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一、选择题
1. 估计$\sqrt{23}$的值在(
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
1. 估计$\sqrt{23}$的值在(
C
)。A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
答案
1. C
解析
【解析】
因为$16＜23＜25$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{23}＜5$，所以$\sqrt{23}$的值在4和5之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算
【点评】
本题考查无理数的估算，利用相邻整数平方数确定无理数的取值范围是解题的关键。
因为$16＜23＜25$，根据算术平方根的性质，可得$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{23}＜5$，所以$\sqrt{23}$的值在4和5之间。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算
【点评】
本题考查无理数的估算，利用相邻整数平方数确定无理数的取值范围是解题的关键。
2. 以下调查中，适合进行抽样调查的是(
A.飞船发射前对重要零部件的检查
B.调查全班同学每周体育锻炼时间
C.了解某批次节能灯的使用寿命
D.企业招聘，对应聘人员进行面试
C
)。A.飞船发射前对重要零部件的检查
B.调查全班同学每周体育锻炼时间
C.了解某批次节能灯的使用寿命
D.企业招聘，对应聘人员进行面试
答案
2. C
解析
【解析】
逐一分析各选项：
A.飞船发射前对重要零部件的检查，事关发射安全，需确保每个零部件无问题，适合全面调查（普查）；
B.调查全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，易于开展全面调查，适合普查；
C.了解某批次节能灯的使用寿命，测试过程会损坏节能灯，具有破坏性，适合抽样调查；
D.企业招聘对应聘人员进行面试，需全面评估每位应聘人员的情况，适合普查。
因此适合抽样调查的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
抽样调查适用场景、全面调查适用场景
【点评】
本题考查抽样调查与全面调查的适用区别，需牢记：当调查具有破坏性、范围广或工作量极大时，适合抽样调查；当调查事关重大、范围较小时，适合全面调查。
逐一分析各选项：
A.飞船发射前对重要零部件的检查，事关发射安全，需确保每个零部件无问题，适合全面调查（普查）；
B.调查全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，易于开展全面调查，适合普查；
C.了解某批次节能灯的使用寿命，测试过程会损坏节能灯，具有破坏性，适合抽样调查；
D.企业招聘对应聘人员进行面试，需全面评估每位应聘人员的情况，适合普查。
因此适合抽样调查的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
抽样调查适用场景、全面调查适用场景
【点评】
本题考查抽样调查与全面调查的适用区别，需牢记：当调查具有破坏性、范围广或工作量极大时，适合抽样调查；当调查事关重大、范围较小时，适合全面调查。
3. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是(
A.$-3≤ x＜8$
B.$x＜-3$
C.$x≤ 8$
D.$-3＜x≤ 8$
D
)。A.$-3≤ x＜8$
B.$x＜-3$
C.$x≤ 8$
D.$-3＜x≤ 8$
答案
3. D
解析
【解析】
根据数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，向右表示大于，向左表示小于。由图可知，一个不等式的解集为$x ＞ -3$，另一个不等式的解集为$x ≤ 8$，两个解集的公共部分为$-3 ＜ x ≤ 8$，即该不等式组的解集。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解集、数轴表示不等式解集
【点评】
本题考查利用数轴确定不等式组的解集，需牢记数轴表示不等式解集的符号规则，准确找出两个解集的公共部分。
根据数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈表示不包含该点，实心圆点表示包含该点，向右表示大于，向左表示小于。由图可知，一个不等式的解集为$x ＞ -3$，另一个不等式的解集为$x ≤ 8$，两个解集的公共部分为$-3 ＜ x ≤ 8$，即该不等式组的解集。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组解集、数轴表示不等式解集
【点评】
本题考查利用数轴确定不等式组的解集，需牢记数轴表示不等式解集的符号规则，准确找出两个解集的公共部分。
4. 如图，在$△ ABC$中，$D$为边$AB$上一点，$E$为边$AC$上一点，$∠ A=80^{\circ}$，$∠ ADE=40^{\circ}$。下列条件中不能证明$DE// BC$的是(
