6. 如图，$ \odot O $ 与 $ y $ 轴相切于点 $ C $，与 $ x $ 轴相交于 $ A $，$ B $ 两点，且点 $ A $，$ B $ 的坐标分别为 $ A(1, 0) $，$ B(9, 0) $，则圆心 $ O $ 的坐标为。

6. $(5, 3)$

7. 如图，$ \odot O $ 的直径 $ DE = 12 \mathrm{ cm} $，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ ∠ CBA = 30^{\circ} $，$ BC = 12 \mathrm{ cm} $，$ \odot O $ 以 $ 2 \mathrm{ cm/s} $ 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 $ D $，$ E $ 始终在直线 $ BC $ 上。设运动时间为 $ t(\mathrm{s}) $，当 $ t = 0 \mathrm{ s} $ 时，$ \odot O $ 在 $ △ ABC $ 的左侧，$ OC = 8 \mathrm{ cm} $。
问：当 $ t $ 为何值时，$ △ ABC $ 的一边所在直线与 $ \odot O $ 相切？

7. 解：当点 $E$ 与点 $C$ 重合时，$\odot O$ 与 $AC$ 相切，如图①，$AC ⊥ OE$，圆运动了 $2$ cm，则 $t = 1$ s；当点 $O$ 运动到点 $C$ 时，如图②，过点 $O$ 作 $OF ⊥ AB$，在 $△ FOB$ 中，$∠ FBO = 30^{\circ}$，$OB = 12$，则 $OF = 6$，所以 $AB$ 与 $\odot O$ 相切，此时圆运动了 $8$ cm，则 $t = 4$ s；当点 $D$ 与 $C$ 重合时，$\odot O$ 与 $AC$ 相切，如图③，$OC = OD = 6$，此时圆运动了 $14$ cm，则 $t = 7$ s；当点 $O$ 运动到点 $B$ 的右侧，$OB = 12$ 时，如图④，过点 $O$ 作 $OQ ⊥ AB$，在 $△ QOB$ 中，$∠ OBQ = 30^{\circ}$，$OB = 12$，则 $OQ = 6$，所以直线 $AB$ 与 $\odot O$ 相切，此时圆运动了 $32$ cm，则 $t = 16$ s. 综上，当 $t$ 为 $1$ s，$4$ s，$7$ s，$16$ s 时，$△ ABC$ 的一边所在直线与 $\odot O$ 相切.




(第 7 题)

8. 某工厂将地处 $ A $，$ B $ 两地的两个小工厂合成一个大工厂，为了方便 $ A $，$ B $ 两地职工的联系，企业准备在相距 $ 2 \mathrm{ km} $ 的 $ A $，$ B $ 两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段 $ AB $），经测量，在 $ A $ 地的北偏东 $ 60^{\circ} $ 方向，$ B $ 地的北偏西 $ 45^{\circ} $ 方向的 $ C $ 处有一半径为 $ 0.7 \mathrm{ km} $ 的公园，则计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

8. 解：如下图，过点 $C$ 作 $CD ⊥ AB$，垂足为 $D$. $CD = \sqrt{3} - 1 ＞ 0.7$，
$\therefore$ 计划修筑的这条公路不会穿过公园.

9. （百色）如图，已知 $ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径，$ AC $ 为 $ \odot O $ 的切线，$ OC $ 交 $ \odot O $ 于点 $ D $，$ BD $ 的延长线交 $ AC $ 于点 $ E $。
（1）求证：$ ∠ 1 = ∠ CAD $。
（2）若 $ AE = EC = 2 $，求 $ \odot O $ 的半径。

9. (1) 证明：$\because AB$ 为 $\odot O$ 的直径，$\therefore ∠ ADB = 90^{\circ}$，$\therefore ∠ ADO + ∠ BDO = 90^{\circ}$. $\because AC$ 为 $\odot O$ 的切线，$\therefore OA ⊥ AC$，$\therefore ∠ OAD + ∠ CAD = 90^{\circ}$. $\because OA = OD$，$\therefore ∠ OAD = ∠ ADO$，$\therefore ∠ BDO = ∠ CAD$. $\because ∠ 1 = ∠ BDO$，$\therefore ∠ 1 = ∠ CAD$.
(2) 解：由 (1) 知 $∠ 1 = ∠ CAD$，又 $∠ C = ∠ C$，$\therefore △ CAD ∽ △ CDE$，$\therefore \frac{DC}{EC} = \frac{AC}{DC}$，$\therefore DC^{2} = EC · AC$. $\because AE = EC = 2$，$\therefore AC = AE + EC = 4$，$\therefore DC = 2\sqrt{2}$. 设 $\odot O$ 的半径为 $r$，则 $OA = OD = r$，在 $Rt△ AOC$ 中，$OA^{2} + AC^{2} = OC^{2}$，$\therefore r^{2} + 4^{2} = (r + 2\sqrt{2})^{2}$，解得 $r = \sqrt{2}$，$\therefore \odot O$ 的半径为 $\sqrt{2}$.