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8. 已知$u$，$v$，$f$满足$\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{f}$，则用含字母$v$，$f$的代数式表示$u$，得$u=$______.
答案
8.$\frac{vf}{v-f}$
解析
【分析】
本题要求用含v、f的代数式表示u，解题时可将u看作未知数，v、f看作已知常数，对已知分式等式变形求解即可。首先通过移项把含u的项单独放在等式一侧，其余项移到另一侧；再对右侧的分式进行通分，合并为一个最简分式；最后对等式两边同时取倒数，就能得到u的表达式，计算时注意通分和符号的正确性。
【解析】
已知$\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{f}$，
第一步：移项，得$\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{v}$，
第二步：对右侧通分，公分母为$vf$，计算得：
$\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{v}=\dfrac{v}{vf}-\dfrac{f}{vf}=\dfrac{v-f}{vf}$，
即$\dfrac{1}{u}=\dfrac{v-f}{vf}$，
第三步：两边同时取倒数，得$u=\dfrac{vf}{v-f}$。
【答案】
$\dfrac{vf}{v-f}$
【知识点】
分式的加减运算、代数式变形、分式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查分式的基本运算和代数式的恒等变形能力，解题的核心是明确目标未知数，将其余字母当作常数进行计算，注意最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
本题要求用含v、f的代数式表示u，解题时可将u看作未知数，v、f看作已知常数，对已知分式等式变形求解即可。首先通过移项把含u的项单独放在等式一侧，其余项移到另一侧；再对右侧的分式进行通分，合并为一个最简分式；最后对等式两边同时取倒数，就能得到u的表达式，计算时注意通分和符号的正确性。
【解析】
已知$\dfrac{1}{u}+\dfrac{1}{v}=\dfrac{1}{f}$，
第一步：移项，得$\dfrac{1}{u}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{v}$，
第二步：对右侧通分，公分母为$vf$，计算得：
$\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{v}=\dfrac{v}{vf}-\dfrac{f}{vf}=\dfrac{v-f}{vf}$，
即$\dfrac{1}{u}=\dfrac{v-f}{vf}$，
第三步：两边同时取倒数，得$u=\dfrac{vf}{v-f}$。
【答案】
$\dfrac{vf}{v-f}$
【知识点】
分式的加减运算、代数式变形、分式的基本性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查分式的基本运算和代数式的恒等变形能力，解题的核心是明确目标未知数，将其余字母当作常数进行计算，注意最终结果要化为最简形式。
【难度系数】
0.8
9.若代数式$x$与$x-1$的比值等于$\dfrac{1}{2}$，则$x=$
$-1$
.答案
9.$-1$
解析
【分析】
首先根据题目中“x与x-1的比值等于$\dfrac{1}{2}$”的表述，可列出对应的分式方程；接下来按照分式方程的求解步骤，先去分母将其转化为整式方程，再解整式方程得到x的取值，最后需要将求得的x值代入原方程的分母检验，确认分母不为0，排除增根即可得到最终结果。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{1}{2}$（隐含条件：$x-1≠0$，即$x≠1$）
方程两边同时乘最简公分母$2(x-1)$去分母，得：
$2x = x - 1$
移项、合并同类项，得：
$x=-1$
检验：将$x=-1$代入分母$x-1$，得$-1-1=-2≠0$，因此$x=-1$是原分式方程的解。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 列分式方程
2. 解分式方程
3. 分式方程验根
【点评】
本题属于基础类计算题，核心考查分式方程的列写与求解，需要注意的是分式方程求解后必须验根，避免因增根导致结果错误。
【难度系数】
0.8
首先根据题目中“x与x-1的比值等于$\dfrac{1}{2}$”的表述，可列出对应的分式方程；接下来按照分式方程的求解步骤，先去分母将其转化为整式方程，再解整式方程得到x的取值，最后需要将求得的x值代入原方程的分母检验，确认分母不为0，排除增根即可得到最终结果。
【解析】
解：根据题意可列方程：
$\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{1}{2}$（隐含条件：$x-1≠0$，即$x≠1$）
方程两边同时乘最简公分母$2(x-1)$去分母，得：
$2x = x - 1$
移项、合并同类项，得：
$x=-1$
检验：将$x=-1$代入分母$x-1$，得$-1-1=-2≠0$，因此$x=-1$是原分式方程的解。
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 列分式方程
2. 解分式方程
3. 分式方程验根
【点评】
本题属于基础类计算题，核心考查分式方程的列写与求解，需要注意的是分式方程求解后必须验根，避免因增根导致结果错误。
