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6. 如图所示，$l_1$反映了某产品的销售收入$y_1$(单位:元)与销售量$x$(单位:t)之间的关系，$l_2$反映了该产品的销售成本$y_2$(单位:元)与销售量$x$(单位:t)之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.下列说法不正确的是 （
A.当销售量为0 t时，销售成本为2 000元
B.当销售量小于4 t时，没有盈利
C.当销售量为6 t时，盈利1 000元
D.当盈利4 000元时，销售量为10 t
D
）A.当销售量为0 t时，销售成本为2 000元
B.当销售量小于4 t时，没有盈利
C.当销售量为6 t时，盈利1 000元
D.当盈利4 000元时，销售量为10 t
答案
6.D
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察图像获取两个一次函数经过的点，用待定系数法分别求出销售收入$y_1$、销售成本$y_2$关于销售量$x$的函数解析式；再根据“盈利=销售收入-销售成本”得到利润的表达式，最后逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
第一步：求$l_1$（销售收入$y_1$）的解析式
设$y_1=k_1x$，由图可知$l_1$过点$(4,4000)$，代入得：
$4k_1=4000$，解得$k_1=1000$，因此$y_1=1000x\ (x≥0)$。
第二步：求$l_2$（销售成本$y_2$）的解析式
设$y_2=k_2x+b$，由图可知$l_2$过点$(0,2000)$和$(4,4000)$：
代入$(0,2000)$得$b=2000$；
再代入$(4,4000)$得$4k_2+2000=4000$，解得$k_2=500$，因此$y_2=500x+2000\ (x≥0)$。
第三步：得到利润表达式，逐一判断选项
利润$W=y_1-y_2=1000x-(500x+2000)=500x-2000$。
选项A：当$x=0$时，$y_2=2000$，即销售量为0t时销售成本为2000元，说法正确，不符合题意。
选项B：盈利要求$W＞0$，即$500x-2000＞0$，解得$x＞4$，因此销售量小于4t时没有盈利，说法正确，不符合题意。
选项C：当$x=6$时，$W=500×6-2000=1000$，即销售量为6t时盈利1000元，说法正确，不符合题意。
选项D：当$W=4000$时，$500x-2000=4000$，解得$x=12$，即盈利4000元时销售量为12t，不是10t，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；利润问题计算
【点评】
本题结合实际经营场景考查一次函数的应用，解题核心是准确求出两个一次函数的解析式，理解图像交点代表盈亏平衡点的实际意义，再结合利润公式计算判断即可。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察图像获取两个一次函数经过的点，用待定系数法分别求出销售收入$y_1$、销售成本$y_2$关于销售量$x$的函数解析式；再根据“盈利=销售收入-销售成本”得到利润的表达式，最后逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
第一步：求$l_1$（销售收入$y_1$）的解析式
设$y_1=k_1x$，由图可知$l_1$过点$(4,4000)$，代入得：
$4k_1=4000$，解得$k_1=1000$，因此$y_1=1000x\ (x≥0)$。
第二步：求$l_2$（销售成本$y_2$）的解析式
设$y_2=k_2x+b$，由图可知$l_2$过点$(0,2000)$和$(4,4000)$：
代入$(0,2000)$得$b=2000$；
再代入$(4,4000)$得$4k_2+2000=4000$，解得$k_2=500$，因此$y_2=500x+2000\ (x≥0)$。
第三步：得到利润表达式，逐一判断选项
利润$W=y_1-y_2=1000x-(500x+2000)=500x-2000$。
