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1. 解方程。
$2.2x - 0.5×2 = 10$
$3.6x÷0.2 = 2.16$
$4x + 1.6×0.5 = 7.2$
$2.2x - 0.5×2 = 10$
$3.6x÷0.2 = 2.16$
$4x + 1.6×0.5 = 7.2$
答案
解：2.2x-0.5×2=10
2.2x-1=10
2.2x=10+1
2.2x=11
x=11÷2.2
x=5
解：3.6x÷0.2=2.16
3.6x=2.16×0.2
3.6x=0.432
x=0.432÷3.6
x=0.12
解：4x+1.6×0.5=7.2
4x+0.8=7.2
4x=7.2-0.8
4x=6.4
x=6.4÷4
x=1.6
2.2x-1=10
2.2x=10+1
2.2x=11
x=11÷2.2
x=5
解：3.6x÷0.2=2.16
3.6x=2.16×0.2
3.6x=0.432
x=0.432÷3.6
x=0.12
解：4x+1.6×0.5=7.2
4x+0.8=7.2
4x=7.2-0.8
4x=6.4
x=6.4÷4
x=1.6
解析
【分析】
这三道都是一元一次方程，解题思路是先计算方程中不含未知数的常数项运算，再利用等式的基本性质，逐步将含未知数的项单独留在等式左边，常数项移到等式右边，最后通过除法求出未知数x的值。
1. 对于方程$2.2x - 0.5×2 = 10$，先计算$0.5×2$得到常数1，再根据等式性质，等式两边同时加1，将方程转化为$2.2x=11$，最后两边同时除以2.2求出x；
2. 对于方程$3.6x÷0.2 = 2.16$，根据等式性质，等式两边同时乘0.2，得到$3.6x=0.432$，再两边同时除以3.6求出x；
3. 对于方程$4x + 1.6×0.5 = 7.2$，先计算$1.6×0.5$得到常数0.8，再根据等式性质，等式两边同时减0.8，转化为$4x=6.4$，最后两边同时除以4求出x。
【解析】
1. 解方程$2.2x - 0.5×2 = 10$：
$\begin{aligned}2.2x - 1 &= 10\\2.2x &= 10 + 1\\2.2x &= 11\\x &= 11÷2.2\\x &= 5\end{aligned}$
2. 解方程$3.6x÷0.2 = 2.16$：
$\begin{aligned}3.6x &= 2.16×0.2\\3.6x &= 0.432\\x &= 0.432÷3.6\\x &= 0.12\end{aligned}$
3. 解方程$4x + 1.6×0.5 = 7.2$：
$\begin{aligned}4x + 0.8 &= 7.2\\4x &= 7.2 - 0.8\\4x &= 6.4\\x &= 6.4÷4\\x &= 1.6\end{aligned}$
【答案】
$x=5$；$x=0.12$；$x=1.6$
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 等式的基本性质
【点评】
这三道题是基础的一元一次方程求解，侧重考查学生的基本运算能力和对等式性质的应用。解题时需先完成方程中的常数项运算，再逐步化简方程，步骤清晰，难度较低，是巩固方程求解基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
这三道都是一元一次方程，解题思路是先计算方程中不含未知数的常数项运算，再利用等式的基本性质，逐步将含未知数的项单独留在等式左边，常数项移到等式右边，最后通过除法求出未知数x的值。
1. 对于方程$2.2x - 0.5×2 = 10$，先计算$0.5×2$得到常数1，再根据等式性质，等式两边同时加1，将方程转化为$2.2x=11$，最后两边同时除以2.2求出x；
2. 对于方程$3.6x÷0.2 = 2.16$，根据等式性质，等式两边同时乘0.2，得到$3.6x=0.432$，再两边同时除以3.6求出x；
3. 对于方程$4x + 1.6×0.5 = 7.2$，先计算$1.6×0.5$得到常数0.8，再根据等式性质，等式两边同时减0.8，转化为$4x=6.4$，最后两边同时除以4求出x。
