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1 [2025 南通模拟]早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出80元可以记作（
A.+80元
B.+20元
C.−20元
D.−80元
D
）A.+80元
B.+20元
C.−20元
D.−80元
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，题目中已经给出“收入”对应的记法为正，那么与收入相反的“支出”就对应记为负，直接对应支出的数值即可得到结果。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量。由题意可知，收入被规定记为正，因此与之相反的支出应当记为负。
已知收入100元记作+100元，那么支出80元就应当记作-80元，符合的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，核心是理解正负数对应相反意义量的规则，明确题目中给定的正负对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的作用是表示具有相反意义的量，题目中已经给出“收入”对应的记法为正，那么与收入相反的“支出”就对应记为负，直接对应支出的数值即可得到结果。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量。由题意可知，收入被规定记为正，因此与之相反的支出应当记为负。
已知收入100元记作+100元，那么支出80元就应当记作-80元，符合的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
1. 正负数的意义
2. 相反意义的量
【点评】
本题是正负数应用的基础题型，核心是理解正负数对应相反意义量的规则，明确题目中给定的正负对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2（易错题）有下列关于“0”的说法：①0是正数和负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义；④0是正数；⑤0是非负数；⑥某地海拔为0 m表示没有海拔.其中，正确的共有（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
A
易错分析：对0的概念理解不透彻致错。
易错分析：对0的概念理解不透彻致错。
解析
【分析】
这道题考查对0的相关概念的理解，解题时需要结合0的意义、正负数的分界、非负数的定义等知识，对6个说法逐一判断正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。思考时要注意避免陷入“0只能表示没有”的认知误区，同时明确0的归属：0既不是正数也不是负数，属于非负数。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
① 正数都大于0，负数都小于0，因此0是正数和负数的分界，该说法正确；
② 0不只表示“什么也没有”，还可以表示很多特定意义，比如0℃表示冰水混合物的温度，因此该说法错误；
③ 0可以表示特定的意义，如海拔0m表示该地与海平面高度相同，该说法正确；
④ 0既不是正数，也不是负数，该说法错误；
⑤ 非负数是指大于等于0的数，包括正数和0，因此0是非负数，该说法正确；
⑥ 某地海拔为0m表示该地的高度和海平面高度一致，并不是没有海拔，该说法错误。
综上，正确的说法是①③⑤，共3个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
0的含义；正负数的定义；非负数的概念
【点评】
本题属于易错题，易错点是对0的概念理解不全面，容易误认为0只能表示“什么都没有”，或者混淆0的类别归属。解题时要结合生活实例和数学定义逐一辨析每个说法，不要凭主观判断答题。
【难度系数】
0.6
这道题考查对0的相关概念的理解，解题时需要结合0的意义、正负数的分界、非负数的定义等知识，对6个说法逐一判断正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。思考时要注意避免陷入“0只能表示没有”的认知误区，同时明确0的归属：0既不是正数也不是负数，属于非负数。
【解析】
我们逐个判断每个说法的正误：
① 正数都大于0，负数都小于0，因此0是正数和负数的分界，该说法正确；
② 0不只表示“什么也没有”，还可以表示很多特定意义，比如0℃表示冰水混合物的温度，因此该说法错误；
③ 0可以表示特定的意义，如海拔0m表示该地与海平面高度相同，该说法正确；
④ 0既不是正数，也不是负数，该说法错误；
⑤ 非负数是指大于等于0的数，包括正数和0，因此0是非负数，该说法正确；
⑥ 某地海拔为0m表示该地的高度和海平面高度一致，并不是没有海拔，该说法错误。
综上，正确的说法是①③⑤，共3个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
0的含义；正负数的定义；非负数的概念
【点评】
本题属于易错题，易错点是对0的概念理解不全面，容易误认为0只能表示“什么都没有”，或者混淆0的类别归属。解题时要结合生活实例和数学定义逐一辨析每个说法，不要凭主观判断答题。
【难度系数】
0.6
3 有下列各数:10,-8,+2$\frac{1}{4}$,0,-300,-3.14.其中,正数有
2
个,负数有3
