1. 填一填。
(1) 方程 $6×(x - 4.5)=31.8$ 的解是()。
(2) 要使方程 $□+3x = 10.8$ 的解是 $x = 2.5$，$□$ 里应填()；如果 $2x + 3 = 8$，那么 $5.4x - 2=$()。

x=9.8
3.3
11.5

【分析】
1. 对于方程$6×(x - 4.5)=31.8$，可把$(x-4.5)$看作整体，依据等式的基本性质，先给等式两边同时除以6，求出$x-4.5$的值，再给等式两边同时加4.5，即可得到$x$的解。
2. 对于方程$□+3x = 10.8$，已知解为$x=2.5$，将$x=2.5$代入方程，把$□$当作未知数，通过计算就能求出$□$的值；对于$2x + 3 = 8$，先利用等式的基本性质解出$x$的值，再将$x$代入$5.4x - 2$中计算结果。
【解析】
(1) 解：$6×(x - 4.5)=31.8$
等式两边同时除以6：$x - 4.5 = 31.8÷6$
计算得：$x - 4.5 = 5.3$
等式两边同时加4.5：$x = 5.3 + 4.5$
解得：$x=9.8$
(2) ① 将$x=2.5$代入$□+3x = 10.8$，得：
$□+3×2.5=10.8$
计算$3×2.5=7.5$，则$□=10.8 - 7.5=3.3$
② 解$2x + 3 = 8$：
等式两边同时减3：$2x=8-3=5$
等式两边同时除以2：$x=5÷2=2.5$
将$x=2.5$代入$5.4x - 2$：
$5.4×2.5 - 2=13.5 - 2=11.5$
【答案】
$x=9.8$；3.3；11.5
【知识点】
等式的基本性质；解方程；代入求值
【点评】
本题考查了等式基本性质在解方程中的应用，以及利用方程的解进行代入求值的方法，解题时需注意步骤规范，计算准确。
【难度系数】
0.6

2. 看图列方程并解答。

解：
$ \begin{aligned}9.6x&=12×8\\9.6x&=96\\x&=10\end{aligned}$

【分析】
这是一道利用平行四边形面积公式列方程求解的题目。首先回忆平行四边形的面积公式：面积=底×高。观察图形可知，这个平行四边形有两组不同的底和对应的高，分别是底12米、高8米，以及底x米、高9.6米。由于平行四边形的面积是固定的，所以这两组底和高的乘积相等，我们可以据此列出方程，再通过解方程求出x的值。
【解析】
根据平行四边形面积相等的关系，列方程并求解：
$\begin{aligned}9.6x&=12×8\\9.6x&=96\\x&=96÷9.6\\x&=10\end{aligned}$
【答案】
$x=10$
【知识点】
1. 平行四边形面积公式
2. 列方程解应用题
【点评】
本题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，核心是利用“同一平行四边形面积不变”这一特点建立等量关系，通过列方程求解未知量，锻炼了学生的方程思想和对几何图形面积公式的理解与应用能力。
【难度系数】
0.7

3. 学校图书室有文艺书 320 本，比科普书本数的 4 倍多 40 本。科普书有多少本?
(1) 在符合题意的线段图后面画“√”。

()
()
(2) 列方程解答。

$\boldsymbol{√}$
解：设科普书有x本。
$ \begin{aligned}4x+40&=320\\4x&=280\\x&=70\end{aligned}$
答：科普书有70本。

【分析】
1. 线段图判断：题目中“文艺书比科普书本数的4倍多40本”，表示科普书数量的4倍加上40本等于文艺书的320本。观察线段图，第一个图里文艺书的长度是科普书的4倍（4个相同小段）再加1个小段（40本），总长度对应320本，符合题意；第二个图是科普书的1段加40本，不符合“4倍多40”的描述，因此第一个线段图正确。
2. 列方程思路：先设科普书的数量为未知数$x$，根据“科普书的本数×4 + 40 = 文艺书的本数”这一等量关系列出方程，再利用等式的性质逐步解方程求出$x$的值。
【解析】
(1) 在第一个线段图后的括号里画“√”。
(2) 解：设科普书有$x$本。
$\begin{aligned}4x + 40 &= 320\\4x &= 320 - 40\\4x &= 280\\x &= 280 ÷ 4\\x &= 70\end{aligned}$
答：科普书有70本。
【答案】
(1) 第一个括号：$\boldsymbol{√}$；(2) 科普书有70本。
【知识点】
列方程解应用题，等式的性质
【点评】
本题重点考查倍数关系类应用题的解法，核心是准确梳理数量间的等量关系，正确判断线段图的含义，同时掌握利用等式性质解方程的基本方法。
【难度系数】
0.7

