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1. 二次函数$y=ax^2 + k$（$k≠0$）的图象是一条抛物线，它的对称轴是
y轴
，顶点坐标是(0,k)
，是由抛物线$y=ax^2$向上
（或向下
）平移|k|
个单位长度得到的。答案
1. y轴 (0,k) 上 下 |k|
解析
【分析】
解题时可以先回忆基础二次函数$y=ax^2$的图象性质，再结合函数图象平移规律推导$y=ax^2+k$的相关性质：①先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的对称轴是直线$x=h$，顶点坐标是$(h,k)$，本题中$y=ax^2+k$可看作$h=0$的顶点式，就能直接推出对称轴和顶点坐标；②再根据函数图象平移“上加下减、左加右减”的规律，对比$y=ax^2$和$y=ax^2+k$的差异，即可得到平移的方向和距离。
【解析】
1. 求对称轴和顶点坐标：二次函数$y=ax^2+k$属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$中$h=0$的特殊形式，根据顶点式的性质，对称轴为直线$x=h=0$，即$y$轴；顶点坐标为$(h,k)=(0,k)$。
2. 推导平移规律：根据二次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，当$k＞0$时，抛物线$y=ax^2$向上平移$k$个单位长度得到$y=ax^2+k$；当$k＜0$时，抛物线$y=ax^2$向下平移$|k|$个单位长度得到$y=ax^2+k$，因此$y=ax^2+k$是由$y=ax^2$向上或向下平移$|k|$个单位长度得到的。
【答案】
y轴 $(0,k)$ 上 下 $|k|$
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对二次函数$y=ax^2+k$的图象性质和平移规则的识记与理解，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可以先回忆基础二次函数$y=ax^2$的图象性质，再结合函数图象平移规律推导$y=ax^2+k$的相关性质：①先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的对称轴是直线$x=h$，顶点坐标是$(h,k)$，本题中$y=ax^2+k$可看作$h=0$的顶点式，就能直接推出对称轴和顶点坐标；②再根据函数图象平移“上加下减、左加右减”的规律，对比$y=ax^2$和$y=ax^2+k$的差异，即可得到平移的方向和距离。
【解析】
1. 求对称轴和顶点坐标：二次函数$y=ax^2+k$属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$中$h=0$的特殊形式，根据顶点式的性质，对称轴为直线$x=h=0$，即$y$轴；顶点坐标为$(h,k)=(0,k)$。
2. 推导平移规律：根据二次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，当$k＞0$时，抛物线$y=ax^2$向上平移$k$个单位长度得到$y=ax^2+k$；当$k＜0$时，抛物线$y=ax^2$向下平移$|k|$个单位长度得到$y=ax^2+k$，因此$y=ax^2+k$是由$y=ax^2$向上或向下平移$|k|$个单位长度得到的。
【答案】
y轴 $(0,k)$ 上 下 $|k|$
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对二次函数$y=ax^2+k$的图象性质和平移规则的识记与理解，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 函数$y=-3x^2+3$，当x
＞0
时，函数值y随x的增大而减小。当x =0
时，函数取得最 大
值，最 大
值y= 3
。答案
2. ＞0 =0 大 大 3
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆二次函数$y=ax^2+k$的相关性质：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线的开口方向，第二步确定对称轴，再结合开口方向分析函数的增减性和最值即可。本题中$a=-3＜0$，说明抛物线开口向下，对称轴为直线$x=0$（y轴），开口向下的抛物线在对称轴右侧y随x增大而减小，且顶点为最高点，对应函数的最大值。
【解析】
对于二次函数$y=-3x^2+3$：
1. 二次项系数$a=-3＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=0$；
2. 开口向下的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞0$时），函数值$y$随$x$的增大而减小；
3. 开口向下的抛物线顶点为最高点，顶点坐标为$(0,3)$，因此当$x=0$时，函数取得最大值，最大值$y=3$。
【答案】
$\boldsymbol{＞0}$；$\boldsymbol{=0}$；$\boldsymbol{大}$；$\boldsymbol{大}$；$\boldsymbol{3}$
