2026年学习之友九年级数学下册人教版第123页答案

9. 画出下面正三棱柱的三视图。

答案

10. 有一个圆柱体，它的高等于 8 cm，底面圆半径等于 2 cm。在圆柱体下底面的点 A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点 A 相对的点 B 处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取 3）

答案

10. 解：在 $ \mathrm{Rt} △ ACB $ 中，$ CB = \frac{1}{2} · 2π r = π × 2 = 6(\mathrm{cm}) $，$ AC = 8 \mathrm{cm} $，
根据勾股定理得 $ AB = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10(\mathrm{cm}) $．
答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是 $ 10 \mathrm{cm} $．
　　　　　　　

11. 小明站在 A 处测得他的影长与身高相等，都为 1.5 m，小明向墙壁走了 1 m 到达 B 处，发现影子刚好落在 A 点，请画出小明在 A 处时的影长（用线段 AC 表示）及灯泡的位置（用点 D 表示），求灯泡与地面的距离。

答案

11. 解：$ \because ∠ ACE = ∠ GCD $，$ ∠ CAE = ∠ CGD = 90° $，
$ \therefore △ CEA ∽ △ CDG $，$ \therefore \frac{EA}{DG} = \frac{CA}{CG} $，
$ \therefore \frac{1.5}{DG} = \frac{1.5}{1.5 + 1 + BG} $．同理 $ \frac{1.5}{DG} = \frac{1}{1 + BG} $，
$ \therefore \frac{1.5}{1.5 + 1 + BG} = \frac{1}{1 + BG} $，解得 $ BG = 2 $，将 $ BG = 2 $
代入 $ \frac{1.5}{DG} = \frac{1}{1 + BG} $，得 $ DG = 4.5 $．
答：灯泡距离地面 $ 4.5 \mathrm{m} $．