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1. 在下表的括号里填上适当的数。
答案
0.5
$\frac{1}{2}$
0.22
$\frac{11}{50}$
2.5
$\frac{5}{2}$
4.58
$4\frac{29}{50}$
$\frac{1}{2}$
0.22
$\frac{11}{50}$
2.5
$\frac{5}{2}$
4.58
$4\frac{29}{50}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确不同单位之间的进率：长度单位中1m=100cm，质量单位中1kg=1000g，面积单位中1dm²=100cm²，体积单位中1m³=1000dm³。解题思路是：先将低级单位的数值除以对应的进率，得到高级单位的小数表示；再将得到的小数转化为分数，通过约分得到最简分数或带分数。
【解析】
1. 50cm换算为m：
因为1m = 100cm，所以$50÷100=0.5$（m）；
转化为分数：$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$（m）。
2. 220g换算为kg：
因为1kg = 1000g，所以$220÷1000=0.22$（kg）；
转化为分数：$\frac{220}{1000}=\frac{11}{50}$（kg）。
3. 250cm²换算为dm²：
因为1dm² = 100cm²，所以$250÷100=2.5$（dm²）；
转化为分数：$\frac{250}{100}=\frac{5}{2}$（dm²）。
4. 4580dm³换算为m³：
因为1m³ = 1000dm³，所以$4580÷1000=4.58$（m³）；
转化为分数：$\frac{4580}{1000}=\frac{229}{50}=4\frac{29}{50}$（m³）。
【答案】
0.5；$\frac{1}{2}$；0.22；$\frac{11}{50}$；2.5；$\frac{5}{2}$；4.58；$4\frac{29}{50}$
【知识点】
单位换算、小数分数互化、分数约分
【点评】
本题主要考查不同计量单位之间的进率掌握，以及小数与分数的相互转化，解题时需注意单位进率的准确性，分数要化为最简形式，属于基础类题型，需要细心计算。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确不同单位之间的进率：长度单位中1m=100cm，质量单位中1kg=1000g，面积单位中1dm²=100cm²，体积单位中1m³=1000dm³。解题思路是：先将低级单位的数值除以对应的进率，得到高级单位的小数表示；再将得到的小数转化为分数，通过约分得到最简分数或带分数。
【解析】
1. 50cm换算为m：
因为1m = 100cm，所以$50÷100=0.5$（m）；
转化为分数：$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$（m）。
2. 220g换算为kg：
因为1kg = 1000g，所以$220÷1000=0.22$（kg）；
转化为分数：$\frac{220}{1000}=\frac{11}{50}$（kg）。
3. 250cm²换算为dm²：
因为1dm² = 100cm²，所以$250÷100=2.5$（dm²）；
转化为分数：$\frac{250}{100}=\frac{5}{2}$（dm²）。
4. 4580dm³换算为m³：
因为1m³ = 1000dm³，所以$4580÷1000=4.58$（m³）；
转化为分数：$\frac{4580}{1000}=\frac{229}{50}=4\frac{29}{50}$（m³）。
【答案】
0.5；$\frac{1}{2}$；0.22；$\frac{11}{50}$；2.5；$\frac{5}{2}$；4.58；$4\frac{29}{50}$
【知识点】
单位换算、小数分数互化、分数约分
【点评】
本题主要考查不同计量单位之间的进率掌握，以及小数与分数的相互转化，解题时需注意单位进率的准确性，分数要化为最简形式，属于基础类题型，需要细心计算。
【难度系数】
0.8
2. 在上面的框里填上适当的分数，在下面的框里填上适当的小数。
答案
$\frac{1}{2}$
$1\frac{1}{4}$
$1\frac{5}{8}$
0.125
0.75
1.25
1.625
$1\frac{1}{4}$
$1\frac{5}{8}$
0.125
0.75
1.25
1.625
解析
【分析】
首先观察数轴，0到1之间被平均分成8个小格，因此每一小格代表的数值是$\frac{1}{8}$（即0.125）。解题思路是：对于已知分数的位置，将其转化为小数；对于已知小数的位置，将其转化为分数；对于数轴上1之后的位置，先计算出对应的分数，再转化为小数。具体步骤为：先确定每格的数值，再根据每个箭头的位置，分别进行分数与小数的互化。
【解析】
1. 第一个下方框：$\frac{1}{8}$转化为小数，$\frac{1}{8}=1÷8=0.125$；
2. 第一个上方框：0.5转化为分数，$0.5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
