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一、根据比例的基本性质，在括号里填合适的数。
$\frac{1}{10}:(\quad)=\frac{1}{8}:\frac{1}{4}$
$0.6:12=1.5:(\quad)$
$2.8:4.2=(\quad):9.6$
$\frac{7}{2}:(\quad)=1.5:0.6$
$(\quad):\frac{7}{5}=\frac{5}{3}:\frac{7}{15}$
$0.75:(\quad)=3:4$
$7.2:(\quad)=0.9:6$
$0.8:(\quad)=2:\frac{5}{6}$
$16:(\quad)=0.75:\frac{15}{8}$
$(\quad):\frac{2}{3}=\frac{1}{2}:4$
$2.5:1.2=(\quad):3$
$3.2:0.8=(\quad):\frac{7}{16}$
$\frac{1}{3}:(\quad)=\frac{3}{20}:\frac{3}{8}$
$(\quad):\frac{3}{4}=2:\frac{9}{10}$
$8:21=0.4:(\quad)$
$\frac{1}{10}:(\quad)=\frac{1}{8}:\frac{1}{4}$
$0.6:12=1.5:(\quad)$
$2.8:4.2=(\quad):9.6$
$\frac{7}{2}:(\quad)=1.5:0.6$
$(\quad):\frac{7}{5}=\frac{5}{3}:\frac{7}{15}$
$0.75:(\quad)=3:4$
$7.2:(\quad)=0.9:6$
$0.8:(\quad)=2:\frac{5}{6}$
$16:(\quad)=0.75:\frac{15}{8}$
$(\quad):\frac{2}{3}=\frac{1}{2}:4$
$2.5:1.2=(\quad):3$
$3.2:0.8=(\quad):\frac{7}{16}$
$\frac{1}{3}:(\quad)=\frac{3}{20}:\frac{3}{8}$
$(\quad):\frac{3}{4}=2:\frac{9}{10}$
$8:21=0.4:(\quad)$
答案
$\frac{1}{5}$、30、6.4、1.4、5、1、48、$\frac{1}{3}$、40、$\frac{1}{12}$、6.25、$\frac{7}{4}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{5}{3}$、1.05
解析
【分析】
本组题目均考查解比例，核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。解题时，先明确所求未知项是内项还是外项：若求外项，就用两个内项的乘积除以已知的另一个外项；若求内项，就用两个外项的乘积除以已知的另一个内项，结合分数、小数的乘除法计算即可得到结果。
【解析】
我们逐个计算括号内的数：
1. 设$\frac{1}{10}:x=\frac{1}{8}:\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{8}x=\frac{1}{10}×\frac{1}{4}=\frac{1}{40}$，$x=\frac{1}{40}÷\frac{1}{8}=\frac{1}{5}$
2. 设$0.6:12=1.5:x$，则$0.6x=12×1.5=18$，$x=18÷0.6=30$
3. 设$2.8:4.2=x:9.6$，则$4.2x=2.8×9.6=26.88$，$x=26.88÷4.2=6.4$
4. 设$\frac{7}{2}:x=1.5:0.6$，则$1.5x=\frac{7}{2}×0.6=2.1$，$x=2.1÷1.5=1.4$
5. 设$x:\frac{7}{5}=\frac{5}{3}:\frac{7}{15}$，则$\frac{7}{15}x=\frac{7}{5}×\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$，$x=\frac{7}{3}÷\frac{7}{15}=5$
6. 设$0.75:x=3:4$，则$3x=0.75×4=3$，$x=3÷3=1$
7. 设$7.2:x=0.9:6$，则$0.9x=7.2×6=43.2$，$x=43.2÷0.9=48$
8. 设$0.8:x=2:\frac{5}{6}$，则$2x=0.8×\frac{5}{6}=\frac{2}{3}$，$x=\frac{2}{3}÷2=\frac{1}{3}$
9. 设$16:x=0.75:\frac{15}{8}$，则$0.75x=16×\frac{15}{8}=30$，$x=30÷0.75=40$
10. 设$x:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}:4$，则$4x=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，$x=\frac{1}{3}÷4=\frac{1}{12}$
11. 设$2.5:1.2=x:3$，则$1.2x=2.5×3=7.5$，$x=7.5÷1.2=6.25$
12. 设$3.2:0.8=x:\frac{7}{16}$，则$0.8x=3.2×\frac{7}{16}=1.4$，$x=1.4÷0.8=\frac{7}{4}$
13. 设$\frac{1}{3}:x=\frac{3}{20}:\frac{3}{8}$，则$\frac{3}{20}x=\frac{1}{3}×\frac{3}{8}=\frac{1}{8}$，$x=\frac{1}{8}÷\frac{3}{20}=\frac{5}{6}$
