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16. 在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为$ 0.01m^{2} $，它对桌面的压强为$ 200Pa $，$ g $取$ 10N/kg $，$ \rho_{水} = 1×10^{3}kg/m^{3} $。问：
（1）玻璃杯的质量是多少？
（2）在玻璃杯中装入$ 1kg $水后，水对杯底的压强为$ 900Pa $，水的深度是多少？
（3）装入$ 1kg $水后，玻璃杯对桌面的压强是多少？
（4）通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图9-2-12中的哪一种。（杯壁厚度可忽略）
（1）玻璃杯的质量是多少？
（2）在玻璃杯中装入$ 1kg $水后，水对杯底的压强为$ 900Pa $，水的深度是多少？
（3）装入$ 1kg $水后，玻璃杯对桌面的压强是多少？
（4）通过计算推测出玻璃杯的大致形状是图9-2-12中的哪一种。（杯壁厚度可忽略）
答案
解：
(1)玻璃杯受到的重力
$ G=F=pS=200\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$
玻璃杯的质量
$ m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2)由$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh$可知水的深度
$ h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
(3)水所受重力
$ G'=m'g=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
此时玻璃杯对桌面的压力
$ F'=G+G'=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
玻璃杯对桌面的压强：
$ p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$
(4)假设玻璃杯是竖直的，由$m=\rho V=\rho Sh$可得，装入1 kg水后杯中水的深度
$ h'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$
因为h ＜ h'，所以玻璃杯的形状是底小口大，大致形状是题图中丙那样。
(1)玻璃杯受到的重力
$ G=F=pS=200\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$
玻璃杯的质量
$ m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$
(2)由$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh$可知水的深度
$ h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$
(3)水所受重力
$ G'=m'g=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$
此时玻璃杯对桌面的压力
$ F'=G+G'=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$
玻璃杯对桌面的压强：
$ p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$
(4)假设玻璃杯是竖直的，由$m=\rho V=\rho Sh$可得，装入1 kg水后杯中水的深度
$ h'=\frac{m'}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$
因为h ＜ h'，所以玻璃杯的形状是底小口大，大致形状是题图中丙那样。
解析
【解析】
（1）由$p=\frac{F}{S}$可得，玻璃杯对桌面的压力：
$F=pS=200\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$，
水平桌面放置，玻璃杯的重力$G=F=2\ \mathrm{N}$，
由$G=mg$得，玻璃杯的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$。
（2）由液体压强公式$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh$变形得，水的深度：
$h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$。
（3）水的重力：
$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，
装入水后玻璃杯对桌面的总压力：
$F'=G+G_{\mathrm{水}}=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
玻璃杯对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$。
（4）假设玻璃杯为柱形，由$m=\rho V=\rho Sh$得，装入1kg水时水的深度：
$h'=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$，
因为$h=0.09\ \mathrm{m} ＜ h'$，说明玻璃杯底小口大，形状为丙。
【答案】
（1）$\boldsymbol{0.2\ \mathrm{kg}}$
（2）$\boldsymbol{0.09\ \mathrm{m}}$
（3）$\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
（4）$\boldsymbol{丙}$
【知识点】
压强的计算、液体压强的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强及重力的相关计算，通过对比假设柱形杯的水深与实际水深判断容器形状，侧重公式的灵活运用与物理情景分析。