选项A：当$x=0$时，$y_2=2000$，即销售量为0t时销售成本为2000元，说法正确，不符合题意。
选项B：盈利要求$W＞0$，即$500x-2000＞0$，解得$x＞4$，因此销售量小于4t时没有盈利，说法正确，不符合题意。
选项C：当$x=6$时，$W=500×6-2000=1000$，即销售量为6t时盈利1000元，说法正确，不符合题意。
选项D：当$W=4000$时，$500x-2000=4000$，解得$x=12$，即盈利4000元时销售量为12t，不是10t，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；利润问题计算
【点评】
本题结合实际经营场景考查一次函数的应用，解题核心是准确求出两个一次函数的解析式，理解图像交点代表盈亏平衡点的实际意义，再结合利润公式计算判断即可。
【难度系数】
0.7
7. 如图所示，某植物$t$天后的高度为$y\ \mathrm{cm}$，$l$反映了$y$与$t$之间的关系，则该植物平均每天长高$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}.$
答案
7.0.7
解析
【分析】
首先观察函数图像，横坐标t表示植物生长天数，纵坐标y表示植物高度。我们可以先提取两个关键信息：植物初始高度（t=0时的y值）和生长10天后的高度，先算出10天内植物增长的总高度，再除以生长天数就能得到平均每天长高的高度；也可以通过求一次函数解析式，一次项系数就是植物每天生长的高度。
【解析】
方法1：观察图像可得，初始状态t=0时，植物高度y=3cm；生长10天后t=10时，植物高度y=10cm。
10天内植物总生长高度：$10-3=7\ \mathrm{cm}$
平均每天生长高度：$7÷10=0.7\ \mathrm{cm}$
方法2：设y与t的函数关系式为$y=kt+b\ (k≠0)$，将点(0,3)、(10,10)代入得：
$\begin{cases}b=3\\10k+b=10\end{cases}$
把b=3代入第二个式子，解得$k=0.7$，k即为植物每天生长的高度。
【答案】
0.7
【知识点】
一次函数的应用；图像信息提取；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生从函数图像中提取有效信息解决问题的能力，解题思路清晰，运算简单，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
首先观察函数图像，横坐标t表示植物生长天数，纵坐标y表示植物高度。我们可以先提取两个关键信息：植物初始高度（t=0时的y值）和生长10天后的高度，先算出10天内植物增长的总高度，再除以生长天数就能得到平均每天长高的高度；也可以通过求一次函数解析式，一次项系数就是植物每天生长的高度。
【解析】
方法1：观察图像可得，初始状态t=0时，植物高度y=3cm；生长10天后t=10时，植物高度y=10cm。
10天内植物总生长高度：$10-3=7\ \mathrm{cm}$
平均每天生长高度：$7÷10=0.7\ \mathrm{cm}$
方法2：设y与t的函数关系式为$y=kt+b\ (k≠0)$，将点(0,3)、(10,10)代入得：
$\begin{cases}b=3\\10k+b=10\end{cases}$
把b=3代入第二个式子，解得$k=0.7$，k即为植物每天生长的高度。
【答案】
0.7
【知识点】
一次函数的应用；图像信息提取；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景，考查学生从函数图像中提取有效信息解决问题的能力，解题思路清晰，运算简单，属于基础应用题。
【难度系数】
0.9
8.某单位准备和甲、乙两个出租公司中的一家签订租车合同.设汽车每月行驶 $ x \ \mathrm{km} $，每月应付给甲公司的费用为 $ y_1 $ 元，付给乙公司的费用为 $ y_2 $ 元，$ y_1, y_2 $ 与 $ x $ 的关系如图所示.若该单位每月行驶的路程为 $ 4\ 000 \ \mathrm{km} $，为了使费用较少，应选择 ______（选填“甲”或“乙”）公司.