14. 设$x:\frac{3}{4}=2:\frac{9}{10}$，则$\frac{9}{10}x=\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$，$x=\frac{3}{2}÷\frac{9}{10}=\frac{5}{3}$
15. 设$8:21=0.4:x$，则$8x=21×0.4=8.4$，$x=8.4÷8=1.05$
【答案】
$\frac{1}{5}$、30、6.4、1.4、5、1、48、$\frac{1}{3}$、40、$\frac{1}{12}$、6.25、$\frac{7}{4}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{5}{3}$、1.05
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本组属于解比例的基础题型，核心是熟练运用比例的基本性质，解题时需注意区分内项和外项，计算时要仔细核对分数、小数乘除法的结果，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.85
本组题目均考查解比例，核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。解题时，先明确所求未知项是内项还是外项：若求外项，就用两个内项的乘积除以已知的另一个外项；若求内项，就用两个外项的乘积除以已知的另一个内项，结合分数、小数的乘除法计算即可得到结果。
【解析】
我们逐个计算括号内的数：
1. 设$\frac{1}{10}:x=\frac{1}{8}:\frac{1}{4}$，则$\frac{1}{8}x=\frac{1}{10}×\frac{1}{4}=\frac{1}{40}$，$x=\frac{1}{40}÷\frac{1}{8}=\frac{1}{5}$
2. 设$0.6:12=1.5:x$，则$0.6x=12×1.5=18$，$x=18÷0.6=30$
3. 设$2.8:4.2=x:9.6$，则$4.2x=2.8×9.6=26.88$，$x=26.88÷4.2=6.4$
4. 设$\frac{7}{2}:x=1.5:0.6$，则$1.5x=\frac{7}{2}×0.6=2.1$，$x=2.1÷1.5=1.4$
5. 设$x:\frac{7}{5}=\frac{5}{3}:\frac{7}{15}$，则$\frac{7}{15}x=\frac{7}{5}×\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$，$x=\frac{7}{3}÷\frac{7}{15}=5$
6. 设$0.75:x=3:4$，则$3x=0.75×4=3$，$x=3÷3=1$
7. 设$7.2:x=0.9:6$，则$0.9x=7.2×6=43.2$，$x=43.2÷0.9=48$
8. 设$0.8:x=2:\frac{5}{6}$，则$2x=0.8×\frac{5}{6}=\frac{2}{3}$，$x=\frac{2}{3}÷2=\frac{1}{3}$
9. 设$16:x=0.75:\frac{15}{8}$，则$0.75x=16×\frac{15}{8}=30$，$x=30÷0.75=40$
10. 设$x:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}:4$，则$4x=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$，$x=\frac{1}{3}÷4=\frac{1}{12}$
11. 设$2.5:1.2=x:3$，则$1.2x=2.5×3=7.5$，$x=7.5÷1.2=6.25$
12. 设$3.2:0.8=x:\frac{7}{16}$，则$0.8x=3.2×\frac{7}{16}=1.4$，$x=1.4÷0.8=\frac{7}{4}$
13. 设$\frac{1}{3}:x=\frac{3}{20}:\frac{3}{8}$，则$\frac{3}{20}x=\frac{1}{3}×\frac{3}{8}=\frac{1}{8}$，$x=\frac{1}{8}÷\frac{3}{20}=\frac{5}{6}$
14. 设$x:\frac{3}{4}=2:\frac{9}{10}$，则$\frac{9}{10}x=\frac{3}{4}×2=\frac{3}{2}$，$x=\frac{3}{2}÷\frac{9}{10}=\frac{5}{3}$
15. 设$8:21=0.4:x$，则$8x=21×0.4=8.4$，$x=8.4÷8=1.05$
【答案】
$\frac{1}{5}$、30、6.4、1.4、5、1、48、$\frac{1}{3}$、40、$\frac{1}{12}$、6.25、$\frac{7}{4}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{5}{3}$、1.05
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本组属于解比例的基础题型，核心是熟练运用比例的基本性质，解题时需注意区分内项和外项，计算时要仔细核对分数、小数乘除法的结果，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.85
二、计算下面各题，能简算的要简算。
$(\frac{9}{10} + \frac{3}{5}) × (\frac{2}{9} - \frac{2}{15})$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{5}{7}$
$0.375 × \frac{5}{9} + \frac{4}{9} × \frac{3}{8}$
$\frac{5}{6} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) × \frac{9}{10}$
