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3. 如图12-2-3所示,秤盘上没有物体,手提提纽,调节秤砣的位置使秤杆在水平位置平衡,这时挂绳在秤杆上的位置为秤的,也就是秤的零刻度的位置。
答案
定盘星
解析
【分析】
首先回忆杆秤的相关构造知识：当秤盘上没有物体时，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，此时秤砣的挂绳位置是秤的零刻度位置，这个位置在杆秤中被称为定盘星。我们需要结合杆秤的这一基础构造特点来解答本题。
【解析】
杆秤是利用杠杆平衡原理工作的，当秤盘上没有放置物体时，通过调节秤砣的位置使秤杆在水平位置平衡，此时秤砣挂绳在秤杆上的位置是秤的零刻度位置，这个位置被叫做定盘星。
【答案】
定盘星
【知识点】
杆秤的构造
【点评】
本题考查杆秤的基础构造知识，属于概念识记类题目，需要学生了解杆秤中定盘星的定义，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆杆秤的相关构造知识：当秤盘上没有物体时，手提提纽，调节秤砣位置使秤杆水平平衡，此时秤砣的挂绳位置是秤的零刻度位置，这个位置在杆秤中被称为定盘星。我们需要结合杆秤的这一基础构造特点来解答本题。
【解析】
杆秤是利用杠杆平衡原理工作的，当秤盘上没有放置物体时，通过调节秤砣的位置使秤杆在水平位置平衡，此时秤砣挂绳在秤杆上的位置是秤的零刻度位置，这个位置被叫做定盘星。
【答案】
定盘星
【知识点】
杆秤的构造
【点评】
本题考查杆秤的基础构造知识，属于概念识记类题目，需要学生了解杆秤中定盘星的定义，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 使用杆秤的过程中,小春同学不慎将秤砣弄缺损了,则杆秤所测的质量值(选填"大于""小于"或"等于")被测物体的真实质量值。
答案
大于
解析
【分析】
杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）。使用杆秤时，支点为提纽，被测物体的重力是动力$F_1=G_{物}=m_{物}g$，动力臂$L_1$是物体到提纽的距离；秤砣的重力是阻力$F_2=G_{砣}=m_{砣}g$，阻力臂$L_2$是秤砣到提纽的距离。当秤砣缺损后，$m_{砣}$减小，$F_2$变小。由于被测物体的$m_{物}$和$L_1$不变，根据杠杆平衡条件，为保持平衡，阻力臂$L_2$必须变大。而杆秤刻度是按正常秤砣位置标注的，$L_2$变大时，对应的刻度值（测量的质量值）会大于被测物体的真实质量值。
【解析】
设被测物体真实质量为$m$，正常秤砣质量为$M$，缺损后秤砣质量为$M'$（$M'＜M$），物体到提纽的距离为$L_1$，正常时秤砣到提纽的距离为$L_2$，缺损后为$L_2'$。
根据杠杆平衡条件：
正常测量时：$mgL_1 = MgL_2$ ①
秤砣缺损后：$mgL_1 = M'gL_2'$ ②
由①②可得：$MgL_2 = M'gL_2'$，因$M'＜M$，故$L_2'＞L_2$。
杆秤刻度按正常秤砣的$L_2$对应质量标注，$L_2'$更长，对应刻度值（测量值）大于真实质量$m$。
【答案】
大于
【知识点】
杠杆的平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在生活工具中的应用，关键是明确杆秤的杠杆模型，分析秤砣缺损后各物理量的变化，通过杠杆平衡条件推导测量值与真实值的关系，帮助理解杠杆原理在实际中的应用。
【难度系数】
0.7
杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件（$F_1L_1=F_2L_2$）。使用杆秤时，支点为提纽，被测物体的重力是动力$F_1=G_{物}=m_{物}g$，动力臂$L_1$是物体到提纽的距离；秤砣的重力是阻力$F_2=G_{砣}=m_{砣}g$，阻力臂$L_2$是秤砣到提纽的距离。当秤砣缺损后，$m_{砣}$减小，$F_2$变小。由于被测物体的$m_{物}$和$L_1$不变，根据杠杆平衡条件，为保持平衡，阻力臂$L_2$必须变大。而杆秤刻度是按正常秤砣位置标注的，$L_2$变大时，对应的刻度值（测量的质量值）会大于被测物体的真实质量值。
【解析】
设被测物体真实质量为$m$，正常秤砣质量为$M$，缺损后秤砣质量为$M'$（$M'＜M$），物体到提纽的距离为$L_1$，正常时秤砣到提纽的距离为$L_2$，缺损后为$L_2'$。
根据杠杆平衡条件：
正常测量时：$mgL_1 = MgL_2$ ①
秤砣缺损后：$mgL_1 = M'gL_2'$ ②