【难度系数】
0.8
10.我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是互逆的变化过程.类似地，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式的和的形式”也是互逆的变化过程.例如，将$\frac{2x-1}{x^2 - x}$分解：$\frac{2x-1}{x^2 - x} = \frac{2x-1}{x(x-1)} = \frac{x + x - 1}{x(x-1)} = \frac{x}{x(x-1)} + \frac{x - 1}{x(x-1)} = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}$.若$\frac{5x - 4}{mx^2 - 3x + 1}$可以分解为$\frac{p}{x - 1} + \frac{q}{2x - 1}$（其中$m,p,q$是常数），则$p=$
$1$
，$q=$$3$
.答案
10.$1\quad3$
解析
【分析】
要解决本题，我们可以利用分式加法的运算规则，先将等式右侧的两个分式通分合并为一个分式，再根据两个相等分式的分母对应相等、分子对应项系数也相等的原理，列出关于p、q的方程组，求解即可得到p和q的值。
【解析】
首先将等式右侧的分式通分相加：
$\frac{p}{x - 1} + \frac{q}{2x - 1} = \frac{p(2x - 1) + q(x - 1)}{(x - 1)(2x - 1)}$
分别展开分子和分母：
分子：$p(2x - 1) + q(x - 1) = 2px - p + qx - q = (2p + q)x - (p + q)$
分母：$(x - 1)(2x - 1) = 2x^2 - 3x + 1$
因此右侧合并后为$\frac{(2p + q)x - (p + q)}{2x^2 - 3x + 1}$，它与左侧的$\frac{5x - 4}{mx^2 - 3x + 1}$相等，可得分子对应系数相等：
$\begin{cases}2p + q = 5 \\ p + q = 4 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$2p + q - (p + q) = 5 - 4$，解得$p=1$
将$p=1$代入$p + q = 4$，得$1 + q = 4$，解得$q=3$
【答案】
$1$；$3$
【知识点】
分式的加减运算；二元一次方程组的求解
【点评】
本题是材料类比类题型，需要结合给出的示例，将分式拆分的逆过程转化为熟悉的分式加法运算，再通过对应系数相等建立方程求解，重点考察知识迁移和运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决本题，我们可以利用分式加法的运算规则，先将等式右侧的两个分式通分合并为一个分式，再根据两个相等分式的分母对应相等、分子对应项系数也相等的原理，列出关于p、q的方程组，求解即可得到p和q的值。
【解析】
首先将等式右侧的分式通分相加：
$\frac{p}{x - 1} + \frac{q}{2x - 1} = \frac{p(2x - 1) + q(x - 1)}{(x - 1)(2x - 1)}$
分别展开分子和分母：
分子：$p(2x - 1) + q(x - 1) = 2px - p + qx - q = (2p + q)x - (p + q)$
分母：$(x - 1)(2x - 1) = 2x^2 - 3x + 1$
因此右侧合并后为$\frac{(2p + q)x - (p + q)}{2x^2 - 3x + 1}$，它与左侧的$\frac{5x - 4}{mx^2 - 3x + 1}$相等，可得分子对应系数相等：
$\begin{cases}2p + q = 5 \\ p + q = 4 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得：$2p + q - (p + q) = 5 - 4$，解得$p=1$
将$p=1$代入$p + q = 4$，得$1 + q = 4$，解得$q=3$
【答案】
$1$；$3$
【知识点】
分式的加减运算；二元一次方程组的求解
【点评】
本题是材料类比类题型，需要结合给出的示例，将分式拆分的逆过程转化为熟悉的分式加法运算，再通过对应系数相等建立方程求解，重点考察知识迁移和运算能力。
【难度系数】
0.7
11.计算：
(1)$\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a+1}$；
(2)$\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{y-x}$；
(3)$\frac{6ab}{5c^2}·\frac{10c}{3b}$；
(4)$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{a-b}-\frac{2ab}{a-b}$；
(5)$\frac{1+a+b}{a-b}·\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}$；
(6)$\frac{2x-6}{x-2}÷(x-3)$；
(7)$\frac{x+2}{x^2-9}÷(1-\frac{1}{x+3})$；
(8)$\frac{x}{x-y}·\frac{y^2}{x+y}·\frac{x^4y}{x^4-y^4}÷\frac{x^2}{x^2+y^2}$
(1)$\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a+1}$；