$\frac{14}{25} ÷ [\frac{1}{3} × (\frac{4}{5} + \frac{1}{4})]$
$7.25 - 0.9 ÷ 0.15 - 0.54$
$(0.25 + 2.5 + 25) × 4$
$(20 - 0.8 × 9) × 5.7$
$21.5 ÷ [(6.07 + 2.53) × 0.5]$
$(\frac{9}{10} + \frac{3}{5}) × (\frac{2}{9} - \frac{2}{15})$
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{5}{7}$
$0.375 × \frac{5}{9} + \frac{4}{9} × \frac{3}{8}$
$\frac{5}{6} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) × \frac{9}{10}$
$\frac{14}{25} ÷ [\frac{1}{3} × (\frac{4}{5} + \frac{1}{4})]$
$7.25 - 0.9 ÷ 0.15 - 0.54$
$(0.25 + 2.5 + 25) × 4$
$(20 - 0.8 × 9) × 5.7$
$21.5 ÷ [(6.07 + 2.53) × 0.5]$
答案
1.$\frac{2}{15}$
2.$\frac{7}{2}$
3.$\frac{3}{8}$
4.$\frac{41}{60}$
5.$\frac{8}{5}$
6.0.71
7.111
8.72.96
9.5
2.$\frac{7}{2}$
3.$\frac{3}{8}$
4.$\frac{41}{60}$
5.$\frac{8}{5}$
6.0.71
7.111
8.72.96
9.5
解析
【分析】
做这类四则混合运算题，首先观察式子特征，判断能否简算：若存在相同因数、可凑整的数，优先用乘法分配律、交换律或结合律简化计算；若无简便方法，严格遵循运算顺序：有括号先算括号内（先小括号、再中括号），括号外先算乘除、后算加减。计算分数时优先约分，小数与分数混合时，可将小数化分数（或分数化小数）降低计算难度，连除运算可统一转化为乘倒数后再约分。
【解析】
1. $(\frac{9}{10} + \frac{3}{5}) × (\frac{2}{9} - \frac{2}{15})$
先算两个小括号内的运算：
$\frac{9}{10}+\frac{3}{5}=\frac{9}{10}+\frac{6}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$
$\frac{2}{9}-\frac{2}{15}=\frac{10}{45}-\frac{6}{45}=\frac{4}{45}$
再算乘法：$\frac{3}{2}×\frac{4}{45}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$
2. $\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{5}{7}$
将除法转化为乘倒数：
原式$=\frac{1}{2}×3×\frac{5}{3}×\frac{7}{5}$
交叉约分后计算：$\frac{1}{2}×7=\frac{7}{2}$
3. $0.375 × \frac{5}{9} + \frac{4}{9} × \frac{3}{8}$
先把$0.375$化成分数$\frac{3}{8}$，逆用乘法分配律：
原式$=\frac{3}{8}×\frac{5}{9}+\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=\frac{3}{8}×(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})=\frac{3}{8}×1=\frac{3}{8}$
4. $\frac{5}{6} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) × \frac{9}{10}$
先算小括号内的减法：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$
再算乘法：$\frac{1}{6}×\frac{9}{10}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$
最后算减法：$\frac{5}{6}-\frac{3}{20}=\frac{50}{60}-\frac{9}{60}=\frac{41}{60}$
5. $\frac{14}{25} ÷ [\frac{1}{3} × (\frac{4}{5} + \frac{1}{4})]$
先算小括号内的加法：$\frac{4}{5}+\frac{1}{4}=\frac{16}{20}+\frac{5}{20}=\frac{21}{20}$
再算中括号内的乘法：$\frac{1}{3}×\frac{21}{20}=\frac{7}{20}$
最后算括号外的除法：$\frac{14}{25}÷\frac{7}{20}=\frac{14}{25}×\frac{20}{7}=\frac{8}{5}$
6. $7.25 - 0.9 ÷ 0.15 - 0.54$
先算除法：$0.9÷0.15=6$
再按从左到右顺序算减法：$7.25-6-0.54=1.25-0.54=0.71$
7. $(0.25 + 2.5 + 25) × 4$
用乘法分配律展开计算：
原式$=0.25×4+2.5×4+25×4=1+10+100=111$
8. $(20 - 0.8 × 9) × 5.7$
先算小括号内的乘法：$0.8×9=7.2$
再算小括号内的减法：$20-7.2=12.8$
最后算括号外的乘法：$12.8×5.7=72.96$
9. $21.5 ÷ [(6.07 + 2.53) × 0.5]$