由①②可得：$MgL_2 = M'gL_2'$，因$M'＜M$，故$L_2'＞L_2$。
杆秤刻度按正常秤砣的$L_2$对应质量标注，$L_2'$更长，对应刻度值（测量值）大于真实质量$m$。
【答案】
大于
【知识点】
杠杆的平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在生活工具中的应用，关键是明确杆秤的杠杆模型，分析秤砣缺损后各物理量的变化，通过杠杆平衡条件推导测量值与真实值的关系，帮助理解杠杆原理在实际中的应用。
【难度系数】
0.7
5. 如图12-2-4所示,杆秤有两个提纽,使用这两个提纽,零刻度线位置(选填"相同"
或"不相同");使用提纽(选填"1"或"2")时的称量范围更大。
或"不相同");使用提纽(选填"1"或"2")时的称量范围更大。
答案
不相同
2
2
解析
【分析】
要解决这道题，需结合杠杆平衡条件分析杆秤的工作原理：
1. 分析零刻度线位置：杆秤的零刻度线是秤钩不挂物体时，秤砣使杆秤平衡的位置。当更换提纽（即支点改变）时，杆秤自身重力对支点的力臂发生变化，根据杠杆平衡条件，需要秤砣移动到不同位置才能使杆秤平衡，因此零刻度线位置不相同。
2. 分析称量范围：根据杠杆平衡条件$G_{物}L_{物}=G_{砣}L_{砣}$，可得$G_{物}=\frac{G_{砣}L_{砣}}{L_{物}}$。秤砣重力$G_{砣}$和秤砣最大移动距离（即最大$L_{砣}$）固定时，阻力臂$L_{物}$越小，能称量的物体重力$G_{物}$越大。使用提纽2时，支点离秤钩更近，$L_{物}$更小，因此称量范围更大。
【解析】
1. 零刻度线位置：杆秤利用杠杆平衡原理工作，当换用不同提纽（支点改变），杆的自重对支点的力臂改变，不挂物体时，需秤砣在不同位置使杠杆平衡，故零刻度线位置不相同。
2. 称量范围：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，设物体重力为$G_{物}$，秤砣重力为$G_{砣}$，物体到支点的距离为$L_{物}$，秤砣到支点的距离为$L_{砣}$，则$G_{物}L_{物}=G_{砣}L_{砣}$。当使用提纽2时，$L_{物}$更小，在$G_{砣}$和最大$L_{砣}$一定时，$G_{物}=\frac{G_{砣}L_{砣}}{L_{物}}$，$L_{物}$越小，可称量的$G_{物}$越大，因此称量范围更大。
【答案】
不相同；2
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，关键是理解不同提纽作为支点时，力臂的变化对平衡位置和称量范围的影响，需结合杠杆原理公式进行分析。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合杠杆平衡条件分析杆秤的工作原理：
1. 分析零刻度线位置：杆秤的零刻度线是秤钩不挂物体时，秤砣使杆秤平衡的位置。当更换提纽（即支点改变）时，杆秤自身重力对支点的力臂发生变化，根据杠杆平衡条件，需要秤砣移动到不同位置才能使杆秤平衡，因此零刻度线位置不相同。
2. 分析称量范围：根据杠杆平衡条件$G_{物}L_{物}=G_{砣}L_{砣}$，可得$G_{物}=\frac{G_{砣}L_{砣}}{L_{物}}$。秤砣重力$G_{砣}$和秤砣最大移动距离（即最大$L_{砣}$）固定时，阻力臂$L_{物}$越小，能称量的物体重力$G_{物}$越大。使用提纽2时，支点离秤钩更近，$L_{物}$更小，因此称量范围更大。
【解析】
1. 零刻度线位置：杆秤利用杠杆平衡原理工作，当换用不同提纽（支点改变），杆的自重对支点的力臂改变，不挂物体时，需秤砣在不同位置使杠杆平衡，故零刻度线位置不相同。
2. 称量范围：根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，设物体重力为$G_{物}$，秤砣重力为$G_{砣}$，物体到支点的距离为$L_{物}$，秤砣到支点的距离为$L_{砣}$，则$G_{物}L_{物}=G_{砣}L_{砣}$。当使用提纽2时，$L_{物}$更小，在$G_{砣}$和最大$L_{砣}$一定时，$G_{物}=\frac{G_{砣}L_{砣}}{L_{物}}$，$L_{物}$越小，可称量的$G_{物}$越大，因此称量范围更大。
【答案】
不相同；2
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件在杆秤中的应用，关键是理解不同提纽作为支点时，力臂的变化对平衡位置和称量范围的影响，需结合杠杆原理公式进行分析。
【难度系数】
0.6