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题关键是明确二次项系数的符号决定开口方向，再结合对称轴判断增减性和最值，掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆二次函数$y=ax^2+k$的相关性质：第一步先根据二次项系数$a$的符号判断抛物线的开口方向，第二步确定对称轴，再结合开口方向分析函数的增减性和最值即可。本题中$a=-3＜0$，说明抛物线开口向下，对称轴为直线$x=0$（y轴），开口向下的抛物线在对称轴右侧y随x增大而减小，且顶点为最高点，对应函数的最大值。
【解析】
对于二次函数$y=-3x^2+3$：
1. 二次项系数$a=-3＜0$，因此抛物线开口向下，对称轴为直线$x=0$；
2. 开口向下的抛物线，在对称轴右侧（即$x＞0$时），函数值$y$随$x$的增大而减小；
3. 开口向下的抛物线顶点为最高点，顶点坐标为$(0,3)$，因此当$x=0$时，函数取得最大值，最大值$y=3$。
【答案】
$\boldsymbol{＞0}$；$\boldsymbol{=0}$；$\boldsymbol{大}$；$\boldsymbol{大}$；$\boldsymbol{3}$
【知识点】
二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，解题关键是明确二次项系数的符号决定开口方向，再结合对称轴判断增减性和最值，掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
1. 如果将抛物线 $ y=x^2+2 $ 向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是 （
A.$ y=(x-1)^2+2 $
B.$ y=(x+1)^2+2 $
C.$ y=x^2+1 $
D.$ y=x^2+3 $
C
）A.$ y=(x-1)^2+2 $
B.$ y=(x+1)^2+2 $
C.$ y=x^2+1 $
D.$ y=x^2+3 $
答案
1. C
解析
【分析】
拿到本题首先明确考查二次函数的平移规律，首先判断平移类型：本题是向下平移，属于上下方向的平移，根据平移规则，上下平移只改变解析式的常数项，遵循“上加下减”的原则，即向下平移几个单位，就给常数项减几，不需要调整自变量x的部分，据此计算即可得到新抛物线的解析式。
【解析】
二次函数图象平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律：
1. 上下平移时仅调整常数项：向上平移n个单位，常数项加n；向下平移n个单位，常数项减n。
2. 本题中原抛物线解析式为$ y=x^2+2 $，向下平移1个单位长度，因此常数项2减去1，可得新抛物线解析式为$ y=x^2+2-1=x^2+1 $。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 函数图象变换
【点评】
本题是基础类题型，主要考查二次函数上下平移的计算，解题核心是区分上下平移和左右平移的操作对象，牢记平移规则即可快速求解，属于二次函数图象性质部分的必拿分题。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先明确考查二次函数的平移规律，首先判断平移类型：本题是向下平移，属于上下方向的平移，根据平移规则，上下平移只改变解析式的常数项，遵循“上加下减”的原则，即向下平移几个单位，就给常数项减几，不需要调整自变量x的部分，据此计算即可得到新抛物线的解析式。
【解析】
二次函数图象平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律：
1. 上下平移时仅调整常数项：向上平移n个单位，常数项加n；向下平移n个单位，常数项减n。
2. 本题中原抛物线解析式为$ y=x^2+2 $，向下平移1个单位长度，因此常数项2减去1，可得新抛物线解析式为$ y=x^2+2-1=x^2+1 $。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数图象平移规律
2. 函数图象变换
【点评】
本题是基础类题型，主要考查二次函数上下平移的计算，解题核心是区分上下平移和左右平移的操作对象，牢记平移规则即可快速求解，属于二次函数图象性质部分的必拿分题。
【难度系数】
0.9
2. 若正比例函数$y=mx$（$m≠0$），$y$随$x$的增大而减小，则它和二次函数$y=mx^2 + m$的图象大致是（
A
）答案
2. A
解析
【分析】
解题首先从正比例函数的性质入手，先根据“y随x的增大而减小”确定参数m的符号，再结合m的符号分别判断正比例函数的图象特征、二次函数的开口方向和顶点位置，通过逐步排除错误选项得到正确答案：第一步，由正比例函数增减性得m＜0；第二步，m＜0说明正比例函数过第二、四象限，排除过第一、三象限的B、D选项；第三步，二次函数y=mx²+m中m＜0，因此抛物线开口向下，且x=0时y=m＜0，即顶点在y轴负半轴，排除顶点在原点的C选项，最终确定符合条件的选项。
【解析】
∵ 正比例函数$y=mx$（$m≠0$）中，$y$随$x$的增大而减小，
∴ $m＜0$，因此正比例函数图象经过第二、四象限，排除图象过第一、三象限的B、D选项。