【解析】
1. 解方程$2.2x - 0.5×2 = 10$：
$\begin{aligned}2.2x - 1 &= 10\\2.2x &= 10 + 1\\2.2x &= 11\\x &= 11÷2.2\\x &= 5\end{aligned}$
2. 解方程$3.6x÷0.2 = 2.16$：
$\begin{aligned}3.6x &= 2.16×0.2\\3.6x &= 0.432\\x &= 0.432÷3.6\\x &= 0.12\end{aligned}$
3. 解方程$4x + 1.6×0.5 = 7.2$：
$\begin{aligned}4x + 0.8 &= 7.2\\4x &= 7.2 - 0.8\\4x &= 6.4\\x &= 6.4÷4\\x &= 1.6\end{aligned}$
【答案】
$x=5$；$x=0.12$；$x=1.6$
【知识点】
1. 一元一次方程解法
2. 等式的基本性质
【点评】
这三道题是基础的一元一次方程求解，侧重考查学生的基本运算能力和对等式性质的应用。解题时需先完成方程中的常数项运算，再逐步化简方程，步骤清晰，难度较低，是巩固方程求解基础的典型题目。
【难度系数】
0.8
2. 填一填。
(1) 今年小华$a$岁，小明$(a - 5)$岁。再过$b$年，他们相差(
(2) 如果$x + 7.5 = y + 9$，那么$x$ (
(3) 在$6.3×□ - 1.5×□ = 7.2$中的两个$□$里填相同的数，使等式成立，$□$里应填(
(4) 若$x = 3$是方程$9x - 3a = 9$的解，则$a$为(
(5) 2024 年起，我国启动“体重管理年”活动，小刚全家响应号召进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺数和厘米数的换算关系是$b = a÷100×3$，其中$b$表示腰围尺数，$a$表示腰围厘米数。量得小刚妈妈的腰围是 70 厘米，是(
(1) 今年小华$a$岁，小明$(a - 5)$岁。再过$b$年，他们相差(
5
)岁。(2) 如果$x + 7.5 = y + 9$，那么$x$ (
$＞$
) $y$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)(3) 在$6.3×□ - 1.5×□ = 7.2$中的两个$□$里填相同的数，使等式成立，$□$里应填(
1.5
)。(4) 若$x = 3$是方程$9x - 3a = 9$的解，则$a$为(
6
)。(5) 2024 年起，我国启动“体重管理年”活动，小刚全家响应号召进行体重管理。某天，他们用皮尺测量腰围，腰围尺数和厘米数的换算关系是$b = a÷100×3$，其中$b$表示腰围尺数，$a$表示腰围厘米数。量得小刚妈妈的腰围是 70 厘米，是(
2.1
)尺；小刚爸爸的腰围是 3.3 尺，是(110
)厘米。答案
5
＞
1.5
1.5
1.5
6
2.1
110
＞
1.5
1.5
1.5
6
2.1
110
解析
【分析】
1. 第(1)题：年龄差具有固定不变的特性，今年小华与小明的年龄差为$a-(a-5)=5$岁，再过$b$年，两人年龄同时增加$b$岁，年龄差不会改变，因此无需考虑$b$的数值。
2. 第(2)题：依据等式的性质，给等式两边同时减去7.5，可得到$x=y+1.5$，由此能直接判断出$x$与$y$的大小关系。
3. 第(3)题：设方框内的数为$x$，利用乘法分配律将等式变形为$(6.3-1.5)x=7.2$，先计算括号内的数值，再根据等式的性质求出$x$的值。
4. 第(4)题：方程的解能使等式成立，将$x=3$代入方程$9x-3a=9$，得到关于$a$的一元一次方程，再通过等式的性质求解$a$。
5. 第(5)题：已知腰围尺数和厘米数的换算公式$b=a÷100×3$，把已知的$a$（妈妈的腰围厘米数）代入公式可求出$b$；把已知的$b$（爸爸的腰围尺数）代入公式，通过逆运算就能求出$a$。
【解析】
(1) 计算今年两人年龄差：
$a - (a - 5) = 5$（岁）
因为年龄差始终不变，所以再过$b$年，他们仍相差5岁。
(2) 对等式$x + 7.5 = y + 9$两边同时减去7.5：
