10. 如图，在 $△ ABC$ 中，$∠ ABC = ∠ ACB$，$BD ⊥ AC$ 于点 $D$，$AE$ 垂直平分 $BC$，与 $BD$ 相交于点 $O$，连接 $OC$，$DE$。
(1) 若 $∠ OED = ∠ ODE$，求证：$CO$ 平分 $∠ ACB$；
(2) 若 $∠ BAC = 60^{\circ}$，求证：$△ CDE$ 是等边三角形。

10. 证明:(1)
∵∠OED=∠ODE，
∴OE=OD。
∵BD⊥AC，AE垂直平分BC，
∴∠CEO=∠CDO=90°。
在Rt△OCE和Rt△OCD中，由勾股定理可得CE=CD。
在△OCE和△OCD中，
∵$\{\begin{array}{l}OE=OD,\\ CE=CD,\\ OC=OC,\end{array} $
∴△OCE≌△OCD(SSS)。
∴∠OCE=∠OCD。
∴CO平分∠ACB。
(2)
∵∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形。
又
∵∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形。
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°。
∵AE垂直平分BC，
∴点E是BC的中点。
∴EC=$\frac{1}{2}$BC。
∵BD⊥AC，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC。
又
∵AC=BC，
∴EC=CD。
∴△CDE是等边三角形。

知识点 反证法的定义
在证明时，先假设命题的不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。

知识点 结论 矛盾

例 1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 是边 BC 的中点，连接 AD，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E。
(1)若∠C = 40°，求∠BAD 的度数；
(2)过点 E 作 EF//BC 交 AB 于点 F，求证：△BEF 是等腰三角形。

(1)【解】
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠C。
∵∠C = 40°，
∴∠ABC = 40°。
∵AB = AC，点 D 为 BC 的中点，
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）。
∴∠ADB = 90°。
∴∠BAD = 90° - ∠ABC = 90° - 40° = 50°。
(2)【证明】
∵BE 平分∠ABC，
∴∠FBE = ∠EBC。
∵EF//BC，
∴∠BEF = ∠EBC（两直线平行，内错角相等）。
∴∠FBE = ∠BEF。
∴△BEF 是等腰三角形（等角对等边）。