对于二次函数$y=mx^2 + m$：
∵ 二次项系数$m＜0$，
∴ 抛物线开口向下；
当$x=0$时，$y=m＜0$，即抛物线与y轴交于负半轴，顶点坐标为$(0,m)$，在y轴负半轴上。
C选项中抛物线顶点在原点，不符合$y=m≠0$的特征，排除C；A选项的直线过二、四象限，抛物线开口向下、顶点在y轴负半轴，符合所有条件。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查函数图象与系数的对应关系，解题核心是先确定参数的符号，再结合不同函数的图象特征逐一验证排除，是函数类图象判断题的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题首先从正比例函数的性质入手，先根据“y随x的增大而减小”确定参数m的符号，再结合m的符号分别判断正比例函数的图象特征、二次函数的开口方向和顶点位置，通过逐步排除错误选项得到正确答案：第一步，由正比例函数增减性得m＜0；第二步，m＜0说明正比例函数过第二、四象限，排除过第一、三象限的B、D选项；第三步，二次函数y=mx²+m中m＜0，因此抛物线开口向下，且x=0时y=m＜0，即顶点在y轴负半轴，排除顶点在原点的C选项，最终确定符合条件的选项。
【解析】
∵ 正比例函数$y=mx$（$m≠0$）中，$y$随$x$的增大而减小，
∴ $m＜0$，因此正比例函数图象经过第二、四象限，排除图象过第一、三象限的B、D选项。
对于二次函数$y=mx^2 + m$：
∵ 二次项系数$m＜0$，
∴ 抛物线开口向下；
当$x=0$时，$y=m＜0$，即抛物线与y轴交于负半轴，顶点坐标为$(0,m)$，在y轴负半轴上。
C选项中抛物线顶点在原点，不符合$y=m≠0$的特征，排除C；A选项的直线过二、四象限，抛物线开口向下、顶点在y轴负半轴，符合所有条件。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质
【点评】
本题考查函数图象与系数的对应关系，解题核心是先确定参数的符号，再结合不同函数的图象特征逐一验证排除，是函数类图象判断题的典型考法。
【难度系数】
0.7
3. 已知点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$均在抛物线$y=2x^2 -3$上，则下列说法中，正确的是（
A.若$y_1=y_2$，则$x_1=x_2$
B.若$x_1=-x_2$，则$y_1=-y_2$
C.若$0＜x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
D.若$x_1＜x_2＜0$，则$y_1＞y_2$
D
）A.若$y_1=y_2$，则$x_1=x_2$
B.若$x_1=-x_2$，则$y_1=-y_2$
C.若$0＜x_1＜x_2$，则$y_1＞y_2$
D.若$x_1＜x_2＜0$，则$y_1＞y_2$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2+k$的图象与性质：先确定抛物线$y=2x^2-3$的开口方向、对称轴，明确其增减规律和对称性质，再将每个选项的条件代入性质中逐一验证，判断结论是否正确。
【解析】
抛物线$y=2x^2-3$的二次项系数$a=2＞0$，因此开口向上，对称轴为直线$x=0$（即$y$轴），性质如下：
1. 对称性：若两个点的横坐标互为相反数，则纵坐标相等，即$y_1=y_2$；
2. 增减性：当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
逐个分析选项：
选项A：若$y_1=y_2$，则$2x_1^2-3=2x_2^2-3$，化简得$x_1^2=x_2^2$，即$x_1=x_2$或$x_1=-x_2$，故A错误；
选项B：若$x_1=-x_2$，则$x_1^2=x_2^2$，因此$y_1=2x_1^2-3=2x_2^2-3=y_2$，故B错误；
选项C：若$0＜x_1＜x_2$，两点均在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大，因此$y_1＜y_2$，故C错误；
选项D：若$x_1＜x_2＜0$，两点均在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小，因此$x$越小，$y$值越大，即$y_1＞y_2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的增减性；二次函数的对称性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是熟练掌握开口方向、对称轴与函数增减性、对称性的对应关系，注意区分对称轴左右两侧的增减性规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆二次函数$y=ax^2+k$的图象与性质：先确定抛物线$y=2x^2-3$的开口方向、对称轴，明确其增减规律和对称性质，再将每个选项的条件代入性质中逐一验证，判断结论是否正确。
【解析】
抛物线$y=2x^2-3$的二次项系数$a=2＞0$，因此开口向上，对称轴为直线$x=0$（即$y$轴），性质如下：
1. 对称性：若两个点的横坐标互为相反数，则纵坐标相等，即$y_1=y_2$；