个,0
既不是正数,也不是负数.答案
2 3 0
解析
【分析】
解题时首先要明确正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来我们把题干给出的数逐个对照定义判断，分别统计正数、负数的个数，再对应填写0的属性即可。
【解析】
首先逐个判断各数的属性：
1. 正数判断：10＞0，$+2\frac{1}{4}$＞0，符合正数定义，共2个正数；
2. 负数判断：-8＜0，-300＜0，-3.14＜0，符合负数定义，共3个负数；
3. 根据正负数的定义，0既不大于0也不小于0，因此0既不是正数也不是负数。
【答案】
2 3 0
【知识点】
正数的定义，负数的定义，0的特殊性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记正负数的判断标准以及0的特殊属性，做题时逐个排查数字即可避免漏数、多数的错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正数、负数的定义：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。接下来我们把题干给出的数逐个对照定义判断，分别统计正数、负数的个数，再对应填写0的属性即可。
【解析】
首先逐个判断各数的属性：
1. 正数判断：10＞0，$+2\frac{1}{4}$＞0，符合正数定义，共2个正数；
2. 负数判断：-8＜0，-300＜0，-3.14＜0，符合负数定义，共3个负数；
3. 根据正负数的定义，0既不大于0也不小于0，因此0既不是正数也不是负数。
【答案】
2 3 0
【知识点】
正数的定义，负数的定义，0的特殊性
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记正负数的判断标准以及0的特殊属性，做题时逐个排查数字即可避免漏数、多数的错误。
【难度系数】
0.9
4 教材 P3 练习 T2 变式 如果把零上20 ℃记作+20 ℃，那么零下8 ℃应记作
−8 ℃
。答案
−8 ℃
解析
【分析】
解题时首先要明确正负数的作用是表示具有相反意义的量。先从题目中找到成对的相反意义的量：零上温度和零下温度，已知题目规定零上温度记为正，那么和它意义相反的零下温度就应该记为负，数值保持对应，单位不变，即可得出结果。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题中明确规定零上温度记为正，那么与之意义相反的零下温度就记为负，所以零下8 ℃应记作-8 ℃。
【答案】
−8 ℃
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，只要明确正方向的规定，即可快速写出对应相反意义的量的表示，难度很低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确正负数的作用是表示具有相反意义的量。先从题目中找到成对的相反意义的量：零上温度和零下温度，已知题目规定零上温度记为正，那么和它意义相反的零下温度就应该记为负，数值保持对应，单位不变，即可得出结果。
【解析】
正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题中明确规定零上温度记为正，那么与之意义相反的零下温度就记为负，所以零下8 ℃应记作-8 ℃。
【答案】
−8 ℃
【知识点】
正负数的意义，相反意义的量
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，核心是理解正负数表示相反意义的量的规则，只要明确正方向的规定，即可快速写出对应相反意义的量的表示，难度很低。
【难度系数】
0.9
5 教材P3例1变式 将某大坝的警戒水位高度记为0 m，如果用正数表示水面高于警戒水位的高度，那么：
（1）0.5 m和－0.03 m各表示什么？
（2）水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示？
（1）0.5 m和－0.03 m各表示什么？
（2）水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示？
答案
（1）0.5 m表示水面高于警戒水位0.5 m，−0.03 m表示水面低于警戒水位0.03 m （2）水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，水面低于警戒水位0.25 m表示为−0.25 m
解析
【分析】
首先明确题目的约定规则：以警戒水位为0m基准，正数表示水面高于警戒水位的高度，那么与之相反，负数就表示水面低于警戒水位的高度。解（1）时，直接根据数的正负对应含义解释即可；解（2）时，按照“高于用正数、低于用负数”的规则写出对应表示即可。
【解析】
由题意可知，警戒水位记为0m，且正数表示水面高于警戒水位的高度，因此负数表示水面低于警戒水位的高度。
（1）0.5m是正数，因此表示水面高于警戒水位0.5m；-0.03m是负数，因此表示水面低于警戒水位0.03m。
（2）水面高于警戒水位1.3m，符合正数的表示规则，因此记为+1.3m；水面低于警戒水位0.25m，符合负数的表示规则，因此记为-0.25m。
【答案】
（1）0.5 m表示水面高于警戒水位0.5 m，−0.03 m表示水面低于警戒水位0.03 m （2）水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，水面低于警戒水位0.25 m表示为−0.25 m