(2)$\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{y-x}$；
(3)$\frac{6ab}{5c^2}·\frac{10c}{3b}$；
(4)$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{a-b}-\frac{2ab}{a-b}$；
(5)$\frac{1+a+b}{a-b}·\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}$；
(6)$\frac{2x-6}{x-2}÷(x-3)$；
(7)$\frac{x+2}{x^2-9}÷(1-\frac{1}{x+3})$；
(8)$\frac{x}{x-y}·\frac{y^2}{x+y}·\frac{x^4y}{x^4-y^4}÷\frac{x^2}{x^2+y^2}$
答案
11.解:(1)$\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a+1}=\frac{2a+2}{a+1}=\frac{2(a+1)}{a+1}=2$.
(2)$\frac{x^2}{x-y}+\frac{y^2}{y-x}=\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$.
(3)$\frac{6ab}{5c^2}·\frac{10c}{3b}=\frac{6×10abc}{5×3bc^2}=\frac{4a}{c}$.
(4)$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{a-b}-\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b$.
(5)$\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{a-b}$.
(6)$\frac{2x-6}{x-2}÷(x-3)=\frac{2(x-3)}{x-2}×\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x-2}$.
(7)$\frac{x+2}{x^2-9}÷\bigl( 1-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}÷\bigl( \frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}×\frac{x+3}{x+2}=\frac{1}{x-3}$.
(8)$\frac{x}{x-y}·\frac{y^2}{x+y}-\frac{x^4y}{x^4-y^4}÷\frac{x^2}{x^2+y^2}=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^4y}{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}×\frac{x^2+y^2}{x^2}$
$=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^2y}{x^2-y^2}=\frac{xy^2-x^2y}{x^2-y^2}=\frac{-xy(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{xy}{x+y}$.
(2)$\frac{x^2}{x-y}+\frac{y^2}{y-x}=\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$.
(3)$\frac{6ab}{5c^2}·\frac{10c}{3b}=\frac{6×10abc}{5×3bc^2}=\frac{4a}{c}$.
(4)$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{a-b}-\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b$.
(5)$\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{a-b}$.
(6)$\frac{2x-6}{x-2}÷(x-3)=\frac{2(x-3)}{x-2}×\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x-2}$.
(7)$\frac{x+2}{x^2-9}÷\bigl( 1-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}÷\bigl( \frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}×\frac{x+3}{x+2}=\frac{1}{x-3}$.
(8)$\frac{x}{x-y}·\frac{y^2}{x+y}-\frac{x^4y}{x^4-y^4}÷\frac{x^2}{x^2+y^2}=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^4y}{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}×\frac{x^2+y^2}{x^2}$
$=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^2y}{x^2-y^2}=\frac{xy^2-x^2y}{x^2-y^2}=\frac{-xy(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{xy}{x+y}$.