2. 增减性：当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
逐个分析选项：
选项A：若$y_1=y_2$，则$2x_1^2-3=2x_2^2-3$，化简得$x_1^2=x_2^2$，即$x_1=x_2$或$x_1=-x_2$，故A错误；
选项B：若$x_1=-x_2$，则$x_1^2=x_2^2$，因此$y_1=2x_1^2-3=2x_2^2-3=y_2$，故B错误；
选项C：若$0＜x_1＜x_2$，两点均在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而增大，因此$y_1＜y_2$，故C错误；
选项D：若$x_1＜x_2＜0$，两点均在对称轴左侧，$y$随$x$的增大而减小，因此$x$越小，$y$值越大，即$y_1＞y_2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的增减性；二次函数的对称性；二次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是熟练掌握开口方向、对称轴与函数增减性、对称性的对应关系，注意区分对称轴左右两侧的增减性规律，避免混淆。
【难度系数】
0.7
4. 下列函数中，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大的是（
A.$y=-x+1$
B.$y=x^2-1$
C.$y=-2x$
D.$y=-x^2+1$
B
）A.$y=-x+1$
B.$y=x^2-1$
C.$y=-2x$
D.$y=-x^2+1$
答案
4. B
解析
【分析】
要判断x＞0时y随x的增大而增大的函数，需分别分析每个选项对应的函数类型，结合对应函数的增减性规律，逐一验证x＞0区间的变化趋势即可选出正确答案。一次函数看斜率k的正负，k＞0时y随x增大而增大，k＜0时减小；二次函数先看开口方向，再结合对称轴判断指定区间的增减性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=-x+1$是一次函数，斜率$k=-1＜0$，在全体实数范围内y都随x的增大而减小，因此x＞0时也满足y随x增大而减小，不符合要求；
B. $y=x^2-1$是二次函数，二次项系数$a=1＞0$，开口向上，对称轴为y轴（$x=0$），当$x＞0$时处于对称轴右侧，y随x的增大而增大，符合要求；
C. $y=-2x$是正比例函数，斜率$k=-2＜0$，在全体实数范围内y随x的增大而减小，不符合要求；
D. $y=-x^2+1$是二次函数，二次项系数$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为y轴（$x=0$），当$x＞0$时处于对称轴右侧，y随x的增大而减小，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的性质
【点评】
本题考查常见函数的增减性判断，解题的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的图象与性质，结合参数特征和指定区间分析变化趋势即可。
【难度系数】
0.8
要判断x＞0时y随x的增大而增大的函数，需分别分析每个选项对应的函数类型，结合对应函数的增减性规律，逐一验证x＞0区间的变化趋势即可选出正确答案。一次函数看斜率k的正负，k＞0时y随x增大而增大，k＜0时减小；二次函数先看开口方向，再结合对称轴判断指定区间的增减性。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $y=-x+1$是一次函数，斜率$k=-1＜0$，在全体实数范围内y都随x的增大而减小，因此x＞0时也满足y随x增大而减小，不符合要求；
B. $y=x^2-1$是二次函数，二次项系数$a=1＞0$，开口向上，对称轴为y轴（$x=0$），当$x＞0$时处于对称轴右侧，y随x的增大而增大，符合要求；
C. $y=-2x$是正比例函数，斜率$k=-2＜0$，在全体实数范围内y随x的增大而减小，不符合要求；
D. $y=-x^2+1$是二次函数，二次项系数$a=-1＜0$，开口向下，对称轴为y轴（$x=0$），当$x＞0$时处于对称轴右侧，y随x的增大而减小，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质；二次函数的性质
【点评】
本题考查常见函数的增减性判断，解题的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的图象与性质，结合参数特征和指定区间分析变化趋势即可。
【难度系数】
0.8
5. 求下列各抛物线的解析式.
（1）已知一条抛物线的顶点在$y$轴上，且经过$(1,-2),(2,3)$两点；
（2）已知某抛物线与抛物线$y=2x^2+3$的形状、开口方向都一样，顶点为$(0,4)$；
（3）已知抛物线$y=ax^2+c$与$x$轴交于两点$(2,0),(-2,0)$，与$y$轴交于点$(0,2)$.
（1）已知一条抛物线的顶点在$y$轴上，且经过$(1,-2),(2,3)$两点；
（2）已知某抛物线与抛物线$y=2x^2+3$的形状、开口方向都一样，顶点为$(0,4)$；
（3）已知抛物线$y=ax^2+c$与$x$轴交于两点$(2,0),(-2,0)$，与$y$轴交于点$(0,2)$.