$x + 7.5 - 7.5 = y + 9 - 7.5$
化简得：$x = y + 1.5$，因此$x＞y$。
(3) 设$□$里的数为$x$，代入等式得：
$6.3x - 1.5x = 7.2$
根据乘法分配律合并同类项：
$(6.3 - 1.5)x = 7.2$
$4.8x = 7.2$
两边同时除以4.8：
$x = 7.2÷4.8 = 1.5$
(4) 将$x=3$代入方程$9x - 3a = 9$：
$9×3 - 3a = 9$
计算得：$27 - 3a = 9$
移项得：$3a = 27 - 9$
$3a = 18$
两边同时除以3：
$a = 18÷3 = 6$
(5) 小刚妈妈的腰围尺数：
将$a=70$代入$b=a÷100×3$：
$b = 70÷100×3 = 0.7×3 = 2.1$（尺）
小刚爸爸的腰围厘米数：
将$b=3.3$代入$b=a÷100×3$，变形得：
$a = 3.3÷3×100 = 1.1×100 = 110$（厘米）
【答案】
(1) 5；(2) ＞；(3) 1.5；(4) 6；(5) 2.1，110
【知识点】
1. 年龄差不变原理；2. 等式的性质；3. 一元一次方程求解
【点评】
本题涵盖年龄问题、等式性质、一元一次方程及生活中的公式计算等知识点，既考查学生对基础数学概念的理解，又注重实际应用能力的培养，题目难度适中，有助于巩固学生的基础数学知识。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)题：年龄差具有固定不变的特性，今年小华与小明的年龄差为$a-(a-5)=5$岁，再过$b$年，两人年龄同时增加$b$岁，年龄差不会改变，因此无需考虑$b$的数值。
2. 第(2)题：依据等式的性质，给等式两边同时减去7.5，可得到$x=y+1.5$，由此能直接判断出$x$与$y$的大小关系。
3. 第(3)题：设方框内的数为$x$，利用乘法分配律将等式变形为$(6.3-1.5)x=7.2$，先计算括号内的数值，再根据等式的性质求出$x$的值。
4. 第(4)题：方程的解能使等式成立，将$x=3$代入方程$9x-3a=9$，得到关于$a$的一元一次方程，再通过等式的性质求解$a$。
5. 第(5)题：已知腰围尺数和厘米数的换算公式$b=a÷100×3$，把已知的$a$（妈妈的腰围厘米数）代入公式可求出$b$；把已知的$b$（爸爸的腰围尺数）代入公式，通过逆运算就能求出$a$。
【解析】
(1) 计算今年两人年龄差：
$a - (a - 5) = 5$（岁）
因为年龄差始终不变，所以再过$b$年，他们仍相差5岁。
(2) 对等式$x + 7.5 = y + 9$两边同时减去7.5：
$x + 7.5 - 7.5 = y + 9 - 7.5$
化简得：$x = y + 1.5$，因此$x＞y$。
(3) 设$□$里的数为$x$，代入等式得：
$6.3x - 1.5x = 7.2$
根据乘法分配律合并同类项：
$(6.3 - 1.5)x = 7.2$
$4.8x = 7.2$
两边同时除以4.8：
$x = 7.2÷4.8 = 1.5$
(4) 将$x=3$代入方程$9x - 3a = 9$：
$9×3 - 3a = 9$
计算得：$27 - 3a = 9$
移项得：$3a = 27 - 9$
$3a = 18$
两边同时除以3：
$a = 18÷3 = 6$
(5) 小刚妈妈的腰围尺数：
将$a=70$代入$b=a÷100×3$：
$b = 70÷100×3 = 0.7×3 = 2.1$（尺）
小刚爸爸的腰围厘米数：
将$b=3.3$代入$b=a÷100×3$，变形得：
$a = 3.3÷3×100 = 1.1×100 = 110$（厘米）
【答案】
(1) 5；(2) ＞；(3) 1.5；(4) 6；(5) 2.1，110
【知识点】
1. 年龄差不变原理；2. 等式的性质；3. 一元一次方程求解
【点评】
本题涵盖年龄问题、等式性质、一元一次方程及生活中的公式计算等知识点，既考查学生对基础数学概念的理解，又注重实际应用能力的培养，题目难度适中，有助于巩固学生的基础数学知识。
【难度系数】
0.7
3. 下面能用方程$2x - 24 = 152$解决的问题是(
A.如图，长方形的面积比梯形的面积少 24 平方米
