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1. 关于三角形的外角,下列说法错误的是 （
A.一个三角形只有三个外角
B.三角形的每个顶点处都有两个外角
C.三角形的每个外角是与它相邻内角的补角
D.一个三角形共有六个外角
A
）A.一个三角形只有三个外角
B.三角形的每个顶点处都有两个外角
C.三角形的每个外角是与它相邻内角的补角
D.一个三角形共有六个外角
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确三角形外角的定义及相关性质，再逐一判断每个选项的正误：首先回忆三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。接下来思考每个顶点处外角的数量、总外角数量，以及外角和相邻内角的关系，最后找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项B：三角形的每个顶点处，将两条边分别向外侧延长，都能得到2个外角，该说法正确。
选项D：三角形有3个顶点，每个顶点对应2个外角，因此共有3×2=6个外角，该说法正确，由此可知选项A“一个三角形只有三个外角”的说法错误。
选项C：三角形的每个外角和与它相邻的内角组成平角（和为180°），因此外角是相邻内角的补角，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，考查对三角形外角相关概念的辨析，易错点是容易将计算外角和时“每个顶点取1个外角共3个”的特殊情况，和三角形实际的外角总个数混淆，学习概念时要注意区分不同说法的前提。
【难度系数】
0.75
要解决这道题，首先需要明确三角形外角的定义及相关性质，再逐一判断每个选项的正误：首先回忆三角形外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。接下来思考每个顶点处外角的数量、总外角数量，以及外角和相邻内角的关系，最后找出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项B：三角形的每个顶点处，将两条边分别向外侧延长，都能得到2个外角，该说法正确。
选项D：三角形有3个顶点，每个顶点对应2个外角，因此共有3×2=6个外角，该说法正确，由此可知选项A“一个三角形只有三个外角”的说法错误。
选项C：三角形的每个外角和与它相邻的内角组成平角（和为180°），因此外角是相邻内角的补角，该说法正确。
综上，说法错误的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
三角形外角的定义；补角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，考查对三角形外角相关概念的辨析，易错点是容易将计算外角和时“每个顶点取1个外角共3个”的特殊情况，和三角形实际的外角总个数混淆，学习概念时要注意区分不同说法的前提。
【难度系数】
0.75
2. 已知一个多边形的内角和为$2160°$，则这个多边形的边数是 （
A.12
B.13
C.14
D.15
C
）A.12
B.13
C.14
D.15
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查多边形内角和公式的应用，解题时首先回忆多边形内角和的计算公式，我们可以将多边形的边数设为未知数，把已知的内角和数值代入公式列出一元一次方程，求解出的未知数就是所求的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式：$多边形内角和=(n-2)×180°$（$n≥3$且$n$为整数）。
已知该多边形内角和为$2160°$，代入公式可得：
$(n-2)×180°=2160°$
等式两边同时除以$180°$，得：$n-2=12$
移项解得：$n=14$
因此这个多边形的边数是14。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的识记与运用，只需准确代入公式列方程求解即可，是多边形章节的常规考点。
【难度系数】
0.8
这道题考查多边形内角和公式的应用，解题时首先回忆多边形内角和的计算公式，我们可以将多边形的边数设为未知数，把已知的内角和数值代入公式列出一元一次方程，求解出的未知数就是所求的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式：$多边形内角和=(n-2)×180°$（$n≥3$且$n$为整数）。
已知该多边形内角和为$2160°$，代入公式可得：
$(n-2)×180°=2160°$
等式两边同时除以$180°$，得：$n-2=12$
移项解得：$n=14$
因此这个多边形的边数是14。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的识记与运用，只需准确代入公式列方程求解即可，是多边形章节的常规考点。
【难度系数】
0.8
3.放风筝是人们喜爱的户外活动之一。在如图所示的“风筝”图案中，$∠ B=∠ D$，$AB=AD$，$BC=DE$，可以直接判定 （
A.$△ ABC ≌ △ AEG$
B.$△ ACF ≌ △ AEG$
C.$△ ABF ≌ △ ADG$
D.$△ ABC ≌ △ ADE$
D
）A.$△ ABC ≌ △ AEG$
B.$△ ACF ≌ △ AEG$
C.$△ ABF ≌ △ ADG$