解析
【分析】
这8道题均为分式的四则运算基础题，解题思路如下：1. 同分母分式加减：遵循分母不变、分子相加减的规则，最后约分为最简形式；2. 分式乘除：除法先转化为乘法（除以一个整式等于乘它的倒数），再将分子分母分别因式分解，约去公因式即可；3. 有括号的先计算括号内的运算，运算过程中注意符号变化，异分母运算要先通分转化为同分母再计算，最终结果需为最简分式或整式。
【解析】
(1) 同分母分式相加，分母不变，分子相加：
$\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a+1}=\frac{2a+2}{a+1}=\frac{2(a+1)}{a+1}=2$
(2) 先统一分母为$x-y$，注意符号变化：
$\frac{x^2}{x-y}+\frac{y^2}{y-x}=\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$
(3) 分式乘法，分子分母分别相乘后约分：
$\frac{6ab}{5c^2}·\frac{10c}{3b}=\frac{6×10abc}{5×3bc^2}=\frac{4a}{c}$
(4) 同分母分式加减，分子合并后因式分解再约分：
$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{a-b}-\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b$
(5) 先对第二个分式因式分解约分，再做同分母减法：
$\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{a-b}$
(6) 先因式分解被除数，再将除法转化为乘法约分：
$\frac{2x-6}{x-2}÷(x-3)=\frac{2(x-3)}{x-2}×\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x-2}$
(7) 先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法约分：
$\frac{x+2}{x^2-9}÷\bigl( 1-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}÷\bigl( \frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}×\frac{x+3}{x+2}=\frac{1}{x-3}$
(8) 先分别计算乘除部分，再做同分母减法，最后约分：
$\frac{x}{x-y}·\frac{y^2}{x+y}-\frac{x^4y}{x^4-y^4}÷\frac{x^2}{x^2+y^2}=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^4y}{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}×\frac{x^2+y^2}{x^2}$
$=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^2y}{x^2-y^2}=\frac{xy^2-x^2y}{x^2-y^2}=\frac{-xy(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{xy}{x+y}$
【答案】
(1) $2$；(2) $x+y$；(3) $\frac{4a}{c}$；(4) $a-b$；(5) $\frac{1}{a-b}$；(6) $\frac{2}{x-2}$；(7) $\frac{1}{x-3}$；(8) $-\frac{xy}{x+y}$
【知识点】
分式四则运算，因式分解，分式约分
【点评】
本组题是分式运算的典型基础题，易错点集中在符号处理、因式分解不彻底、运算顺序错误三个方面，熟练掌握分式运算法则和平方差、完全平方等常见因式分解方法即可顺利解题，完成后注意检查结果是否为最简形式。
【难度系数】
0.7
这8道题均为分式的四则运算基础题，解题思路如下：1. 同分母分式加减：遵循分母不变、分子相加减的规则，最后约分为最简形式；2. 分式乘除：除法先转化为乘法（除以一个整式等于乘它的倒数），再将分子分母分别因式分解，约去公因式即可；3. 有括号的先计算括号内的运算，运算过程中注意符号变化，异分母运算要先通分转化为同分母再计算，最终结果需为最简分式或整式。
【解析】
(1) 同分母分式相加，分母不变，分子相加：
$\frac{2a}{a+1}+\frac{2}{a+1}=\frac{2a+2}{a+1}=\frac{2(a+1)}{a+1}=2$
(2) 先统一分母为$x-y$，注意符号变化：
$\frac{x^2}{x-y}+\frac{y^2}{y-x}=\frac{x^2}{x-y}-\frac{y^2}{x-y}=\frac{x^2-y^2}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y)}{x-y}=x+y$
