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2. 根据要求画图。
(1)按$2:1$画出图$A$放大后的图形。
(2)以虚线为对称轴，画出图$B$的轴对称图形。
(3)画出图$C$绕$O$点逆时针旋转$90°$后的图形。
(4)画出图$C$先向下平移$7$格，再向右平移$3$格后的图形。
(1)按$2:1$画出图$A$放大后的图形。
(2)以虚线为对称轴，画出图$B$的轴对称图形。
(3)画出图$C$绕$O$点逆时针旋转$90°$后的图形。
(4)画出图$C$先向下平移$7$格，再向右平移$3$格后的图形。
答案
解析
【分析】
本题包含四个图形变换操作，需分别根据不同变换规则逐步完成：
1. 对于图A的放大：先观察原平行四边形的底和高所占格数，按$2:1$放大即各边长度变为原来的2倍，确定放大后的底和高的格数后绘制图形。
2. 对于图B的轴对称图形：需先找出图B的所有关键顶点，分别作这些点关于虚线对称轴的对称点（即过点作对称轴的垂线，延长垂线使对称轴两侧线段长度相等），再依次连接对称点得到轴对称图形。
3. 对于图C绕O点逆时针旋转$90°$：以O点为旋转中心，将图C的另外两个顶点分别绕O点逆时针旋转$90°$，确定旋转后的顶点位置，再连接O点与这两个顶点，形成旋转后的三角形。
4. 对于图C的平移：先将图C的三个顶点依次向下平移7格，标记新位置，再将这些新位置的点向右平移3格，最后连接三个点得到平移后的图形。
【解析】
1. 操作(1)：观察原图A，平行四边形的底为3格，高为2格，按$2:1$放大后，底变为$3×2=6$格，高变为$2×2=4$格，据此画出底6格、高4格的平行四边形。
2. 操作(2)：找出图B的各个顶点，分别过每个顶点作虚线的垂线，在垂线的另一侧截取与原顶点到对称轴距离相等的线段，得到对应对称点，依次连接所有对称点，完成轴对称图形的绘制。
3. 操作(3)：以O点为旋转中心，将图C的底边两个顶点分别绕O点逆时针旋转$90°$，根据旋转的坐标变化规律确定旋转后的顶点位置，连接O点与这两个顶点，得到旋转后的三角形。
4. 操作(4)：将图C的三个顶点，逐个向下数7格标记新位置，再将这些新位置的点向右数3格标记最终位置，最后依次连接三个最终位置的点，得到平移后的图形。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小、轴对称图形绘制、图形的旋转与平移
【点评】
本题综合考查了图形的多种变换操作，需要学生准确掌握放大缩小、轴对称、旋转、平移的基本规则，通过找准关键点的变换来完成图形绘制，考验学生的空间想象能力和作图的细心程度。
【难度系数】
0.6
本题包含四个图形变换操作，需分别根据不同变换规则逐步完成：
1. 对于图A的放大：先观察原平行四边形的底和高所占格数，按$2:1$放大即各边长度变为原来的2倍，确定放大后的底和高的格数后绘制图形。
2. 对于图B的轴对称图形：需先找出图B的所有关键顶点，分别作这些点关于虚线对称轴的对称点（即过点作对称轴的垂线，延长垂线使对称轴两侧线段长度相等），再依次连接对称点得到轴对称图形。
3. 对于图C绕O点逆时针旋转$90°$：以O点为旋转中心，将图C的另外两个顶点分别绕O点逆时针旋转$90°$，确定旋转后的顶点位置，再连接O点与这两个顶点，形成旋转后的三角形。
4. 对于图C的平移：先将图C的三个顶点依次向下平移7格，标记新位置，再将这些新位置的点向右平移3格，最后连接三个点得到平移后的图形。
【解析】
1. 操作(1)：观察原图A，平行四边形的底为3格，高为2格，按$2:1$放大后，底变为$3×2=6$格，高变为$2×2=4$格，据此画出底6格、高4格的平行四边形。
2. 操作(2)：找出图B的各个顶点，分别过每个顶点作虚线的垂线，在垂线的另一侧截取与原顶点到对称轴距离相等的线段，得到对应对称点，依次连接所有对称点，完成轴对称图形的绘制。
3. 操作(3)：以O点为旋转中心，将图C的底边两个顶点分别绕O点逆时针旋转$90°$，根据旋转的坐标变化规律确定旋转后的顶点位置，连接O点与这两个顶点，得到旋转后的三角形。
4. 操作(4)：将图C的三个顶点，逐个向下数7格标记新位置，再将这些新位置的点向右数3格标记最终位置，最后依次连接三个最终位置的点，得到平移后的图形。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小、轴对称图形绘制、图形的旋转与平移
【点评】
本题综合考查了图形的多种变换操作，需要学生准确掌握放大缩小、轴对称、旋转、平移的基本规则，通过找准关键点的变换来完成图形绘制，考验学生的空间想象能力和作图的细心程度。
【难度系数】
0.6
六、看图填空。
某工厂$2025$年经济收入情况统计图
1. 全年平均每季度收入()万元。
2. 第四季度收入比第一季度增长()$\%$。
3. 第四季度收入比第三季度减少()$\%$。
某工厂$2025$年经济收入情况统计图
1. 全年平均每季度收入()万元。
2. 第四季度收入比第一季度增长()$\%$。
3. 第四季度收入比第三季度减少()$\%$。
答案
188
48
11.2
48
11.2
解析
【分析】
1. 求全年平均每季度收入，需先计算四个季度的总收入，再用总收入除以季度数4，即可得到平均每季度收入。
2. 求第四季度收入比第一季度增长的百分比，要先算出第四季度比第一季度多的收入，再除以第一季度的收入，最后转化为百分数。