D.$△ ABC ≌ △ ADE$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先梳理题干给出的已知条件：$∠ B=∠ D$，$AB=AD$，$BC=DE$，这三个条件恰好符合全等三角形的SAS（两边及其夹角相等）判定要素，首先定位这三组条件对应的两个三角形，再逐一排除不符合条件的选项即可。第一步先找已知边和角对应的三角形，$AB$、$∠ B$、$BC$属于$△ ABC$，$AD$、$∠ D$、$DE$属于$△ ADE$，优先判断这两个三角形是否全等，再验证其余选项是否有足够判定条件。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB=AD(\mathrm{已知})\\∠ B=∠ D(\mathrm{已知})\\BC=DE(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$。
对其余选项分析：
A选项：$△ ABC$和$△ AEG$无对应相等的三组全等条件，无法判定全等；
B选项：$△ ACF$和$△ AEG$没有充足的对应边、角相等的已知条件，无法直接判定全等；
C选项：$△ ABF$和$△ ADG$仅满足$AB=AD$、$∠ B=∠ D$，缺少另一组对应边或角相等的条件，无法直接判定全等。
综上，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定全等、三角形全等判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查SAS判定定理的应用，解题时注意结合已知条件找准对应边和对应角，排除图中无关相交线段的干扰就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理题干给出的已知条件：$∠ B=∠ D$，$AB=AD$，$BC=DE$，这三个条件恰好符合全等三角形的SAS（两边及其夹角相等）判定要素，首先定位这三组条件对应的两个三角形，再逐一排除不符合条件的选项即可。第一步先找已知边和角对应的三角形，$AB$、$∠ B$、$BC$属于$△ ABC$，$AD$、$∠ D$、$DE$属于$△ ADE$，优先判断这两个三角形是否全等，再验证其余选项是否有足够判定条件。
【解析】
在$△ ABC$和$△ ADE$中：
$\begin{cases}AB=AD(\mathrm{已知})\\∠ B=∠ D(\mathrm{已知})\\BC=DE(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS})$。
对其余选项分析：
A选项：$△ ABC$和$△ AEG$无对应相等的三组全等条件，无法判定全等；
B选项：$△ ACF$和$△ AEG$没有充足的对应边、角相等的已知条件，无法直接判定全等；
C选项：$△ ABF$和$△ ADG$仅满足$AB=AD$、$∠ B=∠ D$，缺少另一组对应边或角相等的条件，无法直接判定全等。
综上，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
SAS判定全等、三角形全等判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，重点考查SAS判定定理的应用，解题时注意结合已知条件找准对应边和对应角，排除图中无关相交线段的干扰就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，某物质的化学结构中含有两个正六边形，其中一个正六边形的内角和是
720°
。答案
4.720°
解析
【分析】
解题时首先排除题干中有机物结构图的干扰，明确所求为正六边形的内角和，回忆多边形内角和计算公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n≥3且n为整数）。正六边形的边数n=6，只需将n=6代入公式即可计算出结果。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形内角和$=(n-2)×180°$，其中n为多边形的边数。
正六边形的边数$n=6$，代入公式得：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
【答案】
$720°$
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题属于基础题，核心考察多边形内角和公式的直接应用，解题时不要被无关的结构示意图信息误导，牢记公式代入数值即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先排除题干中有机物结构图的干扰，明确所求为正六边形的内角和，回忆多边形内角和计算公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$（n≥3且n为整数）。正六边形的边数n=6，只需将n=6代入公式即可计算出结果。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形内角和$=(n-2)×180°$，其中n为多边形的边数。
正六边形的边数$n=6$，代入公式得：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
【答案】
$720°$
【知识点】
多边形内角和计算
【点评】
本题属于基础题，核心考察多边形内角和公式的直接应用，解题时不要被无关的结构示意图信息误导，牢记公式代入数值即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