6. 杆秤在我国有几千年的历史,如今中药房仍在使用。如图12-2-5所示,已测得枸杞子药材质量是75 g,其中$OB=3OA$,若不计杆秤自重,则秤砣的质量为g,接下来要测30 g的当归,需要将秤砣向B点的(选填"左"或"右")侧移动。
答案
25
右
右
解析
【分析】
本题是杠杆平衡条件的实际应用，解题思路如下：
1. 首先确定杆秤的杠杆模型：支点为O，药材的重力为阻力，阻力臂是OA；秤砣的重力为动力，动力臂是OB。
2. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，将重力转化为质量与g的乘积，约去g后，代入已知的质量和力臂关系，即可求出秤砣的质量。
3. 分析测量30g当归时的变化：药材质量减小，阻力减小，阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力不变时，动力臂需减小，因此秤砣应向靠近支点O的方向移动，即向B点的右侧移动。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，不计杆秤自重，药材重力的力矩与秤砣重力的力矩相等，即：
$m_{药}g × OA = m_{砣}g × OB$
两边同时约去$g$，代入$OB=3OA$、$m_{药}=75g$：
$75g × OA = m_{砣} × 3OA$
解得：$m_{砣}=\frac{75g}{3}=25g$。
当测量30g的当归时，药材质量$m_{药}'=30g$，阻力$m_{药}'g$小于原来的阻力，阻力臂OA不变。根据杠杆平衡条件$m_{药}'g × OA = m_{砣}g × L$，由于$m_{砣}$不变，因此动力臂$L$需减小，即秤砣应向靠近支点O的方向移动，也就是向B点的右侧移动。
【答案】
25；右
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题以传统杆秤为载体，考查杠杆平衡条件的应用，需要学生准确识别杠杆的五要素，理解力与力臂的相互影响关系，属于物理知识在生活中的典型应用，有助于提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
本题是杠杆平衡条件的实际应用，解题思路如下：
1. 首先确定杆秤的杠杆模型：支点为O，药材的重力为阻力，阻力臂是OA；秤砣的重力为动力，动力臂是OB。
2. 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，将重力转化为质量与g的乘积，约去g后，代入已知的质量和力臂关系，即可求出秤砣的质量。
3. 分析测量30g当归时的变化：药材质量减小，阻力减小，阻力臂不变，根据杠杆平衡条件，动力不变时，动力臂需减小，因此秤砣应向靠近支点O的方向移动，即向B点的右侧移动。
【解析】
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，不计杆秤自重，药材重力的力矩与秤砣重力的力矩相等，即：
$m_{药}g × OA = m_{砣}g × OB$
两边同时约去$g$，代入$OB=3OA$、$m_{药}=75g$：
$75g × OA = m_{砣} × 3OA$
解得：$m_{砣}=\frac{75g}{3}=25g$。
当测量30g的当归时，药材质量$m_{药}'=30g$，阻力$m_{药}'g$小于原来的阻力，阻力臂OA不变。根据杠杆平衡条件$m_{药}'g × OA = m_{砣}g × L$，由于$m_{砣}$不变，因此动力臂$L$需减小，即秤砣应向靠近支点O的方向移动，也就是向B点的右侧移动。
【答案】
25；右
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题以传统杆秤为载体，考查杠杆平衡条件的应用，需要学生准确识别杠杆的五要素，理解力与力臂的相互影响关系，属于物理知识在生活中的典型应用，有助于提升学生运用物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
1. 同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤,用筷子做秤杆,用钩码做秤砣,用细线将秤盘系在A点。当不挂秤砣且秤盘不放物体时,在O点提起提纽,秤杆水平平衡;当秤盘放100 g物体、秤砣移到B点时,秤杆再次水平平衡,如图12-2-6所示。在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是()
A.自制杆秤的每一格约表示2.08 g
B.称中药时B端翘起可以减少中药恢复水平平衡
C.如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小
