例3 若方程组① $\begin{cases}2a - 3b = 13 \\3a + 5b = 30.9\end{cases}$ 的解是 $\begin{cases}a = 8.3 \\b = 1.2\end{cases}$，则方程组② $\begin{cases}2(x+2)-3(y-1)=13 \\3(x+2)+5(y-1)=30.9\end{cases}$ 的解是（ ）

A.$\begin{cases}x = 6.3 \\y = 2.2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 8.3 \\y = 1.2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 10.3 \\y = 2.2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 10.3 \\y = 0.2\end{cases}$
分析:题目先给出了一个二元一次方程组的解,然后求另一个二元一次方程组的解,这就暗示我们两个方程组之间一定有某种关系,观察方程组①与方程组②中未知数的系数及方程右边的常数项,它们是完全相同的,如果我们把方程组②中$x+2,y-1$分别视为一个整体看成“元”,这就表明两个方程组是完全相同的方程组,因而它们的解是相同的,所以有$x+2=8.3,y-1=1.2$,即$\begin{cases}x = 6.3 \\y = 2.2\end{cases}$.
解:A

A

将方程组②中的$x+2$、$y-1$分别看作整体，对应方程组①中的$a$、$b$，由已知方程组①的解为$\begin{cases}a=8.3 \\b=1.2\end{cases}$，可得$\begin{cases}x+2=8.3 \\y-1=1.2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=6.3 \\y=2.2\end{cases}$。

例4 有甲、乙、丙三种铅笔，若购甲3支、乙7支、丙1支，共需3.15元；若购甲4支、乙10支、丙1支，共需4.20元。问：购甲、乙、丙三种铅笔各1支，需要多少钱？
分析：这是一道题意很简单的题目，但要求三个未知数，而题设条件中只有两个等量关系，企图把甲、乙、丙各1支的钱数一一求出来是不可能的。但我们把甲、乙、丙各1支的钱数看成一个整体，那么就会目标明确，直奔主题，收到事半功倍的效果。
解：设购甲、乙、丙各1支分别需x元、y元、z元，依题意得
$\begin{cases}3x + 7y + z = 3.15 & ① \\4x + 10y + z = 4.20 & ②\end{cases}$
①×3－②×2得：$x + y + z = 1.05$
答：购三种铅笔各一支需1.05元。

解：设购甲、乙、丙各1支分别需x元、y元、z元，依题意得
$\begin{cases}3x + 7y + z = 3.15 & ① \\4x + 10y + z = 4.20 & ②\end{cases}$
①×3，得 $9x + 21y + 3z = 9.45$ ③
②×2，得 $8x + 20y + 2z = 8.40$ ④
③-④，得 $x + y + z = 1.05$
答：购甲、乙、丙三种铅笔各1支，需要1.05元。

例5 设有四个数，其中每三个数的和分别为22,20,17,25，求这四个数.
分析:可间接设四个数的和为$x$,比较简单.
解:设这四个数的和为$x$,则
$x-22+x-20+x-17+x-25=x$
解之得:$x=28$
所以$28-22=6,28-20=8,28-17=11,28-25=3$.
故这四个数分别为6,8,11,3.

解：设这四个数的和为$x$。
根据题意，四个数可分别表示为$x-22$，$x-20$，$x-17$，$x-25$，列方程得：
$(x-22)+(x-20)+(x-17)+(x-25)=x$
整理得：
$4x-84=x$
移项得：
$3x=84$
解得：
$x=28$
则这四个数分别为：
$28-22=6$，$28-20=8$，$28-17=11$，$28-25=3$。
答：这四个数分别为6，8，11，3。