(3) 分式乘法，分子分母分别相乘后约分：
$\frac{6ab}{5c^2}·\frac{10c}{3b}=\frac{6×10abc}{5×3bc^2}=\frac{4a}{c}$
(4) 同分母分式加减，分子合并后因式分解再约分：
$\frac{a^2}{a-b}+\frac{b^2}{a-b}-\frac{2ab}{a-b}=\frac{a^2+b^2-2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2}{a-b}=a-b$
(5) 先对第二个分式因式分解约分，再做同分母减法：
$\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a^2-b^2}{a^2-2ab+b^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)^2}=\frac{1+a+b}{a-b}-\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{a-b}$
(6) 先因式分解被除数，再将除法转化为乘法约分：
$\frac{2x-6}{x-2}÷(x-3)=\frac{2(x-3)}{x-2}×\frac{1}{x-3}=\frac{2}{x-2}$
(7) 先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法约分：
$\frac{x+2}{x^2-9}÷\bigl( 1-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}÷\bigl( \frac{x+3}{x+3}-\frac{1}{x+3}\bigr) =\frac{x+2}{(x+3)(x-3)}×\frac{x+3}{x+2}=\frac{1}{x-3}$
(8) 先分别计算乘除部分，再做同分母减法，最后约分：
$\frac{x}{x-y}·\frac{y^2}{x+y}-\frac{x^4y}{x^4-y^4}÷\frac{x^2}{x^2+y^2}=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^4y}{(x^2+y^2)(x^2-y^2)}×\frac{x^2+y^2}{x^2}$
$=\frac{xy^2}{x^2-y^2}-\frac{x^2y}{x^2-y^2}=\frac{xy^2-x^2y}{x^2-y^2}=\frac{-xy(x-y)}{(x-y)(x+y)}=-\frac{xy}{x+y}$
【答案】
(1) $2$；(2) $x+y$；(3) $\frac{4a}{c}$；(4) $a-b$；(5) $\frac{1}{a-b}$；(6) $\frac{2}{x-2}$；(7) $\frac{1}{x-3}$；(8) $-\frac{xy}{x+y}$
【知识点】
分式四则运算，因式分解，分式约分
【点评】
本组题是分式运算的典型基础题，易错点集中在符号处理、因式分解不彻底、运算顺序错误三个方面，熟练掌握分式运算法则和平方差、完全平方等常见因式分解方法即可顺利解题，完成后注意检查结果是否为最简形式。
【难度系数】
0.7
12.解方程:
(1)$\dfrac{3}{x+5}=\dfrac{1}{2x}$;
(2)$\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{3}{2x-2}-1$;
(3)$\dfrac{3}{2x+1}-\dfrac{2}{2x-1}=\dfrac{x+1}{4x^2-1}$;
(4)$\dfrac{5}{x^2+x}-\dfrac{1}{x^2-x}=0$.
(1)$\dfrac{3}{x+5}=\dfrac{1}{2x}$;
(2)$\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{3}{2x-2}-1$;
(3)$\dfrac{3}{2x+1}-\dfrac{2}{2x-1}=\dfrac{x+1}{4x^2-1}$;
(4)$\dfrac{5}{x^2+x}-\dfrac{1}{x^2-x}=0$.
答案
12.解:(1)方程两边同时乘$2x(x+5)$,得$6x=x+5$,
解这个整式方程,得$x=1$,
经检验,$x=1$是原分式方程的根.
(2)方程两边同时乘$2(x-1)$,得$2x=3-2(x-1)$,
化简,得$4x-5=0$,解得$x=\frac{5}{4}$,
经检验,$x=\frac{5}{4}$是原分式方程的根.
(3)方程两边同时乘$(2x+1)(2x-1)$,得$6x-3-4x-2=x+1$,
解得$x=6$,
经检验,$x=6$是原分式方程的根.
(4)方程两边同时乘$x(x+1)(x-1)$,得$5(x-1)-(x+1)=0$,
解得$x=1.5$,
经检验,$x=1.5$是原分式方程的根.
解这个整式方程,得$x=1$,
经检验,$x=1$是原分式方程的根.