B.食堂蒸了$x$个馒头和 152 个包子，包子的数量比馒头的 2 倍少 24 个
C.姐弟俩一共有 152 张邮票，姐姐有$x$张，她给弟弟 24 张，两人就一样多
B
)。A.如图，长方形的面积比梯形的面积少 24 平方米
B.食堂蒸了$x$个馒头和 152 个包子，包子的数量比馒头的 2 倍少 24 个
C.姐弟俩一共有 152 张邮票，姐姐有$x$张，她给弟弟 24 张，两人就一样多
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个选项能用方程$2x - 24 = 152$解决，需逐个分析每个选项的等量关系，列出对应方程后与给定方程对比：
1. 分析选项A：长方形面积为$2x$平方米，梯形面积152平方米，长方形面积比梯形少24平方米，等量关系为“梯形面积 - 长方形面积=24”，对应方程是$152 - 2x = 24$，与给定方程不符。
2. 分析选项B：馒头数量为$x$个，包子152个，包子数量比馒头的2倍少24个，等量关系为“馒头数量的2倍 - 24=包子数量”，对应方程是$2x - 24 = 152$，与给定方程一致。
3. 分析选项C：姐姐有$x$张邮票，姐弟共152张，姐姐给弟弟24张两人一样多，说明姐姐比弟弟多$24×2=48$张，弟弟有$x-48$张，等量关系为“姐姐邮票数+弟弟邮票数=152”，对应方程是$x + (x-48)=152$，整理得$2x - 48 = 152$，与给定方程不符。
【解析】
选项A：根据题意列方程为$152 - 2x = 24$，不符合$2x - 24 = 152$；
选项B：根据“包子的数量比馒头的2倍少24个”，可列方程$2x - 24 = 152$，符合要求；
选项C：根据题意，姐姐比弟弟多$24×2=48$张邮票，列方程为$x + (x - 48) = 152$，整理得$2x - 48 = 152$，不符合$2x - 24 = 152$。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题
【点评】
本题考查根据实际情境列方程的能力，关键是准确找出各选项中的等量关系，通过对比方程形式判断正确选项，需注意区分不同情境下的数量关系，避免混淆倍数、差值等逻辑。
【难度系数】
0.6
要判断哪个选项能用方程$2x - 24 = 152$解决，需逐个分析每个选项的等量关系，列出对应方程后与给定方程对比：
1. 分析选项A：长方形面积为$2x$平方米，梯形面积152平方米，长方形面积比梯形少24平方米，等量关系为“梯形面积 - 长方形面积=24”，对应方程是$152 - 2x = 24$，与给定方程不符。
2. 分析选项B：馒头数量为$x$个，包子152个，包子数量比馒头的2倍少24个，等量关系为“馒头数量的2倍 - 24=包子数量”，对应方程是$2x - 24 = 152$，与给定方程一致。
3. 分析选项C：姐姐有$x$张邮票，姐弟共152张，姐姐给弟弟24张两人一样多，说明姐姐比弟弟多$24×2=48$张，弟弟有$x-48$张，等量关系为“姐姐邮票数+弟弟邮票数=152”，对应方程是$x + (x-48)=152$，整理得$2x - 48 = 152$，与给定方程不符。
【解析】
选项A：根据题意列方程为$152 - 2x = 24$，不符合$2x - 24 = 152$；
选项B：根据“包子的数量比馒头的2倍少24个”，可列方程$2x - 24 = 152$，符合要求；
选项C：根据题意，姐姐比弟弟多$24×2=48$张邮票，列方程为$x + (x - 48) = 152$，整理得$2x - 48 = 152$，不符合$2x - 24 = 152$。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
列方程解应用题
【点评】
本题考查根据实际情境列方程的能力，关键是准确找出各选项中的等量关系，通过对比方程形式判断正确选项，需注意区分不同情境下的数量关系，避免混淆倍数、差值等逻辑。
【难度系数】
0.6
4. 亮亮的连环画本数是晶晶的 7 倍，如果两人各自再买 2 本，那么亮亮的本数是晶晶的 5 倍。两人原来各有多少本连环画?
