2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第119页答案
知识点一 三角形全等的三个基本事实
1.
两边及其夹角分别相等
的两个三角形全等。(SAS)
2.
两角及其夹边分别相等
的两个三角形全等。(ASA)
3.
三边分别相等
的两个三角形全等。(SSS)

答案

知识点一 1. 两边及其夹角分别相等
2. 两角及其夹边分别相等
3. 三边分别相等
知识点二 三角形全等的定理
两角分别相等且其中一组等角的对边相等
的两个三角形全等。(AAS)

答案

知识点二 两角分别相等且其中一组等角的对边相等
例1
如图，线段AB和CD相交于点O，OA=OD，OC=OB。求证：AC=BD，∠A=∠D。

答案

【点拨】根据全等三角形的定义，可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等。
【证明】在△OAC和△ODB中，
∵OA=OD，
∠AOC=∠DOB，
OC=OB，
∴△OAC≌△ODB（SAS）。
∴AC=BD，∠A=∠D。
【变式训练1】已知：如图，∠B=∠C，AB=AC。求证：△ABD≌△ACE。

答案

证明：在△ABD 和△ACE 中，
∵∠B = ∠C，AB = AC，∠A = ∠A，
∴△ABD ≌ △ACE(ASA)。
例2
已知：如图，AD=BC，AD//BC，AE=CF。求证：∠D=∠B。

答案

【点拨】要证明角相等，首先考虑这两个角分别在哪两个三角形内，这两个三角形是否全等。若有可能，设法证明这两个三角形全等。
【证明】∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+FE，
即AF=CE。
∵AD//BC，∴∠A=∠C。
在△ADF和△CBE中，
∵AF=CE，∠A=∠C，AD=BC，
∴△ADF≌△CBE（SAS）。
∴∠D=∠B。