3. 求第四季度收入比第三季度减少的百分比，先算出第四季度比第三季度少的收入，再除以第三季度的收入，最后转化为百分数。
【解析】
1. 计算全年总收入：$150 + 130 + 250 + 222 = 752$（万元）
平均每季度收入：$752 ÷ 4 = 188$（万元）
2. 第四季度比第一季度多的收入：$222 - 150 = 72$（万元）
增长的百分比：$72 ÷ 150 × 100\% = 48\%$
3. 第四季度比第三季度少的收入：$250 - 222 = 28$（万元）
减少的百分比：$28 ÷ 250 × 100\% = 11.2\%$
【答案】
188；48；11.2
【知识点】
平均数计算；百分数应用题；折线统计图分析
【点评】
本题考查了平均数的计算以及百分数的应用，解题关键是掌握平均数公式和增长率、减少率的计算方法，同时要能正确从折线统计图中提取数据。
【难度系数】
0.7
1. 求全年平均每季度收入，需先计算四个季度的总收入，再用总收入除以季度数4，即可得到平均每季度收入。
2. 求第四季度收入比第一季度增长的百分比，要先算出第四季度比第一季度多的收入，再除以第一季度的收入，最后转化为百分数。
3. 求第四季度收入比第三季度减少的百分比，先算出第四季度比第三季度少的收入，再除以第三季度的收入，最后转化为百分数。
【解析】
1. 计算全年总收入：$150 + 130 + 250 + 222 = 752$（万元）
平均每季度收入：$752 ÷ 4 = 188$（万元）
2. 第四季度比第一季度多的收入：$222 - 150 = 72$（万元）
增长的百分比：$72 ÷ 150 × 100\% = 48\%$
3. 第四季度比第三季度少的收入：$250 - 222 = 28$（万元）
减少的百分比：$28 ÷ 250 × 100\% = 11.2\%$
【答案】
188；48；11.2
【知识点】
平均数计算；百分数应用题；折线统计图分析
【点评】
本题考查了平均数的计算以及百分数的应用，解题关键是掌握平均数公式和增长率、减少率的计算方法，同时要能正确从折线统计图中提取数据。
【难度系数】
0.7
七、解决问题。
1. 一名杂技演员骑独轮车走钢丝。独轮车车轮的直径是$4dm$，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动$50$圈。这根钢丝长多少米？
1. 一名杂技演员骑独轮车走钢丝。独轮车车轮的直径是$4dm$，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动$50$圈。这根钢丝长多少米？
答案
4×3.14×50=628(分米)
628分米=62.8米
答：这根钢丝长62.8米。
628分米=62.8米
答：这根钢丝长62.8米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：车轮滚动一圈走过的距离就是车轮的周长，钢丝的长度等于车轮滚动50圈的总路程。我们可以按以下步骤思考：
1. 先根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径，$π$取3.14）计算出车轮的周长；
2. 用车轮周长乘以滚动的圈数50，得到钢丝的长度（单位为分米）；
3. 最后进行单位换算，将分米转化为米（1米=10分米）。
【解析】
1. 计算车轮滚动一圈的长度（周长）：
$3.14×4 = 12.56$（分米）
2. 计算钢丝的总长度：
$12.56×50 = 628$（分米）
3. 单位换算：
因为1米=10分米，所以$628÷10 = 62.8$（米）
或直接列综合算式：
$4×3.14×50 = 628$（分米）
$628$分米$= 62.8$米
【答案】
这根钢丝长62.8米。
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算
【点评】
本题考查圆的周长在实际生活中的应用，解题核心是理解“车轮滚动一圈的路程=车轮周长”，同时要注意长度单位的换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：车轮滚动一圈走过的距离就是车轮的周长，钢丝的长度等于车轮滚动50圈的总路程。我们可以按以下步骤思考：
1. 先根据圆的周长公式$C = π d$（$d$为直径，$π$取3.14）计算出车轮的周长；
2. 用车轮周长乘以滚动的圈数50，得到钢丝的长度（单位为分米）；
3. 最后进行单位换算，将分米转化为米（1米=10分米）。
【解析】
1. 计算车轮滚动一圈的长度（周长）：
$3.14×4 = 12.56$（分米）
2. 计算钢丝的总长度：
$12.56×50 = 628$（分米）
3. 单位换算：
因为1米=10分米，所以$628÷10 = 62.8$（米）
或直接列综合算式：
$4×3.14×50 = 628$（分米）
$628$分米$= 62.8$米
【答案】
这根钢丝长62.8米。
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算
【点评】
本题考查圆的周长在实际生活中的应用，解题核心是理解“车轮滚动一圈的路程=车轮周长”，同时要注意长度单位的换算，避免因单位失误导致结果错误。
【难度系数】
0.8
