23.阅读下列解题过程,解答问题.
$\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\sqrt{(\frac{1}{2})^2}=\frac{1}{2};\sqrt{1-\frac{5}{9}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\sqrt{(\frac{2}{3})^2}=\frac{2}{3};$
$\sqrt{1-\frac{7}{16}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\sqrt{(\frac{3}{4})^2}=\frac{3}{4};$
……
(1)$\sqrt{1-\frac{9}{25}}=$,$\sqrt{1-\frac{15}{64}}=$;
(2)观察上面的解题过程,求$\sqrt{1-\frac{2n+1}{(n+1)^2}}$($n$为自然数);
(3)计算:$\sqrt{1-\frac{3}{4}}×\sqrt{1-\frac{5}{9}}×\sqrt{$$}×···×\sqrt{1-\frac{99}{2500}}.$

(1)$\dfrac{4}{5}$ $\dfrac{7}{8}$
(2)由题意可得:$\sqrt{1-\dfrac{2n+1}{(n+1)^2}}=\sqrt{\dfrac{n^2}{(n+1)^2}}=\dfrac{n}{n+1}$($n$ 为自然数).
(3)$\sqrt{1-\dfrac{3}{4}} × \sqrt{1-\dfrac{5}{9}} × \sqrt{1-\dfrac{7}{16}} × \dots × \sqrt{1-\dfrac{99}{2500}} = \dfrac{1}{2} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{3}{4} × \dots × \dfrac{49}{50} = \dfrac{1}{50}.$

【分析】
(1) 仿照题中给出的示例，先计算根号内的减法运算，将结果写成平方的形式，再根据二次根式的性质开方即可得到结果；
(2) 探究一般规律时，先对根号内的分式通分计算，对分子展开化简后可得完全平方形式，再开算术平方根即可得到通用表达式；
(3) 利用(2)中得到的规律，将每一个二次根式转化为相邻两个自然数的分数形式，观察连乘式的特点，相邻项的分子分母可相互抵消，最后剩余首项的分子和末项的分母，计算即可得最终结果。
【解析】
(1) $\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{25-9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\sqrt{(\frac{4}{5})^2}=\frac{4}{5}$；
$\sqrt{1-\frac{15}{64}}=\sqrt{\frac{64-15}{64}}=\sqrt{\frac{49}{64}}=\sqrt{(\frac{7}{8})^2}=\frac{7}{8}$。
(2) 对$\sqrt{1-\frac{2n+1}{(n+1)^2}}$化简：
先通分计算根号内的式子：
$1-\frac{2n+1}{(n+1)^2}=\frac{(n+1)^2-(2n+1)}{(n+1)^2}=\frac{n^2+2n+1-2n-1}{(n+1)^2}=\frac{n^2}{(n+1)^2}$，
由于$n$是自然数，$n≥0$，因此$\sqrt{\frac{n^2}{(n+1)^2}}=\frac{n}{n+1}$，
即$\sqrt{1-\frac{2n+1}{(n+1)^2}}=\frac{n}{n+1}$（$n$为自然数）。
(3) 根据(2)的规律，每一项可化简为：
$\sqrt{1-\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}$，$\sqrt{1-\frac{5}{9}}=\frac{2}{3}$，$\sqrt{1-\frac{7}{16}}=\frac{3}{4}$，……，最后一项$\sqrt{1-\frac{99}{2500}}$中$2n+1=99$，解得$n=49$，因此该项化简为$\frac{49}{50}$，
则原式$=\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{49}{50}$，相邻项的分子分母相互抵消，最终剩余$\frac{1}{50}$。
【答案】
(1)$\dfrac{4}{5}$，$\dfrac{7}{8}$
(2)$\dfrac{n}{n+1}$（$n$为自然数）
(3)$\dfrac{1}{50}$
【知识点】
二次根式的化简，数字规律探究，分数约分计算
【点评】
本题结合二次根式化简考查规律探究类问题，遵循从特殊到一般的推导思路，先通过特例总结通用规律，再应用规律简化复杂运算，解题的核心是准确总结规律，利用连锁约分简化连乘计算。
【难度系数】
0.7