3. 第二个下方框：$\frac{3}{4}$转化为小数，$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$；
4. 第二个上方框：箭头位于1之后第2小格，对应的分数为$1+\frac{2}{8}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$，转化为小数是$1\frac{1}{4}=1+0.25=1.25$；
5. 第三个上方框：箭头位于1之后第5小格，对应的分数为$1+\frac{5}{8}=1\frac{5}{8}$，转化为小数是$1\frac{5}{8}=1+0.625=1.625$。
【答案】
上方框从左到右：$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$、$\boldsymbol{1\frac{1}{4}}$、$\boldsymbol{1\frac{5}{8}}$；
下方框从左到右：$\boldsymbol{0.125}$、$\boldsymbol{0.75}$、$\boldsymbol{1.25}$、$\boldsymbol{1.625}$
【知识点】
分数与小数互化、数轴的认识
【点评】
本题主要考查分数与小数的互化以及数轴的意义，需要掌握分数与小数互化的方法，同时理解数轴上刻度的含义，通过确定每小格的数值来计算对应位置的数，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
首先观察数轴，0到1之间被平均分成8个小格，因此每一小格代表的数值是$\frac{1}{8}$（即0.125）。解题思路是：对于已知分数的位置，将其转化为小数；对于已知小数的位置，将其转化为分数；对于数轴上1之后的位置，先计算出对应的分数，再转化为小数。具体步骤为：先确定每格的数值，再根据每个箭头的位置，分别进行分数与小数的互化。
【解析】
1. 第一个下方框：$\frac{1}{8}$转化为小数，$\frac{1}{8}=1÷8=0.125$；
2. 第一个上方框：0.5转化为分数，$0.5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；
3. 第二个下方框：$\frac{3}{4}$转化为小数，$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$；
4. 第二个上方框：箭头位于1之后第2小格，对应的分数为$1+\frac{2}{8}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$，转化为小数是$1\frac{1}{4}=1+0.25=1.25$；
5. 第三个上方框：箭头位于1之后第5小格，对应的分数为$1+\frac{5}{8}=1\frac{5}{8}$，转化为小数是$1\frac{5}{8}=1+0.625=1.625$。
【答案】
上方框从左到右：$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$、$\boldsymbol{1\frac{1}{4}}$、$\boldsymbol{1\frac{5}{8}}$；
下方框从左到右：$\boldsymbol{0.125}$、$\boldsymbol{0.75}$、$\boldsymbol{1.25}$、$\boldsymbol{1.625}$
【知识点】
分数与小数互化、数轴的认识
【点评】
本题主要考查分数与小数的互化以及数轴的意义，需要掌握分数与小数互化的方法，同时理解数轴上刻度的含义，通过确定每小格的数值来计算对应位置的数，属于基础题型，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
3. 在$◯$里填上“＞”“＜”或“=”。
$0.75◯\frac{3}{4}$ $\frac{29}{5}◯6$ $3.15◯3\frac{1}{8}$
$1\frac{1}{3}◯1.33$ $2.02◯\frac{11}{5}$ $\frac{32}{12}◯\frac{35}{15}$
$0.75◯\frac{3}{4}$ $\frac{29}{5}◯6$ $3.15◯3\frac{1}{8}$
$1\frac{1}{3}◯1.33$ $2.02◯\frac{11}{5}$ $\frac{32}{12}◯\frac{35}{15}$
答案
=
＜
＞
＞
＜
＞
＜
＞
＞
＜
＞
解析
【分析】
要解决这类小数与分数、分数与分数的大小比较问题，核心思路是将不同形式的数转化为同一类型（要么都化为小数，要么都化为分数），再根据小数或分数的大小比较规则进行判断。具体来说：
1. 对于小数和分数的比较，可将分数化为小数（用分子除以分母），再比较小数的大小；
2. 对于分数之间的比较，可先约分简化分数，再比较分子大小（同分母分数），或转化为小数比较更直观。
【解析】
1. 比较$0.75$和$\frac{3}{4}$：
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$，因为$0.75=0.75$，所以$0.75=\frac{3}{4}$；
2. 比较$\frac{29}{5}$和$6$：