【难度系数】
0.6
（1）由$p=\frac{F}{S}$可得，玻璃杯对桌面的压力：
$F=pS=200\ \mathrm{Pa} × 0.01\ \mathrm{m}^2=2\ \mathrm{N}$，
水平桌面放置，玻璃杯的重力$G=F=2\ \mathrm{N}$，
由$G=mg$得，玻璃杯的质量：
$m=\frac{G}{g}=\frac{2\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.2\ \mathrm{kg}$。
（2）由液体压强公式$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh$变形得，水的深度：
$h=\frac{p_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}g}=\frac{900\ \mathrm{Pa}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg}}=0.09\ \mathrm{m}$。
（3）水的重力：
$G_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{水}}g=1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=10\ \mathrm{N}$，
装入水后玻璃杯对桌面的总压力：
$F'=G+G_{\mathrm{水}}=2\ \mathrm{N}+10\ \mathrm{N}=12\ \mathrm{N}$，
玻璃杯对桌面的压强：
$p'=\frac{F'}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{0.01\ \mathrm{m}^2}=1200\ \mathrm{Pa}$。
（4）假设玻璃杯为柱形，由$m=\rho V=\rho Sh$得，装入1kg水时水的深度：
$h'=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}S}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 0.01\ \mathrm{m}^2}=0.1\ \mathrm{m}$，
因为$h=0.09\ \mathrm{m} ＜ h'$，说明玻璃杯底小口大，形状为丙。
【答案】
（1）$\boldsymbol{0.2\ \mathrm{kg}}$
（2）$\boldsymbol{0.09\ \mathrm{m}}$
（3）$\boldsymbol{1200\ \mathrm{Pa}}$
（4）$\boldsymbol{丙}$
【知识点】
压强的计算、液体压强的计算、重力的计算
【点评】
本题综合考查固体压强、液体压强及重力的相关计算，通过对比假设柱形杯的水深与实际水深判断容器形状，侧重公式的灵活运用与物理情景分析。
【难度系数】
0.6
17. 某同学刚刚学过液体压强相关的知识后做实验测定家中食用油的密度。他把两端开口的玻璃管一端蒙上橡皮膜后竖直插入水杯中，这时会发生的现象是，这是因为。然后向玻璃管中注入食用油，当注入$ 10cm $深时，橡皮膜变平，测出橡皮膜到水面高度为$ 8cm $，则食用油的密度是$ kg/m^{3} $。
答案
橡皮膜向上凸起
橡皮膜受到水产生的向上的压强
$\boldsymbol{0.8×10^3}$
橡皮膜受到水产生的向上的压强
$\boldsymbol{0.8×10^3}$
解析
【解析】
1. 把两端开口的玻璃管一端蒙上橡皮膜后竖直插入水杯中，橡皮膜向上凸起，这是因为橡皮膜受到水产生的向上的压强；
2. 当橡皮膜变平时，橡皮膜受到食用油向下的压强与水向上的压强相等，即$p_{油}=p_{水}$；
3. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_{油}gh_{油}=\rho_{水}gh_{水}$，代入数据$h_{油}=10cm=0.1m$，$h_{水}=8cm=0.08m$，$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，解得：
$\rho_{油}=\frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{油}}=\frac{1×10^{3}kg/m^{3}×0.08m}{0.1m}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】
橡皮膜向上凸起；橡皮膜受到水产生的向上的压强；$0.8×10^3$
【知识点】
液体压强的特点；液体压强公式的应用
【点评】
本题考查液体压强的基本概念与公式的实际应用，通过实验现象结合压强平衡原理求解密度，注重对知识的理解与应用能力的考查，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
1. 把两端开口的玻璃管一端蒙上橡皮膜后竖直插入水杯中，橡皮膜向上凸起，这是因为橡皮膜受到水产生的向上的压强；
2. 当橡皮膜变平时，橡皮膜受到食用油向下的压强与水向上的压强相等，即$p_{油}=p_{水}$；
3. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，可得$\rho_{油}gh_{油}=\rho_{水}gh_{水}$，代入数据$h_{油}=10cm=0.1m$，$h_{水}=8cm=0.08m$，$\rho_{水}=1×10^{3}kg/m^{3}$，解得：
$\rho_{油}=\frac{\rho_{水}h_{水}}{h_{油}}=\frac{1×10^{3}kg/m^{3}×0.08m}{0.1m}=0.8×10^{3}kg/m^{3}$。
【答案】
橡皮膜向上凸起；橡皮膜受到水产生的向上的压强；$0.8×10^3$
【知识点】
液体压强的特点；液体压强公式的应用
【点评】
本题考查液体压强的基本概念与公式的实际应用，通过实验现象结合压强平衡原理求解密度，注重对知识的理解与应用能力的考查，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