答案
8.乙
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察函数图像，确定$y_1$是过原点的正比例函数，$y_2$是过$(0,1000)$的一次函数，两个函数交点为$(1500,2000)$；其次可用待定系数法分别求出$y_1$、$y_2$的函数解析式，再将$x=4000$分别代入两个解析式，计算对应的费用，比较大小后选择费用更低的公司；也可直接观察图像规律：当行驶路程大于1500km时，$y_1$的图像在$y_2$上方，说明$y_1$费用更高，可直接判断$x=4000$时的选择。
【解析】
方法1：计算比较法
1. 求$y_1$的解析式：
设$y_1 = k_1x$（$k_1≠0$），将交点$(1500,2000)$代入得：
$2000=1500k_1$，解得$k_1=\frac{4}{3}$，因此$y_1=\frac{4}{3}x$。
2. 求$y_2$的解析式：
设$y_2 = k_2x + b$（$k_2≠0$），将$(0,1000)$、$(1500,2000)$代入：
当$x=0$时，$y=1000$，因此$b=1000$；
代入$(1500,2000)$得$2000=1500k_2+1000$，解得$k_2=\frac{2}{3}$，因此$y_2=\frac{2}{3}x+1000$。
3. 代入$x=4000$计算费用：
$y_1=\frac{4}{3}×4000=\frac{16000}{3}\approx5333.3$元；
$y_2=\frac{2}{3}×4000+1000=\frac{11000}{3}\approx3666.7$元。
因为$y_2＜y_1$，所以选择乙公司费用更低。
方法2：图像性质判断法
观察图像可知，两个函数交点的横坐标为1500，即当每月行驶1500km时，两家公司费用相同；当行驶路程大于1500km时，$y_1$的图像位于$y_2$上方，说明相同路程下甲公司费用更高。
因为$4000\mathrm{km}＞1500\mathrm{km}$，所以此时乙公司费用更少，选择乙公司。
【答案】
乙
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图像性质
【点评】
本题结合生活中的租车选择场景考查一次函数相关知识，解题时既可以通过计算定量判断，也可以通过观察图像定性分析，体现了数形结合思想的应用，能锻炼学生从图像中提取信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先观察函数图像，确定$y_1$是过原点的正比例函数，$y_2$是过$(0,1000)$的一次函数，两个函数交点为$(1500,2000)$；其次可用待定系数法分别求出$y_1$、$y_2$的函数解析式，再将$x=4000$分别代入两个解析式，计算对应的费用，比较大小后选择费用更低的公司；也可直接观察图像规律：当行驶路程大于1500km时，$y_1$的图像在$y_2$上方，说明$y_1$费用更高，可直接判断$x=4000$时的选择。
【解析】
方法1：计算比较法
1. 求$y_1$的解析式：
设$y_1 = k_1x$（$k_1≠0$），将交点$(1500,2000)$代入得：
$2000=1500k_1$，解得$k_1=\frac{4}{3}$，因此$y_1=\frac{4}{3}x$。
2. 求$y_2$的解析式：
设$y_2 = k_2x + b$（$k_2≠0$），将$(0,1000)$、$(1500,2000)$代入：
当$x=0$时，$y=1000$，因此$b=1000$；
代入$(1500,2000)$得$2000=1500k_2+1000$，解得$k_2=\frac{2}{3}$，因此$y_2=\frac{2}{3}x+1000$。
3. 代入$x=4000$计算费用：
$y_1=\frac{4}{3}×4000=\frac{16000}{3}\approx5333.3$元；
$y_2=\frac{2}{3}×4000+1000=\frac{11000}{3}\approx3666.7$元。
因为$y_2＜y_1$，所以选择乙公司费用更低。
方法2：图像性质判断法
观察图像可知，两个函数交点的横坐标为1500，即当每月行驶1500km时，两家公司费用相同；当行驶路程大于1500km时，$y_1$的图像位于$y_2$上方，说明相同路程下甲公司费用更高。
因为$4000\mathrm{km}＞1500\mathrm{km}$，所以此时乙公司费用更少，选择乙公司。
【答案】
乙
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图像性质
【点评】
本题结合生活中的租车选择场景考查一次函数相关知识，解题时既可以通过计算定量判断，也可以通过观察图像定性分析，体现了数形结合思想的应用，能锻炼学生从图像中提取信息、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9.近几年,网约车逐步成为人们日常出行的主要方式之一.某网约车平台收取的费用y(单位:元)与所行驶的路程x(单位:km)之间的函数关系如图所示.根据图中的信息解答下面的问题:
(1)求直线AB的解析式;
(2)小张乘坐网约车从家到机场共付费64元,若车速始终保持60 km/h不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间?