5.如图,在$△ ABC$中,将$∠ B$和$∠ C$按如图所示的方式折叠,点$B$,$C$均落于边$BC$上的点$G$处,线段$MN$,$EF$为折痕。若$∠ A=100°$,则$∠ MGE=\_\_\_\_\_\_°$。
答案
5.100
解析
【分析】
解题时先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此可以将∠MGB、∠EGC分别转化为△ABC的内角∠B、∠C；再利用三角形内角和定理求出∠B与∠C的和，最后结合平角的定义，用180°减去∠MGB与∠EGC的和，即可求出∠MGE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ B + ∠ C = 180° - ∠ A = 180° - 100° = 80°$，
由折叠的性质可知：$∠ B = ∠ MGB$，$∠ C = ∠ EGC$，
$\therefore ∠ MGB + ∠ EGC = ∠ B + ∠ C = 80°$，
又$\because ∠ MGB + ∠ MGE + ∠ EGC = 180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ MGE = 180° - (∠ MGB + ∠ EGC) = 180° - 80° = 100°$。
【答案】
100
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题型，解题的核心是利用折叠的性质实现角度的转化，结合三角形内角和、平角的性质即可求解，是角度计算类的常见考法。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆折叠的性质：折叠前后对应角相等，因此可以将∠MGB、∠EGC分别转化为△ABC的内角∠B、∠C；再利用三角形内角和定理求出∠B与∠C的和，最后结合平角的定义，用180°减去∠MGB与∠EGC的和，即可求出∠MGE的度数。
【解析】
解：在△ABC中，根据三角形内角和定理得：
$∠ B + ∠ C = 180° - ∠ A = 180° - 100° = 80°$，
由折叠的性质可知：$∠ B = ∠ MGB$，$∠ C = ∠ EGC$，
$\therefore ∠ MGB + ∠ EGC = ∠ B + ∠ C = 80°$，
又$\because ∠ MGB + ∠ MGE + ∠ EGC = 180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ MGE = 180° - (∠ MGB + ∠ EGC) = 180° - 80° = 100°$。
【答案】
100
【知识点】
折叠的性质；三角形内角和定理；平角的定义
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题型，解题的核心是利用折叠的性质实现角度的转化，结合三角形内角和、平角的性质即可求解，是角度计算类的常见考法。
【难度系数】
0.8
6.已知两个多边形的内角总和为$1\ 080°$，且边数之比为$2:3$，则这两个多边形的边数分别是
4
，6
。答案
6.4,6
解析
【分析】
解题首先回忆多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$。已知两个多边形边数比为$2:3$，可按比例设未知数，把两个多边形的边数分别设为$2x$和$3x$，再结合内角总和为$1080°$的条件，分别表示两个多边形的内角和相加建立方程，求解未知数后即可得到两个多边形的边数。
【解析】
设两个多边形的边数分别为$2x$和$3x$。
根据多边形内角和公式，两个多边形的内角和分别为$(2x-2)×180°$、$(3x-2)×180°$，结合题意列方程：
$(2x-2)×180° + (3x-2)×180° = 1080°$
提取公因式化简得：
$(5x-4)×180° = 1080°$
两边同时除以$180°$得：
$5x -4 = 6$
解得$x=2$。
因此两个多边形的边数分别为$2x=2×2=4$，$3x=3×2=6$。
【答案】
4，6
【知识点】
多边形内角和公式；按比例设元；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是熟练掌握多边形内角和公式，结合比例关系设未知数建立方程即可求解，计算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.75
解题首先回忆多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$。已知两个多边形边数比为$2:3$，可按比例设未知数，把两个多边形的边数分别设为$2x$和$3x$，再结合内角总和为$1080°$的条件，分别表示两个多边形的内角和相加建立方程，求解未知数后即可得到两个多边形的边数。
【解析】
设两个多边形的边数分别为$2x$和$3x$。
根据多边形内角和公式，两个多边形的内角和分别为$(2x-2)×180°$、$(3x-2)×180°$，结合题意列方程：
$(2x-2)×180° + (3x-2)×180° = 1080°$
提取公因式化简得：
$(5x-4)×180° = 1080°$
两边同时除以$180°$得：
$5x -4 = 6$
解得$x=2$。
因此两个多边形的边数分别为$2x=2×2=4$，$3x=3×2=6$。
【答案】
4，6
【知识点】
多边形内角和公式；按比例设元；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是熟练掌握多边形内角和公式，结合比例关系设未知数建立方程即可求解，计算量小，思路清晰直接。
【难度系数】
0.75