D.若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的称量范围
A.自制杆秤的每一格约表示2.08 g
B.称中药时B端翘起可以减少中药恢复水平平衡
C.如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小
D.若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的称量范围
答案
B
解析
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是先根据杠杆平衡条件分析杆秤的工作原理，再逐个分析选项：
1. 首先明确当不挂秤砣且秤盘无物体时秤杆平衡，说明此时秤杆自重与秤盘重力的力矩平衡，支点O处的合力矩为0，后续称量时仅考虑物体重力与秤砣重力的力矩平衡。
2. 对于选项A，计算每一格代表的质量：O到B间有49条刻度线，即分成50个间隔，对应100g物体，据此计算每格代表的质量。
3. 选项B：B端翘起说明左侧（秤盘端）力矩大于右侧（秤砣端），减少中药可减小左侧力矩，使杆秤恢复平衡。
4. 选项C：秤砣磨损后质量变小，根据杠杆平衡条件，为保持平衡，秤砣需向远离支点方向移动，测量值会偏大。
5. 选项D：提纽移到O右侧，支点右移，秤盘到支点的距离变大，在秤砣质量和秤杆长度不变时，最大称量值会减小，称量范围变小。
【解析】
设物体质量为$m_{物}$，秤砣质量为$m_{砣}$，支点O到A的距离为$L_{OA}$，支点O到B的距离为$L_{OB}$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当秤盘放100g物体、秤砣在B点平衡时：
$m_{物}g · L_{OA} = m_{砣}g · L_{OB}$，即$100g · L_{OA} = m_{砣} · L_{OB}$。
选项A：O到B间有49条刻度线，即分成$49+1=50$个间隔，对应100g物体，因此每一格代表的质量为$\frac{100g}{50}=2g$，并非2.08g，A错误。
选项B：称中药时B端翘起，说明左侧（秤盘端）的力矩大于右侧（秤砣端），减少中药的质量，可减小左侧力矩，使杆杆恢复水平平衡，B正确。
选项C：秤砣磨损后，$m_{砣}$变小，根据$m_{物}g · L_{OA} = m_{砣}g · L$（$L$为秤砣到支点的距离），当物体真实质量$m_{物}$不变时，$m_{砣}$减小则$L$需增大，即测量的刻度值偏大，测量结果比真实质量大，C错误。
选项D：若将提纽移到O点右侧，支点右移，秤盘到支点的距离$L_{OA}$变大，在秤砣质量$m_{砣}$和秤杆最大长度不变时，由$m_{物} = \frac{m_{砣} · L_{最大}}{L_{OA}}$可知，最大称量质量$m_{物}$会减小，即称量范围减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合自制杆秤的情境考查杠杆平衡条件的实际应用，需明确杆秤的工作原理，同时注意刻度线数量与间隔数的关系，以及秤砣磨损、支点移动对测量结果和称量范围的影响，对杠杆平衡条件的灵活应用要求较高。
【难度系数】
0.6
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是先根据杠杆平衡条件分析杆秤的工作原理，再逐个分析选项：
1. 首先明确当不挂秤砣且秤盘无物体时秤杆平衡，说明此时秤杆自重与秤盘重力的力矩平衡，支点O处的合力矩为0，后续称量时仅考虑物体重力与秤砣重力的力矩平衡。
2. 对于选项A，计算每一格代表的质量：O到B间有49条刻度线，即分成50个间隔，对应100g物体，据此计算每格代表的质量。
3. 选项B：B端翘起说明左侧（秤盘端）力矩大于右侧（秤砣端），减少中药可减小左侧力矩，使杆秤恢复平衡。
4. 选项C：秤砣磨损后质量变小，根据杠杆平衡条件，为保持平衡，秤砣需向远离支点方向移动，测量值会偏大。
5. 选项D：提纽移到O右侧，支点右移，秤盘到支点的距离变大，在秤砣质量和秤杆长度不变时，最大称量值会减小，称量范围变小。
【解析】
设物体质量为$m_{物}$，秤砣质量为$m_{砣}$，支点O到A的距离为$L_{OA}$，支点O到B的距离为$L_{OB}$。
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，当秤盘放100g物体、秤砣在B点平衡时：
$m_{物}g · L_{OA} = m_{砣}g · L_{OB}$，即$100g · L_{OA} = m_{砣} · L_{OB}$。