答案
5. (1) 设抛物线的解析式为 $y=ax^2 + c$. 根据题意,得$\begin{cases}a + c=-2,\\4a + c=3,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a=\dfrac{5}{3},\\c=-\dfrac{11}{3}.\end{cases}$ $\therefore y=\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{11}{3}.$
(2) $\because$顶点是$(0,4),\therefore$可设抛物线的解析式为 $y=ax^2 + c.$ $\because$形状、开口方向与$y=2x^2 + 3$ 一样. $\therefore a=2.$ 把$(0,4)$代入,得 $c=4.$ $\therefore y=2x^2 + 4.$
(3) 根据题意,得$\begin{cases}4a + c=0,\\c=2,\end{cases}$ $\therefore a=-\dfrac{1}{2}.\therefore y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2.$
(2) $\because$顶点是$(0,4),\therefore$可设抛物线的解析式为 $y=ax^2 + c.$ $\because$形状、开口方向与$y=2x^2 + 3$ 一样. $\therefore a=2.$ 把$(0,4)$代入,得 $c=4.$ $\therefore y=2x^2 + 4.$
(3) 根据题意,得$\begin{cases}4a + c=0,\\c=2,\end{cases}$ $\therefore a=-\dfrac{1}{2}.\therefore y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2.$
解析
【分析】
(1) 抛物线顶点在y轴上，说明对称轴为y轴，解析式不含一次项，因此可设为$y=ax^2+c$的形式，再将已知的两个点坐标代入，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组即可求出参数，得到解析式。
(2) 抛物线形状、开口方向由二次项系数a决定，两个抛物线形状、开口方向一致说明a相等；已知顶点在$(0,4)$，位于y轴上，仍可设解析式为$y=ax^2+c$，先确定a的值，再代入顶点坐标求c即可。
(3) 题目已给出解析式形式为$y=ax^2+c$，直接将已知的交点坐标代入，列方程组求解a、c的值即可。
【解析】
(1) 设抛物线的解析式为 $y=ax^2 + c$，将$(1,-2),(2,3)$代入得：
$\begin{cases}a + c=-2\\4a + c=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=\dfrac{5}{3}\\c=-\dfrac{11}{3}\end{cases}$
$\therefore y=\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{11}{3}$
(2) 因为顶点为$(0,4)$，设抛物线解析式为 $y=ax^2 + c$，
抛物线与$y=2x^2 + 3$形状、开口方向相同，故$a=2$，
将$(0,4)$代入得$c=4$，
$\therefore y=2x^2 + 4$
(3) 将$(2,0),(0,2)$代入$y=ax^2+c$得：
$\begin{cases}4a + c=0\\c=2\end{cases}$
解得$a=-\dfrac{1}{2}$，
$\therefore y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2$
【答案】
(1)$y=\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{11}{3}$；(2)$y=2x^2 + 4$；(3)$y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2$
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数图象性质，二次函数系数意义
【点评】
本题为二次函数解析式求解的基础题，核心是根据题设条件合理设出函数形式，明确二次项系数对抛物线开口、形状的决定作用，熟练运用待定系数法求解参数即可快速解题。
【难度系数】
0.8
(1) 抛物线顶点在y轴上，说明对称轴为y轴，解析式不含一次项，因此可设为$y=ax^2+c$的形式，再将已知的两个点坐标代入，得到关于a、c的二元一次方程组，解方程组即可求出参数，得到解析式。
(2) 抛物线形状、开口方向由二次项系数a决定，两个抛物线形状、开口方向一致说明a相等；已知顶点在$(0,4)$，位于y轴上，仍可设解析式为$y=ax^2+c$，先确定a的值，再代入顶点坐标求c即可。
(3) 题目已给出解析式形式为$y=ax^2+c$，直接将已知的交点坐标代入，列方程组求解a、c的值即可。
【解析】
(1) 设抛物线的解析式为 $y=ax^2 + c$，将$(1,-2),(2,3)$代入得：
$\begin{cases}a + c=-2\\4a + c=3\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=\dfrac{5}{3}\\c=-\dfrac{11}{3}\end{cases}$
$\therefore y=\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{11}{3}$
(2) 因为顶点为$(0,4)$，设抛物线解析式为 $y=ax^2 + c$，
抛物线与$y=2x^2 + 3$形状、开口方向相同，故$a=2$，
将$(0,4)$代入得$c=4$，
$\therefore y=2x^2 + 4$
(3) 将$(2,0),(0,2)$代入$y=ax^2+c$得：
$\begin{cases}4a + c=0\\c=2\end{cases}$
解得$a=-\dfrac{1}{2}$，
$\therefore y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2$
【答案】
(1)$y=\dfrac{5}{3}x^2-\dfrac{11}{3}$；(2)$y=2x^2 + 4$；(3)$y=-\dfrac{1}{2}x^2 + 2$
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数图象性质，二次函数系数意义
【点评】
本题为二次函数解析式求解的基础题，核心是根据题设条件合理设出函数形式，明确二次项系数对抛物线开口、形状的决定作用，熟练运用待定系数法求解参数即可快速解题。
【难度系数】
0.8