$\frac{29}{5}=29÷5=5.8$，因为$5.8＜6$，所以$\frac{29}{5}＜6$；
3. 比较$3.15$和$3\frac{1}{8}$：
$3\frac{1}{8}=3+1÷8=3.125$，因为$3.15＞3.125$，所以$3.15＞3\frac{1}{8}$；
4. 比较$1\frac{1}{3}$和$1.33$：
$1\frac{1}{3}=1+1÷3≈1.333…$，因为$1.333…＞1.33$，所以$1\frac{1}{3}＞1.33$；
5. 比较$2.02$和$\frac{11}{5}$：
$\frac{11}{5}=11÷5=2.2$，因为$2.02＜2.2$，所以$2.02＜\frac{11}{5}$；
6. 比较$\frac{32}{12}$和$\frac{35}{15}$：
先约分，$\frac{32}{12}=\frac{8}{3}≈2.667$，$\frac{35}{15}=\frac{7}{3}≈2.333$，因为$2.667＞2.333$，所以$\frac{32}{12}＞\frac{35}{15}$。
【答案】
=
＜
＞
＞
＜
＞
【知识点】
小数与分数互化、分数大小比较、小数大小比较
【点评】
本题重点考查小数与分数的互化及大小比较方法，解题时需熟练掌握分数与小数的转化技巧，注意循环小数的近似处理和分数约分的正确性，通过统一数的类型降低比较难度，属于基础题型，能帮助巩固数的认识相关知识。
【难度系数】
0.8
要解决这类小数与分数、分数与分数的大小比较问题，核心思路是将不同形式的数转化为同一类型（要么都化为小数，要么都化为分数），再根据小数或分数的大小比较规则进行判断。具体来说：
1. 对于小数和分数的比较，可将分数化为小数（用分子除以分母），再比较小数的大小；
2. 对于分数之间的比较，可先约分简化分数，再比较分子大小（同分母分数），或转化为小数比较更直观。
【解析】
1. 比较$0.75$和$\frac{3}{4}$：
$\frac{3}{4}=3÷4=0.75$，因为$0.75=0.75$，所以$0.75=\frac{3}{4}$；
2. 比较$\frac{29}{5}$和$6$：
$\frac{29}{5}=29÷5=5.8$，因为$5.8＜6$，所以$\frac{29}{5}＜6$；
3. 比较$3.15$和$3\frac{1}{8}$：
$3\frac{1}{8}=3+1÷8=3.125$，因为$3.15＞3.125$，所以$3.15＞3\frac{1}{8}$；
4. 比较$1\frac{1}{3}$和$1.33$：
$1\frac{1}{3}=1+1÷3≈1.333…$，因为$1.333…＞1.33$，所以$1\frac{1}{3}＞1.33$；
5. 比较$2.02$和$\frac{11}{5}$：
$\frac{11}{5}=11÷5=2.2$，因为$2.02＜2.2$，所以$2.02＜\frac{11}{5}$；
6. 比较$\frac{32}{12}$和$\frac{35}{15}$：
先约分，$\frac{32}{12}=\frac{8}{3}≈2.667$，$\frac{35}{15}=\frac{7}{3}≈2.333$，因为$2.667＞2.333$，所以$\frac{32}{12}＞\frac{35}{15}$。
【答案】
=
＜
＞
＞
＜
＞
【知识点】
小数与分数互化、分数大小比较、小数大小比较
【点评】
本题重点考查小数与分数的互化及大小比较方法，解题时需熟练掌握分数与小数的转化技巧，注意循环小数的近似处理和分数约分的正确性，通过统一数的类型降低比较难度，属于基础题型，能帮助巩固数的认识相关知识。
【难度系数】
0.8
4. 小李、小英和小丁完成一张作业纸，小李用了$\frac{15}{16}$小时，小英用了0.5小时，小丁用了45分钟。他们谁写得最快？
答案
小英：$0.5\mathrm{时}=\frac{1}{2}\mathrm{时}$，$\frac{1}{2}=\frac{8}{16}$
小丁：$45\mathrm{分}=\frac{3}{4}\mathrm{时}$，$\frac{3}{4}=\frac{12}{16}$
小李：$\frac{15}{16}\mathrm{时}$
$ \frac{8}{16}＜\frac{12}{16}＜\frac{15}{16}$
答：小英写得最快。
小丁：$45\mathrm{分}=\frac{3}{4}\mathrm{时}$，$\frac{3}{4}=\frac{12}{16}$
小李：$\frac{15}{16}\mathrm{时}$
$ \frac{8}{16}＜\frac{12}{16}＜\frac{15}{16}$
答：小英写得最快。
解析
【分析】
要判断谁写得最快，核心是比较三人完成作业的用时长短，用时越短，速度越快。首先需要统一时间单位，将小英的0.5小时、小丁的45分钟都转化为以小时为单位的分数，再把这些分数通分成分母相同的分数，最后比较分数大小，最小的分数对应的人就是写得最快的。
【解析】
1. 统一单位并转化为分数：
小英：$0.5\mathrm{时}=\frac{1}{2}\mathrm{时}$，将$\frac{1}{2}$通分，分母化为16，$\frac{1}{2}=\frac{1×8}{2×8}=\frac{8}{16}\mathrm{时}$；