选项A：O到B间有49条刻度线，即分成$49+1=50$个间隔，对应100g物体，因此每一格代表的质量为$\frac{100g}{50}=2g$，并非2.08g，A错误。
选项B：称中药时B端翘起，说明左侧（秤盘端）的力矩大于右侧（秤砣端），减少中药的质量，可减小左侧力矩，使杆杆恢复水平平衡，B正确。
选项C：秤砣磨损后，$m_{砣}$变小，根据$m_{物}g · L_{OA} = m_{砣}g · L$（$L$为秤砣到支点的距离），当物体真实质量$m_{物}$不变时，$m_{砣}$减小则$L$需增大，即测量的刻度值偏大，测量结果比真实质量大，C错误。
选项D：若将提纽移到O点右侧，支点右移，秤盘到支点的距离$L_{OA}$变大，在秤砣质量$m_{砣}$和秤杆最大长度不变时，由$m_{物} = \frac{m_{砣} · L_{最大}}{L_{OA}}$可知，最大称量质量$m_{物}$会减小，即称量范围减小，D错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合自制杆秤的情境考查杠杆平衡条件的实际应用，需明确杆秤的工作原理，同时注意刻度线数量与间隔数的关系，以及秤砣磨损、支点移动对测量结果和称量范围的影响，对杠杆平衡条件的灵活应用要求较高。
【难度系数】
0.6
2. 小春自制了一把杆秤,由秤盘、提纽、秤杆以及200 g的秤砣构成,如图12-2-7所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时,提起提纽,杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为10 cm。当放入重物,将秤砣移至距O点30 cm的B处时,秤杆水平平衡,则重物质量为g;往秤盘中再增加20 g的物体,秤砣需要从B处向右移动cm才能维持秤杆水平平衡。
答案
600
1
1
解析
【分析】
这道题是杠杆平衡条件的应用，首先明确杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件。题目中说明不挂秤砣、秤盘无重物时杆秤水平平衡，说明杆秤自身重力对平衡的影响已抵消，后续计算只需考虑重物和秤砣的重力力矩。
第一步，当重物和秤砣平衡时，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，结合重力$G=mg$，将公式转化为质量与力臂的乘积相等（$g$可约去），代入已知的力臂和秤砣质量，即可求出重物质量。
第二步，当增加物体后，利用杠杆平衡条件，分析增加的物体重力的力矩与秤砣移动后增加的力矩的关系，计算出秤砣需要移动的距离。
【解析】
1. 计算重物的质量：
已知杆秤自身重力已平衡，根据杠杆平衡条件 $F_1L_1=F_2L_2$，结合重力 $G=mg$，可得：
$m_{物}g · AO = m_{砣}g · OB$
约去 $g$ 后，代入数据 $AO=10\ \mathrm{cm}$，$OB=30\ \mathrm{cm}$，$m_{砣}=200\ \mathrm{g}$：
$m_{物} = \frac{m_{砣} · OB}{AO} = \frac{200\ \mathrm{g} × 30\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{cm}} = 600\ \mathrm{g}$
2. 计算秤砣需要移动的距离：
设秤砣需要向右移动的距离为 $\Delta L$，增加的物体质量 $\Delta m=20\ \mathrm{g}$，根据杠杆平衡条件，增加的重力的力矩等于秤砣增加的力矩：
$\Delta m g · AO = m_{砣} g · \Delta L$
约去 $g$ 后，代入数据：
$\Delta L = \frac{\Delta m · AO}{m_{砣}} = \frac{20\ \mathrm{g} × 10\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{g}} = 1\ \mathrm{cm}$
【答案】
600；1
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，关键是理解杆秤自身重力已平衡，无需考虑其影响，利用重力与质量的关系将杠杆平衡条件转化为质量与力臂的关系，简化计算；分析增加物体后的平衡时，利用增量的力矩平衡可简化运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.6