(2)方程两边同时乘$2(x-1)$,得$2x=3-2(x-1)$,
化简,得$4x-5=0$,解得$x=\frac{5}{4}$,
经检验,$x=\frac{5}{4}$是原分式方程的根.
(3)方程两边同时乘$(2x+1)(2x-1)$,得$6x-3-4x-2=x+1$,
解得$x=6$,
经检验,$x=6$是原分式方程的根.
(4)方程两边同时乘$x(x+1)(x-1)$,得$5(x-1)-(x+1)=0$,
解得$x=1.5$,
经检验,$x=1.5$是原分式方程的根.
解析
【分析】
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，通用步骤为：①找各分母的最简公分母；②方程两边同时乘最简公分母，消去分母得到整式方程，注意不要漏乘不含分母的项；③解整式方程；④验根：去分母会扩大未知数的取值范围，可能产生增根，因此需要检验整式方程的解是否使原方程分母不为0，若分母为0则是增根需舍去，否则为原方程的根，本题4个小题均按照该思路求解即可。
【解析】
(1) 方程两边同时乘$2x(x+5)$，得$6x=x+5$，
解这个整式方程，得$x=1$，
经检验，$x=1$是原分式方程的根。
(2) 方程两边同时乘$2(x-1)$，得$2x=3-2(x-1)$，
化简，得$4x-5=0$，解得$x=\frac{5}{4}$，
经检验，$x=\frac{5}{4}$是原分式方程的根。
(3) 方程两边同时乘$(2x+1)(2x-1)$，得$6x-3-4x-2=x+1$，
解得$x=6$，
经检验，$x=6$是原分式方程的根。
(4) 方程两边同时乘$x(x+1)(x-1)$，得$5(x-1)-(x+1)=0$，
解得$x=1.5$，
经检验，$x=1.5$是原分式方程的根。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=\dfrac{5}{4}$；(3)$x=6$；(4)$x=\dfrac{3}{2}$（或$x=1.5$）
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程的解法；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题，重点考察将分式方程转化为整式方程的转化思想，解题时需注意不要漏乘不含分母的项，最后必须检验，避免增根导致解题错误。
【难度系数】
0.8
解分式方程的核心思路是将分式方程转化为整式方程求解，通用步骤为：①找各分母的最简公分母；②方程两边同时乘最简公分母，消去分母得到整式方程，注意不要漏乘不含分母的项；③解整式方程；④验根：去分母会扩大未知数的取值范围，可能产生增根，因此需要检验整式方程的解是否使原方程分母不为0，若分母为0则是增根需舍去，否则为原方程的根，本题4个小题均按照该思路求解即可。
【解析】
(1) 方程两边同时乘$2x(x+5)$，得$6x=x+5$，
解这个整式方程，得$x=1$，
经检验，$x=1$是原分式方程的根。
(2) 方程两边同时乘$2(x-1)$，得$2x=3-2(x-1)$，
化简，得$4x-5=0$，解得$x=\frac{5}{4}$，
经检验，$x=\frac{5}{4}$是原分式方程的根。
(3) 方程两边同时乘$(2x+1)(2x-1)$，得$6x-3-4x-2=x+1$，
解得$x=6$，
经检验，$x=6$是原分式方程的根。
(4) 方程两边同时乘$x(x+1)(x-1)$，得$5(x-1)-(x+1)=0$，
解得$x=1.5$，
经检验，$x=1.5$是原分式方程的根。
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=\dfrac{5}{4}$；(3)$x=6$；(4)$x=\dfrac{3}{2}$（或$x=1.5$）
【知识点】
分式方程的解法；一元一次方程的解法；分式方程验根
【点评】
本题属于分式方程求解的基础题，重点考察将分式方程转化为整式方程的转化思想，解题时需注意不要漏乘不含分母的项，最后必须检验，避免增根导致解题错误。
【难度系数】
0.8