先算小括号内的加法：$6.07+2.53=8.6$
再算中括号内的乘法：$8.6×0.5=4.3$
最后算括号外的除法：$21.5÷4.3=5$
【答案】
1.$\frac{2}{15}$
2.$\frac{7}{2}$
3.$\frac{3}{8}$
4.$\frac{41}{60}$
5.$\frac{8}{5}$
6.$0.71$
7.$111$
8.$72.96$
9.$5$
【知识点】
四则混合运算顺序，运算定律简便计算，分数小数互化
【点评】
这类题是四则混合运算的常考题型，重点考察运算顺序的掌握程度和简便运算方法的灵活运用能力，计算时需先观察式子特点，能简算的优先用运算定律简化计算，同时注意通分、约分及小数计算的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
做这类四则混合运算题，首先观察式子特征，判断能否简算：若存在相同因数、可凑整的数，优先用乘法分配律、交换律或结合律简化计算；若无简便方法，严格遵循运算顺序：有括号先算括号内（先小括号、再中括号），括号外先算乘除、后算加减。计算分数时优先约分，小数与分数混合时，可将小数化分数（或分数化小数）降低计算难度，连除运算可统一转化为乘倒数后再约分。
【解析】
1. $(\frac{9}{10} + \frac{3}{5}) × (\frac{2}{9} - \frac{2}{15})$
先算两个小括号内的运算：
$\frac{9}{10}+\frac{3}{5}=\frac{9}{10}+\frac{6}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$
$\frac{2}{9}-\frac{2}{15}=\frac{10}{45}-\frac{6}{45}=\frac{4}{45}$
再算乘法：$\frac{3}{2}×\frac{4}{45}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}$
2. $\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{3} ÷ \frac{3}{5} ÷ \frac{5}{7}$
将除法转化为乘倒数：
原式$=\frac{1}{2}×3×\frac{5}{3}×\frac{7}{5}$
交叉约分后计算：$\frac{1}{2}×7=\frac{7}{2}$
3. $0.375 × \frac{5}{9} + \frac{4}{9} × \frac{3}{8}$
先把$0.375$化成分数$\frac{3}{8}$，逆用乘法分配律：
原式$=\frac{3}{8}×\frac{5}{9}+\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=\frac{3}{8}×(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})=\frac{3}{8}×1=\frac{3}{8}$
4. $\frac{5}{6} - (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) × \frac{9}{10}$
先算小括号内的减法：$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$
再算乘法：$\frac{1}{6}×\frac{9}{10}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}$
最后算减法：$\frac{5}{6}-\frac{3}{20}=\frac{50}{60}-\frac{9}{60}=\frac{41}{60}$
5. $\frac{14}{25} ÷ [\frac{1}{3} × (\frac{4}{5} + \frac{1}{4})]$
先算小括号内的加法：$\frac{4}{5}+\frac{1}{4}=\frac{16}{20}+\frac{5}{20}=\frac{21}{20}$
再算中括号内的乘法：$\frac{1}{3}×\frac{21}{20}=\frac{7}{20}$
最后算括号外的除法：$\frac{14}{25}÷\frac{7}{20}=\frac{14}{25}×\frac{20}{7}=\frac{8}{5}$
6. $7.25 - 0.9 ÷ 0.15 - 0.54$
先算除法：$0.9÷0.15=6$
再按从左到右顺序算减法：$7.25-6-0.54=1.25-0.54=0.71$
7. $(0.25 + 2.5 + 25) × 4$
用乘法分配律展开计算：
原式$=0.25×4+2.5×4+25×4=1+10+100=111$
8. $(20 - 0.8 × 9) × 5.7$
先算小括号内的乘法：$0.8×9=7.2$
再算小括号内的减法：$20-7.2=12.8$
最后算括号外的乘法：$12.8×5.7=72.96$
9. $21.5 ÷ [(6.07 + 2.53) × 0.5]$
先算小括号内的加法：$6.07+2.53=8.6$
再算中括号内的乘法：$8.6×0.5=4.3$
最后算括号外的除法：$21.5÷4.3=5$
【答案】
1.$\frac{2}{15}$
2.$\frac{7}{2}$
3.$\frac{3}{8}$
4.$\frac{41}{60}$
5.$\frac{8}{5}$
6.$0.71$
7.$111$
8.$72.96$
9.$5$
【知识点】
四则混合运算顺序，运算定律简便计算，分数小数互化
【点评】
这类题是四则混合运算的常考题型，重点考察运算顺序的掌握程度和简便运算方法的灵活运用能力，计算时需先观察式子特点，能简算的优先用运算定律简化计算，同时注意通分、约分及小数计算的准确性，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