这道题是杠杆平衡条件的应用，首先明确杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件。题目中说明不挂秤砣、秤盘无重物时杆秤水平平衡，说明杆秤自身重力对平衡的影响已抵消，后续计算只需考虑重物和秤砣的重力力矩。
第一步，当重物和秤砣平衡时，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，结合重力$G=mg$，将公式转化为质量与力臂的乘积相等（$g$可约去），代入已知的力臂和秤砣质量，即可求出重物质量。
第二步，当增加物体后，利用杠杆平衡条件，分析增加的物体重力的力矩与秤砣移动后增加的力矩的关系，计算出秤砣需要移动的距离。
【解析】
1. 计算重物的质量：
已知杆秤自身重力已平衡，根据杠杆平衡条件 $F_1L_1=F_2L_2$，结合重力 $G=mg$，可得：
$m_{物}g · AO = m_{砣}g · OB$
约去 $g$ 后，代入数据 $AO=10\ \mathrm{cm}$，$OB=30\ \mathrm{cm}$，$m_{砣}=200\ \mathrm{g}$：
$m_{物} = \frac{m_{砣} · OB}{AO} = \frac{200\ \mathrm{g} × 30\ \mathrm{cm}}{10\ \mathrm{cm}} = 600\ \mathrm{g}$
2. 计算秤砣需要移动的距离：
设秤砣需要向右移动的距离为 $\Delta L$，增加的物体质量 $\Delta m=20\ \mathrm{g}$，根据杠杆平衡条件，增加的重力的力矩等于秤砣增加的力矩：
$\Delta m g · AO = m_{砣} g · \Delta L$
约去 $g$ 后，代入数据：
$\Delta L = \frac{\Delta m · AO}{m_{砣}} = \frac{20\ \mathrm{g} × 10\ \mathrm{cm}}{200\ \mathrm{g}} = 1\ \mathrm{cm}$
【答案】
600；1
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的实际应用，关键是理解杆秤自身重力已平衡，无需考虑其影响，利用重力与质量的关系将杠杆平衡条件转化为质量与力臂的关系，简化计算；分析增加物体后的平衡时，利用增量的力矩平衡可简化运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.6
3. 小梅所在小组通过寻找生活中的杆秤发现,实际的杆秤有两个提纽(分别固定于B、C两点),如图12-2-8所示。已知$AC=3AB$,$BD:CD=10:9$。利用提纽1时,D处刻度值为5 kg,则利用提纽2时,D处对应的刻度值为kg(秤杆、秤钩和提纽的质量均忽略不计)。由此可知,杆秤使用提纽时量程更大,使用提纽时更精确。
答案
1.5
1
2
1
2
解析
【分析】
这道题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是先根据杠杆平衡条件，分别对两个提纽的情况列等式，通过已知的长度关系和提纽1的刻度值，求出提纽2时D处的刻度值；再根据动力臂的大小分析量程和精确性：动力臂越小，相同秤砣下能称量的物体质量越大（量程越大）；动力臂越大，物体质量变化时秤砣移动距离越明显，测量越精确。
首先，设AB的长度为L，根据已知的AC=3AB得到AC的长度；再结合BD:CD=10:9，通过BC的长度（AC-AB）得出BD和CD与L的关系。然后利用提纽1时的杠杆平衡条件求出秤砣质量的表达式，再代入提纽2的杠杆平衡式，计算出对应的刻度值。最后分析动力臂对量程和精确性的影响。
【解析】
设$ AB = L $，则$ AC = 3L $，$ BC = AC - AB = 2L $。
由$ BD:CD = 10:9 $，设$ BD = 10x $，$ CD = 9x $，则$ BD - CD = BC $，即$ 10x - 9x = 2L $，解得$ x = 2L $，因此$ BD = 20L $，$ CD = 18L $。
步骤1：利用提纽1（支点B）的杠杆平衡条件
秤杆、秤钩和提纽质量忽略不计，根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，可得：
$ m_1g · AB = m_{砣}g · BD $
已知提纽1时D处刻度值为$ m_1 = 5\ \mathrm{kg} $，代入数据：
$ 5\ \mathrm{kg} · L = m_{砣} · 20L $
解得$ m_{砣} = \frac{5\ \mathrm{kg} · L}{20L} = 0.25\ \mathrm{kg} $
步骤2：利用提纽2（支点C）的杠杆平衡条件
