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6. 公园里有一个直径为 16 米的圆形花圃，在它的周围环绕着一条 2 米宽的石子路。现将石子路也改成花圃，现在花圃的面积是多少？
答案
314平方米
解析
原来圆形花圃直径16米，半径为16÷2=8米。石子路宽2米，改成花圃后新半径为8+2=10米。根据圆面积公式S=πr²，现在花圃面积为3.14×10²=314平方米。
7. 将一个圆平均分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，此时拼成的长方形的周长比圆形的周长多 10 厘米。你能求出圆的周长和面积吗？
答案
圆的周长为31.4厘米，面积为78.5平方厘米。
解析
将圆分割并重组为近似长方形时，长方形的周长比圆的周长多两个半径的长度，即多出的部分是两个半径，由此可以求出圆的半径，
圆的半径为：
$10 ÷ 2= 5$（厘米），
圆的周长公式为：
$C=2 π r$，
将半径值代入：
$C =2 × 3.14 × 5$
$= 31.4$（厘米），
圆的面积公式为：
$S = π r^2$，
将半径值代入：
$S = 3.14 × 5^2$
$= 78.5$（平方厘米）
圆的半径为：
$10 ÷ 2= 5$（厘米），
圆的周长公式为：
$C=2 π r$，
将半径值代入：
$C =2 × 3.14 × 5$
$= 31.4$（厘米），
圆的面积公式为：
$S = π r^2$，
将半径值代入：
$S = 3.14 × 5^2$
$= 78.5$（平方厘米）
8. 如下图，直角三角形 $ AOB $ 的面积是 18 平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？
答案
$113.04（假设π取3.14）$（或写为$36π$，根据题目实际要求）
解析
设圆的半径为 $ r $ 厘米。直角三角形 $ AOB $ 的面积是 18 平方厘米，即 $ \frac{1}{2} r × r = 18 $。
解方程 $ \frac{1}{2} r^2 = 18 $，得 $ r^2 = 36 $。
圆的面积公式为 $ π r^2 $，代入 $ r^2 = 36 $，得圆的面积为 $ 36π $。
解方程 $ \frac{1}{2} r^2 = 18 $，得 $ r^2 = 36 $。
圆的面积公式为 $ π r^2 $，代入 $ r^2 = 36 $，得圆的面积为 $ 36π $。
9. 图中圆的周长是 25.12 厘米，圆的面积正好等于长方形的面积（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？
答案
37.68
解析
已知圆的周长为25.12厘米，根据公式$C=2π r$，可以求出半径$r$：
$r=\frac{C}{2π}=\frac{25.12}{2×3.14}=4$（厘米）。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，可以求出圆的面积：
$S=π r^2=3.14×4^2=50.24$（平方厘米）。
由题意，圆的面积等于长方形的面积，所以阴影部分的面积为圆面积的四分之三（因为阴影部分是长方形减去四分之一圆的面积，而圆的面积等于长方形的面积）：
则阴影部分的面积为：
$50.24×\frac{3}{4}=37.68$（平方厘米）。
$r=\frac{C}{2π}=\frac{25.12}{2×3.14}=4$（厘米）。
根据圆的面积公式$S=π r^2$，可以求出圆的面积：
$S=π r^2=3.14×4^2=50.24$（平方厘米）。
由题意，圆的面积等于长方形的面积，所以阴影部分的面积为圆面积的四分之三（因为阴影部分是长方形减去四分之一圆的面积，而圆的面积等于长方形的面积）：
则阴影部分的面积为：
$50.24×\frac{3}{4}=37.68$（平方厘米）。
10. 动手操作：
(1) 画一个周长是 20 厘米的长方形，长和宽的比是 $ 3:2 $。
(2) 在所画长方形内画出一个最大的圆，在圆中画两条相互垂直的直径，依次连接这两条直径的 4 个端点，得到一个正方形。
(3) 这个正方形的面积是多少平方厘米？
(1) 画一个周长是 20 厘米的长方形，长和宽的比是 $ 3:2 $。
(2) 在所画长方形内画出一个最大的圆，在圆中画两条相互垂直的直径，依次连接这两条直径的 4 个端点，得到一个正方形。
(3) 这个正方形的面积是多少平方厘米？
答案
【解析】：
(1) 设长为3x，宽为2x，周长为2(3x+2x)=20，解得x=2。长为6厘米，宽为4厘米，根据1cm网格图，长取6个小方格，宽取4个小方格。
(2) 在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽4厘米，因此圆的半径为2厘米。画两条相互垂直的直径，依次连接直径的4个端点，得到一个正方形。
(3) 正方形的对角线等于圆的直径4厘米，设正方形边长为a，则对角线为a√2=4，解得a=4/√2=2√2，正方形面积为$a^2=(2√2)^2=8$平方厘米。
【答案】：
(1) 画图略
(2) 画图略
(3) 8
(1) 设长为3x，宽为2x，周长为2(3x+2x)=20，解得x=2。长为6厘米，宽为4厘米，根据1cm网格图，长取6个小方格，宽取4个小方格。
(2) 在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽4厘米，因此圆的半径为2厘米。画两条相互垂直的直径，依次连接直径的4个端点，得到一个正方形。
(3) 正方形的对角线等于圆的直径4厘米，设正方形边长为a，则对角线为a√2=4，解得a=4/√2=2√2，正方形面积为$a^2=(2√2)^2=8$平方厘米。
【答案】：
(1) 画图略
(2) 画图略
(3) 8
解析
(1) 设长为3x，宽为2x，周长为2(3x+2x)=20，解得x=2。长为6厘米，宽为4厘米，根据1cm网格图，长取6个小方格，宽取4个小方格。
(2) 在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽4厘米，因此圆的半径为2厘米。画两条相互垂直的直径，依次连接直径的4个端点，得到一个正方形。
(3) 正方形的对角线等于圆的直径4厘米，设正方形边长为a，则对角线为a√2=4，解得a=4/√2=2√2，正方形面积为$a^2=(2√2)^2=8$平方厘米。
(2) 在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽4厘米，因此圆的半径为2厘米。画两条相互垂直的直径，依次连接直径的4个端点，得到一个正方形。
(3) 正方形的对角线等于圆的直径4厘米，设正方形边长为a，则对角线为a√2=4，解得a=4/√2=2√2，正方形面积为$a^2=(2√2)^2=8$平方厘米。