答案
解:设晶晶原来有x本连环画,则亮亮原来有7x本连环画。
7x+2=(x+2)×5
x=4
7x=28
答:晶晶原来有4本连环画,亮亮原来有28本连环画。
7x+2=(x+2)×5
x=4
7x=28
答:晶晶原来有4本连环画,亮亮原来有28本连环画。
解析
【分析】
这是一道涉及倍数变化的应用题，解题关键是抓住“两人各自再买2本后，亮亮的本数是晶晶的5倍”这一等量关系。我们可以通过设未知数简化问题：先设晶晶原来的连环画本数为$ x $，结合“原来亮亮的本数是晶晶的7倍”，得出亮亮原来有$ 7x $本；再根据买完2本后的倍数关系列出方程，最后解方程求出答案。具体思考步骤：①确定未知数，用含$ x $的式子表示两人原有数量；②梳理变化后的数量关系，找到等量关系；③根据等量关系列方程并求解。
【解析】
解：设晶晶原来有$ x $本连环画，则亮亮原来有$ 7x $本连环画。
根据题意列方程：
$ 7x + 2 = (x + 2)×5 $
展开右边得：$ 7x + 2 = 5x + 10 $
移项得：$ 7x - 5x = 10 - 2 $
合并同类项得：$ 2x = 8 $
解得：$ x = 4 $
则亮亮原来的本数为：$ 7x = 7×4 = 28 $
答：晶晶原来有4本连环画，亮亮原来有28本连环画。
【答案】
晶晶原来有4本连环画，亮亮原来有28本连环画。
【知识点】
列方程解应用题、倍数关系应用
【点评】
本题属于典型的倍数变化类应用题，用方程解题能清晰梳理前后数量关系，降低思考难度。解题时需准确区分“原有数量”和“新增后数量”，找准等量关系是解题核心，避免因混淆数量关系而出错。
【难度系数】
0.4
这是一道涉及倍数变化的应用题，解题关键是抓住“两人各自再买2本后，亮亮的本数是晶晶的5倍”这一等量关系。我们可以通过设未知数简化问题：先设晶晶原来的连环画本数为$ x $，结合“原来亮亮的本数是晶晶的7倍”，得出亮亮原来有$ 7x $本；再根据买完2本后的倍数关系列出方程，最后解方程求出答案。具体思考步骤：①确定未知数，用含$ x $的式子表示两人原有数量；②梳理变化后的数量关系，找到等量关系；③根据等量关系列方程并求解。
【解析】
解：设晶晶原来有$ x $本连环画，则亮亮原来有$ 7x $本连环画。
根据题意列方程：
$ 7x + 2 = (x + 2)×5 $
展开右边得：$ 7x + 2 = 5x + 10 $
移项得：$ 7x - 5x = 10 - 2 $
合并同类项得：$ 2x = 8 $
解得：$ x = 4 $
则亮亮原来的本数为：$ 7x = 7×4 = 28 $
答：晶晶原来有4本连环画，亮亮原来有28本连环画。
【答案】
晶晶原来有4本连环画，亮亮原来有28本连环画。
【知识点】
列方程解应用题、倍数关系应用
【点评】
本题属于典型的倍数变化类应用题，用方程解题能清晰梳理前后数量关系，降低思考难度。解题时需准确区分“原有数量”和“新增后数量”，找准等量关系是解题核心，避免因混淆数量关系而出错。
【难度系数】
0.4
5. 我们学过“+、-、×、÷”四种运算，现在规定“※”是一种新运算：A※B = A×B÷5。如果x※12 = 60，那么x = (
25
) )。答案
25
解析
【分析】
首先需要理解新运算“※”的定义：A※B = A×B÷5，即两个数进行“※”运算时，结果等于这两个数的乘积除以5。已知x※12 = 60，我们可以将新运算转化为常规的四则运算方程，再通过解方程求出x的值。具体思路是：先根据新运算规则把x※12替换成x×12÷5，得到方程x×12÷5=60，然后利用等式的性质，先消除左边的“÷5”，两边同时乘5，再消除左边的“×12”，两边同时除以12，即可算出x的值。
【解析】
根据新运算“※”的定义：A※B = A×B÷5，可得：
x※12 = x×12÷5
已知x※12 = 60，因此列出方程：
x×12÷5 = 60
第一步，等式两边同时乘5：
x×12 = 60×5
x×12 = 300
第二步，等式两边同时除以12：
x = 300÷12
x = 25
【答案】
25
【知识点】
新定义运算、解方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解与运用，核心是将陌生的新运算转化为熟悉的四则运算，再通过解方程求解未知数，既考查了学生的知识迁移能力，也巩固了四则运算与解方程的基础知识点。
【难度系数】
0.7
首先需要理解新运算“※”的定义：A※B = A×B÷5，即两个数进行“※”运算时，结果等于这两个数的乘积除以5。已知x※12 = 60，我们可以将新运算转化为常规的四则运算方程，再通过解方程求出x的值。具体思路是：先根据新运算规则把x※12替换成x×12÷5，得到方程x×12÷5=60，然后利用等式的性质，先消除左边的“÷5”，两边同时乘5，再消除左边的“×12”，两边同时除以12，即可算出x的值。
【解析】
根据新运算“※”的定义：A※B = A×B÷5，可得：
x※12 = x×12÷5
已知x※12 = 60，因此列出方程：
x×12÷5 = 60
第一步，等式两边同时乘5：
x×12 = 60×5
x×12 = 300
第二步，等式两边同时除以12：
x = 300÷12
x = 25
【答案】
25
【知识点】
新定义运算、解方程
【点评】
本题考查对新定义运算的理解与运用，核心是将陌生的新运算转化为熟悉的四则运算，再通过解方程求解未知数，既考查了学生的知识迁移能力，也巩固了四则运算与解方程的基础知识点。
【难度系数】
0.7