(1)求直线AB的解析式;
(2)小张乘坐网约车从家到机场共付费64元,若车速始终保持60 km/h不变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等),小张从家到机场需要多长时间?
答案
9.解:(1)由题意,设直线AB的解析式为$y=kx+b$,把$(3,10)$,$(7,18)$代入解析式,得$\begin{cases} 3k+b=10,\\7k+b=18.\end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2,\\b=4.\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=2x+4$.
(2)根据图象,可知收费64元,行程已超过3 km,
把$y=64$代入$y=2x+4$,得$2x+4=64$.解得$x=30$,$30÷60×60=30(\min)$.
故小张从家到机场需要30 min.
解得$\begin{cases} k=2,\\b=4.\end{cases}$
$\therefore$直线$AB$的解析式为$y=2x+4$.
(2)根据图象,可知收费64元,行程已超过3 km,
把$y=64$代入$y=2x+4$,得$2x+4=64$.解得$x=30$,$30÷60×60=30(\min)$.
故小张从家到机场需要30 min.
解析
【分析】
(1) 求直线AB的解析式可使用待定系数法：首先从图象中提取直线AB经过的两个已知点坐标(3,10)和(7,18)，设一次函数解析式为$y=kx+b$，将两点坐标代入即可得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出参数值就能得到解析式。
(2) 首先判断付费64元对应的行程超过3km（3km内仅收费10元），因此将$y=64$代入第一问得到的解析式中，求出总路程x，再根据“时间=路程÷速度”计算出行时间，注意转换时间单位即可。
【解析】
(1) 设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(3,10)$、$(7,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases} 3k+b=10 \\7k+b=18 \end{cases}$
两式相减得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，
$\therefore$直线AB的解析式为$y=2x+4$。
(2) 由图象可知，3km以内收费为10元，小张付费64元＞10元，因此行程超过3km，
把$y=64$代入$y=2x+4$，得：
$2x+4=64$
解得$x=30$，即小张家到机场的路程为30km，
已知车速为60km/h，所需时间为$30÷60=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) $y=2x+4$；(2) 30 min
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；行程问题计算
【点评】
本题结合生活中的网约车收费场景考查一次函数的应用，解题核心是从函数图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，再结合解析式解决实际费用对应的行程问题，贴近生活，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 求直线AB的解析式可使用待定系数法：首先从图象中提取直线AB经过的两个已知点坐标(3,10)和(7,18)，设一次函数解析式为$y=kx+b$，将两点坐标代入即可得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出参数值就能得到解析式。
(2) 首先判断付费64元对应的行程超过3km（3km内仅收费10元），因此将$y=64$代入第一问得到的解析式中，求出总路程x，再根据“时间=路程÷速度”计算出行时间，注意转换时间单位即可。
【解析】
(1) 设直线AB的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(3,10)$、$(7,18)$代入解析式，得：
$\begin{cases} 3k+b=10 \\7k+b=18 \end{cases}$
两式相减得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$3k+b=10$，得$6+b=10$，解得$b=4$，
$\therefore$直线AB的解析式为$y=2x+4$。
(2) 由图象可知，3km以内收费为10元，小张付费64元＞10元，因此行程超过3km，
把$y=64$代入$y=2x+4$，得：
$2x+4=64$
解得$x=30$，即小张家到机场的路程为30km，
已知车速为60km/h，所需时间为$30÷60=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) $y=2x+4$；(2) 30 min
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数实际应用；行程问题计算
【点评】
本题结合生活中的网约车收费场景考查一次函数的应用，解题核心是从函数图象中获取有效信息，熟练运用待定系数法求一次函数解析式，再结合解析式解决实际费用对应的行程问题，贴近生活，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