设提纽2时D处对应的刻度值为$ m_2 $，根据杠杆平衡条件：
$ m_2g · AC = m_{砣}g · CD $
代入$ AC = 3L $、$ CD = 18L $、$ m_{砣}=0.25\ \mathrm{kg} $：
$ m_2 · 3L = 0.25\ \mathrm{kg} · 18L $
消去$ L $，解得：
$ m_2 = \frac{0.25\ \mathrm{kg} · 18L}{3L} = 1.5\ \mathrm{kg} $
步骤3：分析量程和精确性
根据杠杆平衡条件$ m_{物} = \frac{m_{砣} · L_{阻}}{L_{动}} $：
量程：当秤砣移动的最大阻力臂相同时，动力臂$ L_{动} $越小，能称量的物体质量$ m_{物} $越大。提纽1的动力臂$ AB $小于提纽2的动力臂$ AC $，因此使用提纽1时量程更大。
精确性：动力臂越大，物体质量的微小变化会引起秤砣移动距离的变化越明显，刻度更精细，测量更精确。提纽2的动力臂更大，因此使用提纽2时更精确。
【答案】
1.5；1；2
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中的杆秤考查杠杆平衡条件的应用，需要灵活运用杠杆平衡公式，同时理解动力臂大小对杆秤量程和精确性的影响，体现了物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.6
这道题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是先根据杠杆平衡条件，分别对两个提纽的情况列等式，通过已知的长度关系和提纽1的刻度值，求出提纽2时D处的刻度值；再根据动力臂的大小分析量程和精确性：动力臂越小，相同秤砣下能称量的物体质量越大（量程越大）；动力臂越大，物体质量变化时秤砣移动距离越明显，测量越精确。
首先，设AB的长度为L，根据已知的AC=3AB得到AC的长度；再结合BD:CD=10:9，通过BC的长度（AC-AB）得出BD和CD与L的关系。然后利用提纽1时的杠杆平衡条件求出秤砣质量的表达式，再代入提纽2的杠杆平衡式，计算出对应的刻度值。最后分析动力臂对量程和精确性的影响。
【解析】
设$ AB = L $，则$ AC = 3L $，$ BC = AC - AB = 2L $。
由$ BD:CD = 10:9 $，设$ BD = 10x $，$ CD = 9x $，则$ BD - CD = BC $，即$ 10x - 9x = 2L $，解得$ x = 2L $，因此$ BD = 20L $，$ CD = 18L $。
步骤1：利用提纽1（支点B）的杠杆平衡条件
秤杆、秤钩和提纽质量忽略不计，根据杠杆平衡条件$ F_1L_1 = F_2L_2 $，可得：
$ m_1g · AB = m_{砣}g · BD $
已知提纽1时D处刻度值为$ m_1 = 5\ \mathrm{kg} $，代入数据：
$ 5\ \mathrm{kg} · L = m_{砣} · 20L $
解得$ m_{砣} = \frac{5\ \mathrm{kg} · L}{20L} = 0.25\ \mathrm{kg} $
步骤2：利用提纽2（支点C）的杠杆平衡条件
设提纽2时D处对应的刻度值为$ m_2 $，根据杠杆平衡条件：
$ m_2g · AC = m_{砣}g · CD $
代入$ AC = 3L $、$ CD = 18L $、$ m_{砣}=0.25\ \mathrm{kg} $：
$ m_2 · 3L = 0.25\ \mathrm{kg} · 18L $
消去$ L $，解得：
$ m_2 = \frac{0.25\ \mathrm{kg} · 18L}{3L} = 1.5\ \mathrm{kg} $
步骤3：分析量程和精确性
根据杠杆平衡条件$ m_{物} = \frac{m_{砣} · L_{阻}}{L_{动}} $：
量程：当秤砣移动的最大阻力臂相同时，动力臂$ L_{动} $越小，能称量的物体质量$ m_{物} $越大。提纽1的动力臂$ AB $小于提纽2的动力臂$ AC $，因此使用提纽1时量程更大。
精确性：动力臂越大，物体质量的微小变化会引起秤砣移动距离的变化越明显，刻度更精细，测量更精确。提纽2的动力臂更大，因此使用提纽2时更精确。
【答案】
1.5；1；2
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中的杆秤考查杠杆平衡条件的应用，需要灵活运用杠杆平衡公式，同时理解动力臂大小对杆秤量程和精确性的影响，体现了物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.6