小丁：因为1小时=60分钟，所以$45\mathrm{分}=\frac{45}{60}\mathrm{时}=\frac{3}{4}\mathrm{时}$，通分后$\frac{3}{4}=\frac{3×4}{4×4}=\frac{12}{16}\mathrm{时}$；
小李用时为$\frac{15}{16}\mathrm{时}$。
2. 比较分数大小：
$\frac{8}{16}＜\frac{12}{16}＜\frac{15}{16}$，即小英用时最短。
答：小英写得最快。
【答案】
小英写得最快。
【知识点】
时间单位换算、分数大小比较、小数与分数互化
【点评】
本题主要考查时间单位的换算及分数大小的比较，解题关键是先统一单位，再通过通分将分数化为同分母分数进行大小比较，明确完成相同任务时，用时越短速度越快的逻辑。
【难度系数】
0.8
要判断谁写得最快，核心是比较三人完成作业的用时长短，用时越短，速度越快。首先需要统一时间单位，将小英的0.5小时、小丁的45分钟都转化为以小时为单位的分数，再把这些分数通分成分母相同的分数，最后比较分数大小，最小的分数对应的人就是写得最快的。
【解析】
1. 统一单位并转化为分数：
小英：$0.5\mathrm{时}=\frac{1}{2}\mathrm{时}$，将$\frac{1}{2}$通分，分母化为16，$\frac{1}{2}=\frac{1×8}{2×8}=\frac{8}{16}\mathrm{时}$；
小丁：因为1小时=60分钟，所以$45\mathrm{分}=\frac{45}{60}\mathrm{时}=\frac{3}{4}\mathrm{时}$，通分后$\frac{3}{4}=\frac{3×4}{4×4}=\frac{12}{16}\mathrm{时}$；
小李用时为$\frac{15}{16}\mathrm{时}$。
2. 比较分数大小：
$\frac{8}{16}＜\frac{12}{16}＜\frac{15}{16}$，即小英用时最短。
答：小英写得最快。
【答案】
小英写得最快。
【知识点】
时间单位换算、分数大小比较、小数与分数互化
【点评】
本题主要考查时间单位的换算及分数大小的比较，解题关键是先统一单位，再通过通分将分数化为同分母分数进行大小比较，明确完成相同任务时，用时越短速度越快的逻辑。
【难度系数】
0.8
5. 【提优挑战】一个分数的分子与分母之和是21，化成小数是0.4。这个分数是多少？
答案
$0.4=\frac{2}{5}$
21÷(2+5)=3
$ \frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
答：这个分数是$\frac{6}{15}$。
21÷(2+5)=3
$ \frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
答：这个分数是$\frac{6}{15}$。
解析
【分析】
首先，题目给出分数化成小数是0.4，我们可以先将这个小数转化为最简分数，得到$\frac{2}{5}$，这说明该分数的分子和分母的比是2:5。已知分子与分母之和是21，我们可以把分子看作2份，分母看作5份，那么分子和分母的总份数就是2+5=7份。用分子分母的总和21除以总份数7，就能求出每份的数量，再分别用每份的数量乘分子、分母对应的份数，就能得到原来分数的分子和分母，进而确定这个分数。
【解析】
1. 将小数转化为最简分数：
$0.4=\frac{2}{5}$
2. 计算分子和分母的总份数：
$2+5=7$
3. 求出每份的数值：
$21÷(2+5)=3$
4. 根据分数的基本性质求出原分数：
$\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
答：这个分数是$\frac{6}{15}$。
【答案】
$\frac{6}{15}$
【知识点】
小数化分数，分数的基本性质，按比例分配
【点评】
本题综合考查了小数与分数的互化、分数的基本性质以及按比例分配的知识，需要学生理清分子与分母的数量关系，逐步推导求解，提升对分数相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
首先，题目给出分数化成小数是0.4，我们可以先将这个小数转化为最简分数，得到$\frac{2}{5}$，这说明该分数的分子和分母的比是2:5。已知分子与分母之和是21，我们可以把分子看作2份，分母看作5份，那么分子和分母的总份数就是2+5=7份。用分子分母的总和21除以总份数7，就能求出每份的数量，再分别用每份的数量乘分子、分母对应的份数，就能得到原来分数的分子和分母，进而确定这个分数。
【解析】
1. 将小数转化为最简分数：
$0.4=\frac{2}{5}$
2. 计算分子和分母的总份数：
$2+5=7$
3. 求出每份的数值：
$21÷(2+5)=3$
4. 根据分数的基本性质求出原分数：
$\frac{2×3}{5×3}=\frac{6}{15}$
答：这个分数是$\frac{6}{15}$。
【答案】
$\frac{6}{15}$
【知识点】
小数化分数，分数的基本性质，按比例分配
【点评】
本题综合考查了小数与分数的互化、分数的基本性质以及按比例分配的知识，需要学生理清分子与分母的数量关系，逐步推导求解，提升对分数相关知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