4. 北京和上海间的铁路长约 1320 千米。甲、乙两列火车分别从北京和上海同时出发，相向而行，6 小时后相遇。甲车每小时行 120 千米，乙车每小时行多少千米? (列方程解答)

解：设乙车每小时行x千米。
$ \begin{aligned}120×6+6x&=1320\\720+6x&=1320\\6x&=600\\x&=100\end{aligned}$
答：乙车每小时行100千米。

【分析】
这是一道相遇问题的应用题，解题关键是找准等量关系。首先回忆相遇问题的核心：相向而行的两车，相遇时它们行驶的路程之和等于两地间的总路程。我们可以先设乙车每小时行$ x $千米，根据“路程=速度×时间”，分别表示出甲车6小时行驶的路程和乙车6小时行驶的路程，再根据“甲车行的路程+乙车行的路程=总路程”这个等量关系列出方程，最后解方程求出乙车的速度。
【解析】
解：设乙车每小时行$ x $千米。
$\begin{aligned}120×6 + 6x &= 1320\\720 + 6x &= 1320\\6x &= 1320 - 720\\6x &= 600\\x &= 600÷6\\x &= 100\end{aligned}$
答：乙车每小时行100千米。
【答案】
乙车每小时行100千米。
【知识点】
相遇问题数量关系；列方程解应用题；路程速度时间关系
【点评】
本题考查相遇问题的实际应用，核心是利用“两车路程和等于总路程”的等量关系列方程求解，既巩固了路程、速度、时间三者的关系，也锻炼了用方程解决实际问题的能力，属于基础应用题，解题时注意步骤规范。
【难度系数】
0.7

5. 张叔叔的水果店支持现金、微信和支付宝三种付款方式。12 月店里的付款信息如下：① 微信和支付宝共 195 单；② 支付宝单数是现金的 7.5 倍；③ 支付宝单数比现金多 65 单；④ 微信单数是支付宝的 1.6 倍。
请你选择合适的信息，提出一个数学问题，并列方程解答。
我选择的信息是：。提出的问题是：？

②③
现金有多少单
解：设现金有x单。
$ \begin{aligned}7.5x - x&=65\\6.5x&=65\\x&=10\end{aligned}$
答：现金有10单。

【分析】
首先要挑选存在关联、能构建等量关系的信息。信息②给出支付宝单数与现金单数的倍数关系，信息③给出两者的数量差，这两条信息围绕现金和支付宝单数展开，可据此提出“现金有多少单”的问题。解题时，设现金单数为未知数$ x $，根据“支付宝单数 - 现金单数 = 65”的等量关系列方程，通过解方程求出结果。
【解析】
我选择的信息是：②③。提出的问题是：现金有多少单？
解：设现金有$ x $单。
$ \begin{aligned}7.5x - x&=65\\6.5x&=65\\x&=10\end{aligned} $
答：现金有10单。
【答案】
现金有10单
【知识点】
列方程解应用题、差倍问题
【点评】
本题重点考查对数量关系的分析能力，需先筛选出关联信息确定等量关系，再通过设未知数、列方程的方式解决问题，有助于强化用方程思想解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8

6. 有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库的 3 倍，如果从甲仓库调 28 吨粮食到乙仓库，那么甲仓库存粮还比乙仓库多 4 吨。原来乙仓库存粮多少吨?

解：设原来乙仓库存粮x吨，则甲仓库存粮3x吨。
$ \begin{aligned}(3x-28)-(x+28)&=4\\2x-56&=4\\2x&=60\\x&=30\end{aligned}$
答：原来乙仓库存粮30吨。

【分析】
首先，题目中明确甲仓库存粮是乙仓库的3倍，我们可以设原来乙仓库存粮为$x$吨，那么甲仓库存粮就能表示为$3x$吨。接着分析调粮后的数量关系：从甲仓库调28吨到乙仓库后，甲仓库的存粮变为$3x-28$吨，乙仓库的存粮变为$x+28$吨，此时甲仓库存粮仍比乙仓库多4吨，这就是核心的等量关系，我们可以据此列出方程求解。
【解析】
设原来乙仓库存粮$x$吨，则甲仓库存粮$3x$吨。
根据调粮后甲仓库存粮比乙仓库多4吨，可列方程：
$\begin{aligned}(3x - 28) - (x + 28) &= 4\\3x - 28 - x - 28 &= 4\\2x - 56 &= 4\\2x &= 4 + 56\\2x &= 60\\x &= 30\end{aligned}$
答：原来乙仓库存粮30吨。
【答案】
30吨
【知识点】
一元一次方程应用、倍数关系应用题
【点评】
本题考查一元一次方程在实际存粮问题中的应用，解题关键是准确梳理调粮前后两个仓库的存粮变化，根据数量差建立等量关系。通过设未知数将未知量转化为可计算的表达式，能帮助学生理清复杂的数量关系，提升分析和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6