-2)(a+3)$
B.$(a-6)(a+1)$
C.$(a+6)(a-1)$
D.$(a+2)(a-3)$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查二次三项式的因式分解，可使用十字相乘法求解。解题思路如下：对于二次项系数为1的二次三项式$x^2+px+q$，因式分解的核心是找到两个数m、n，使得两数乘积等于常数项q，两数之和等于一次项系数p，即可将式子分解为$(x+m)(x+n)$的形式。本题中我们只需找到满足乘积为-6、和为-5的两个数，就能完成因式分解，再匹配选项即可。
【解析】
使用十字相乘法分解$a^2 -5a -6$：
1. 二次项系数1可拆为$1×1$，分别写在十字交叉线的左上和左下位置；
2. 常数项-6拆分时需满足：拆分出的两个数乘积为-6，和为一次项系数-5，经尝试，$-6×1=-6$，且$-6+1=-5$，符合要求，将-6和1分别写在十字交叉线的右上和右下位置；
3. 横向组合得到因式：原式$=(a-6)(a+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
十字相乘法、因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础考题，主要考查十字相乘法的应用，熟练掌握十字相乘法的拆分规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
本题考查二次三项式的因式分解，可使用十字相乘法求解。解题思路如下：对于二次项系数为1的二次三项式$x^2+px+q$，因式分解的核心是找到两个数m、n，使得两数乘积等于常数项q，两数之和等于一次项系数p，即可将式子分解为$(x+m)(x+n)$的形式。本题中我们只需找到满足乘积为-6、和为-5的两个数，就能完成因式分解，再匹配选项即可。
【解析】
使用十字相乘法分解$a^2 -5a -6$：
1. 二次项系数1可拆为$1×1$，分别写在十字交叉线的左上和左下位置；
2. 常数项-6拆分时需满足：拆分出的两个数乘积为-6，和为一次项系数-5，经尝试，$-6×1=-6$，且$-6+1=-5$，符合要求，将-6和1分别写在十字交叉线的右上和右下位置；
3. 横向组合得到因式：原式$=(a-6)(a+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
十字相乘法、因式分解
【点评】
本题属于因式分解的基础考题，主要考查十字相乘法的应用，熟练掌握十字相乘法的拆分规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.85
5.若$a＜-1$,则一次函数$y=(a+1)x+1-a$的图象可能是（
D
）答案
5.D
解析
【分析】
这是一次函数图象判断类题目，核心是通过已知条件判断一次项系数k和常数项b的符号，结合一次函数图象性质筛选选项。首先回忆一次函数$y=kx+b$的性质：k决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时直线从左到右下降；b决定直线与y轴的交点位置，$b＞0$时交点在y轴正半轴，$b＜0$时交点在y轴负半轴。接下来先根据$a＜-1$判断k的符号，排除倾斜方向不符的选项，再判断b的符号，排除截距不符的选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：对于一次函数$y=(a+1)x+1-a$，一次项系数$k=a+1$，常数项$b=1-a$。
1. 判断k的符号：
已知$a＜-1$，根据不等式的性质，两边同时加1得$a+1＜-1+1=0$，即$k＜0$，因此直线从左到右下降，排除直线上升的选项A、C。
2. 判断b的符号：
已知$a＜-1$，根据不等式的性质，两边同时乘$-1$得$-a＞1$，两边同时加1得$1-a＞1+1=2＞0$，即$b＞0$，因此直线与y轴交于正半轴，排除交点在y轴负半轴的选项B。
只有选项D符合$k＜0$且$b＞0$的特征。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系 2.不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是熟练掌握一次函数系数和图象特征的对应关系，结合不等式性质推导系数符号后逐一排除错误选项，侧重对基础性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
这是一次函数图象判断类题目，核心是通过已知条件判断一次项系数k和常数项b的符号，结合一次函数图象性质筛选选项。首先回忆一次函数$y=kx+b$的性质：k决定直线倾斜方向，$k＞0$时直线从左到右上升，$k＜0$时直线从左到右下降；b决定直线与y轴的交点位置，$b＞0$时交点在y轴正半轴，$b＜0$时交点在y轴负半轴。接下来先根据$a＜-1$判断k的符号，排除倾斜方向不符的选项，再判断b的符号，排除截距不符的选项，即可得到正确答案。
【解析】
解：对于一次函数$y=(a+1)x+1-a$，一次项系数$k=a+1$，常数项$b=1-a$。
1. 判断k的符号：
已知$a＜-1$，根据不等式的性质，两边同时加1得$a+1＜-1+1=0$，即$k＜0$，因此直线从左到右下降，排除直线上升的选项A、C。
2. 判断b的符号：
已知$a＜-1$，根据不等式的性质，两边同时乘$-1$得$-a＞1$，两边同时加1得$1-a＞1+1=2＞0$，即$b＞0$，因此直线与y轴交于正半轴，排除交点在y轴负半轴的选项B。
只有选项D符合$k＜0$且$b＞0$的特征。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数图象与系数的关系 2.不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，解题关键是熟练掌握一次函数系数和图象特征的对应关系，结合不等式性质推导系数符号后逐一排除错误选项，侧重对基础性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
6.小明将本地区11月14日至11月21日的最低气温(单位:℃)进行统计,如图是这组数据的箱线图,最低气温的上四分位数是 (
A.13 ℃
B.14 ℃
C.17.5 ℃
D.19.5 ℃
D
)A.13 ℃
B.14 ℃
C.17.5 ℃
D.19.5 ℃
答案
6.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆箱线图的基本构成：箱线图包含五个关键统计量，从下到上依次为最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，分别对应图中下须端点、箱子下边缘、箱子中间横线、箱子上边缘、上须端点。我们只需要找到上四分位数对应的位置，读取对应数值即可。
【解析】
根据箱线图的结构特征：
1. 最下方横线是最小值，为13℃；
2. 箱子下边缘是下四分位数，为14℃；
3. 箱子中间的横线是中位数，为17.5℃；
4. 箱子上边缘是上四分位数，为19.5℃；
5. 最上方横线是最大值，为21℃。
因此最低气温的上四分位数是19.5℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识, 四分位数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握箱线图各部分对应的统计量含义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆箱线图的基本构成：箱线图包含五个关键统计量，从下到上依次为最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，分别对应图中下须端点、箱子下边缘、箱子中间横线、箱子上边缘、上须端点。我们只需要找到上四分位数对应的位置，读取对应数值即可。
【解析】
根据箱线图的结构特征：
1. 最下方横线是最小值，为13℃；
2. 箱子下边缘是下四分位数，为14℃；
3. 箱子中间的横线是中位数，为17.5℃；
4. 箱子上边缘是上四分位数，为19.5℃；
5. 最上方横线是最大值，为21℃。
因此最低气温的上四分位数是19.5℃，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识, 四分位数的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握箱线图各部分对应的统计量含义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