A.$∠ ACB=60^{\circ}$
B.$∠ AED=60^{\circ}$
C.$∠ ABC=40^{\circ}$
D.$∠ BCF=120^{\circ}$
B
)。A.$∠ ACB=60^{\circ}$
B.$∠ AED=60^{\circ}$
C.$∠ ABC=40^{\circ}$
D.$∠ BCF=120^{\circ}$
答案
4. B
解析
【解析】
根据平行线的判定定理及三角形内角和定理，逐一分析选项：
1. 在$△ ADE$中，由$∠ A=80^{\circ}$，$∠ ADE=40^{\circ}$，得$∠ AED=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$。
2. 选项A：若$∠ ACB=60^{\circ}$，则$∠ AED=∠ ACB$，同位角相等，可证$DE// BC$；
3. 选项B：若$∠ AED=60^{\circ}$，仅满足$△ ADE$内角和，无法推出与$BC$相关的同位角、内错角相等或同旁内角互补，不能证明$DE// BC$；
4. 选项C：若$∠ ABC=40^{\circ}$，则$∠ ADE=∠ ABC$，同位角相等，可证$DE// BC$；
5. 选项D：若$∠ BCF=120^{\circ}$，则$∠ ACB=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，结合$∠ AED=60^{\circ}$，得$∠ AED=∠ ACB$，同位角相等，可证$DE// BC$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题考查平行线判定与三角形内角和定理的综合应用，需熟练掌握平行线的判定方法，准确分析角的数量关系来判断直线平行。
根据平行线的判定定理及三角形内角和定理，逐一分析选项：
1. 在$△ ADE$中，由$∠ A=80^{\circ}$，$∠ ADE=40^{\circ}$，得$∠ AED=180^{\circ}-80^{\circ}-40^{\circ}=60^{\circ}$。
2. 选项A：若$∠ ACB=60^{\circ}$，则$∠ AED=∠ ACB$，同位角相等，可证$DE// BC$；
3. 选项B：若$∠ AED=60^{\circ}$，仅满足$△ ADE$内角和，无法推出与$BC$相关的同位角、内错角相等或同旁内角互补，不能证明$DE// BC$；
4. 选项C：若$∠ ABC=40^{\circ}$，则$∠ ADE=∠ ABC$，同位角相等，可证$DE// BC$；
5. 选项D：若$∠ BCF=120^{\circ}$，则$∠ ACB=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$，结合$∠ AED=60^{\circ}$，得$∠ AED=∠ ACB$，同位角相等，可证$DE// BC$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、三角形内角和定理
【点评】
本题考查平行线判定与三角形内角和定理的综合应用，需熟练掌握平行线的判定方法，准确分析角的数量关系来判断直线平行。
5. 若$\begin{cases}x=1,\\y=3\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$ax+y=2$的解，则$a$的值是( )。
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
5. B
解析
【解析】
将$\begin{cases}x=1,\\y=3\end{cases}$代入二元一次方程$ax+y=2$中，可得：
$a×1 + 3 = 2$，
即$a + 3 = 2$，
移项解得$a = 2 - 3 = -1$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；代入法求参数
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义，利用代入法即可求出参数的值，难度较小。
将$\begin{cases}x=1,\\y=3\end{cases}$代入二元一次方程$ax+y=2$中，可得：
$a×1 + 3 = 2$，
即$a + 3 = 2$，
移项解得$a = 2 - 3 = -1$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解；代入法求参数
【点评】
本题考查二元一次方程解的定义，利用代入法即可求出参数的值，难度较小。
6. 若$a＞b$，则下列式子不正确的是(
A.$a+c＞b+c$
B.$a-b＞0$
C.$2a＞2b$
D.$c-2a＞c-2b$
D
)。A.$a+c＞b+c$
B.$a-b＞0$
C.$2a＞2b$
D.$c-2a＞c-2b$
答案
6. D
解析
【解析】
根据不等式的性质逐一分析选项：
选项A：不等式两边同时加同一个数$c$，不等号方向不变，故$a+c＞b+c$，该选项正确；
选项B：由$a＞b$移项可得$a-b＞0$，该选项正确；
选项C：不等式两边同时乘同一个正数2，不等号方向不变，故$2a＞2b$，该选项正确；
选项D：不等式两边同时乘同一个负数-2，不等号方向改变，得$-2a＜-2b$，再两边同时加$c$，不等号方向不变，得$c-2a＜c-2b$，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三条基本性质是解题的关键，尤其要注意不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向需改变。
根据不等式的性质逐一分析选项：
选项A：不等式两边同时加同一个数$c$，不等号方向不变，故$a+c＞b+c$，该选项正确；
选项B：由$a＞b$移项可得$a-b＞0$，该选项正确；
选项C：不等式两边同时乘同一个正数2，不等号方向不变，故$2a＞2b$，该选项正确；
选项D：不等式两边同时乘同一个负数-2，不等号方向改变，得$-2a＜-2b$，再两边同时加$c$，不等号方向不变，得$c-2a＜c-2b$，该选项错误。
【答案】
D
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三条基本性质是解题的关键，尤其要注意不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向需改变。
7. 为考察某种大麦穗长的分布情况，工作人员在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)，最大值为7.4，最小值为4.0，取组距为0.3，则可以分成(
A.10组
B.11组
C.12组
D.13组
C
)。A.10组
B.11组
C.12组
D.13组
答案
7. C
解析
【解析】
首先计算极差：$7.4 - 4.0 = 3.4$，
再计算组数：$3.4÷0.3\approx11.33$，
由于组数必须为整数，且要包含所有数据，需用进一法取整，因此可以分成12组。
【答案】
C
【知识点】
频数分布组数确定、极差计算、进一法应用
【点评】
本题考查频数分布表中组数的确定，解题关键是掌握极差的计算方法，以及组数需根据进一法取整的原则，确保所有数据都能被包含在分组中。
首先计算极差：$7.4 - 4.0 = 3.4$，
再计算组数：$3.4÷0.3\approx11.33$，
由于组数必须为整数，且要包含所有数据，需用进一法取整，因此可以分成12组。
【答案】
C
【知识点】
频数分布组数确定、极差计算、进一法应用
【点评】
本题考查频数分布表中组数的确定，解题关键是掌握极差的计算方法，以及组数需根据进一法取整的原则，确保所有数据都能被包含在分组中。
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。木长多少尺？设木长$x$尺，绳长$y$尺，可列方程组为(
A.$\begin{cases}y=x+4.5,\\y=2x-1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y=x-4.5,\\y=\dfrac{1}{2}x-1\end{cases}$
C.$\begin{cases}y=x+4.5,\\\dfrac{1}{2}y=x-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y=x+4.5,\\\dfrac{1}{2}y=x+1\end{cases}$
C
)。A.$\begin{cases}y=x+4.5,\\y=2x-1\end{cases}$
B.$\begin{cases}y=x-4.5,\\y=\dfrac{1}{2}x-1\end{cases}$
C.$\begin{cases}y=x+4.5,\\\dfrac{1}{2}y=x-1\end{cases}$
D.$\begin{cases}y=x+4.5,\\\dfrac{1}{2}y=x+1\end{cases}$
答案
8. C
解析
【解析】
根据题意分析：
1. 用绳子量长木，绳子剩余4.5尺，可知绳长比木长长4.5尺，即$y=x+4.5$；
2. 将绳子对折后量长木，长木剩余1尺，说明对折后的绳长比木长短1尺，即$\dfrac{1}{2}y=x-1$。
因此可列方程组为$\begin{cases}y=x+4.5,\\\dfrac{1}{2}y=x-1\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；根据实际问题列方程组
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是准确理解题意，提炼出两个等量关系，注意对折后绳长为原绳长的一半，避免等量关系混淆。
根据题意分析：
1. 用绳子量长木，绳子剩余4.5尺，可知绳长比木长长4.5尺，即$y=x+4.5$；
2. 将绳子对折后量长木，长木剩余1尺，说明对折后的绳长比木长短1尺，即$\dfrac{1}{2}y=x-1$。
因此可列方程组为$\begin{cases}y=x+4.5,\\\dfrac{1}{2}y=x-1\end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的应用；根据实际问题列方程组
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是准确理解题意，提炼出两个等量关系，注意对折后绳长为原绳长的一半，避免等量关系混淆。