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题考查正负数的实际应用，属于基础题型，解题的核心是先明确基准量和正负号对应的实际含义，再结合题意对应求解即可。
【难度系数】
0.9
首先明确题目的约定规则：以警戒水位为0m基准，正数表示水面高于警戒水位的高度，那么与之相反，负数就表示水面低于警戒水位的高度。解（1）时，直接根据数的正负对应含义解释即可；解（2）时，按照“高于用正数、低于用负数”的规则写出对应表示即可。
【解析】
由题意可知，警戒水位记为0m，且正数表示水面高于警戒水位的高度，因此负数表示水面低于警戒水位的高度。
（1）0.5m是正数，因此表示水面高于警戒水位0.5m；-0.03m是负数，因此表示水面低于警戒水位0.03m。
（2）水面高于警戒水位1.3m，符合正数的表示规则，因此记为+1.3m；水面低于警戒水位0.25m，符合负数的表示规则，因此记为-0.25m。
【答案】
（1）0.5 m表示水面高于警戒水位0.5 m，−0.03 m表示水面低于警戒水位0.03 m （2）水面高于警戒水位1.3 m表示为+1.3 m，水面低于警戒水位0.25 m表示为−0.25 m
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题考查正负数的实际应用，属于基础题型，解题的核心是先明确基准量和正负号对应的实际含义，再结合题意对应求解即可。
【难度系数】
0.9
6 [2026南通段测]在$-18,9\frac{1}{2},0,12\%,-7.2,-\frac{3}{4},7$中，不是负数的共有 （
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
C
）A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
要解决本题首先要明确“不是负数”的数的范围：负数是小于0的数，因此不是负数的数包括所有正数和0（0既不是正数也不是负数，不属于负数）。解题时只需逐个判断所给数字，排除负数后统计剩余数字的个数即可。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，逐个分析所给数字：
1. $-18$：小于0，是负数，不符合要求；
2. $9\frac{1}{2}$：大于0，是正分数，不属于负数，符合要求；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负数，符合要求；
4. $12\%$：换算为小数是0.12，大于0，是正数，符合要求；
5. $-7.2$：小于0，是负数，不符合要求；
6. $-\frac{3}{4}$：换算为小数是$-0.75$，小于0，是负数，不符合要求；
7. $7$：大于0，是正整数，不属于负数，符合要求。
综上，符合要求的数共有$9\frac{1}{2}、0、12\%、7$，合计4个。
【答案】
C
【知识点】
正数与负数的定义、非负数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需注意0既不是正数也不是负数，属于非负数的范畴，不要漏算0，同时要能正确识别分数、百分数等不同表现形式的正数。
【难度系数】
0.8
要解决本题首先要明确“不是负数”的数的范围：负数是小于0的数，因此不是负数的数包括所有正数和0（0既不是正数也不是负数，不属于负数）。解题时只需逐个判断所给数字，排除负数后统计剩余数字的个数即可。
【解析】
根据负数的定义：小于0的数为负数，逐个分析所给数字：
1. $-18$：小于0，是负数，不符合要求；
2. $9\frac{1}{2}$：大于0，是正分数，不属于负数，符合要求；
3. $0$：既不是正数也不是负数，不属于负数，符合要求；
4. $12\%$：换算为小数是0.12，大于0，是正数，符合要求；
5. $-7.2$：小于0，是负数，不符合要求；
6. $-\frac{3}{4}$：换算为小数是$-0.75$，小于0，是负数，不符合要求；
7. $7$：大于0，是正整数，不属于负数，符合要求。
综上，符合要求的数共有$9\frac{1}{2}、0、12\%、7$，合计4个。
【答案】
C
【知识点】
正数与负数的定义、非负数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时需注意0既不是正数也不是负数，属于非负数的范畴，不要漏算0，同时要能正确识别分数、百分数等不同表现形式的正数。
【难度系数】
0.8
7 教材P6阅读与思考变式 机床厂工人加工一种直径为30 mm的机械零件，其中直径在$(30\pm0.05)\mathrm{mm}$范围内的为合格零件.质检员抽取5个机械零件进行检测，把每个机械零件直径超过30 mm的毫米数记作正数，不足的毫米数记作负数.5个机械零件对应的数分别是$-0.04,-0.02,+0.07,-0.03,+0.01$.其中，不合格的零件共有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
A
解析
【分析】
解题首先要明确合格零件的偏差范围：直径偏差在-0.05mm到+0.05mm之间的零件为合格。接下来我们只需将给出的5个偏差值和这个范围逐一对比，找出不在该范围内的偏差对应的零件，就是不合格零件，统计数量即可得到答案。
【解析】
首先确定合格零件的偏差范围：由题意得，合格零件的偏差需满足$-0.05 ≤ \mathrm{偏差值} ≤ +0.05$。
将5个零件的偏差值逐一对比：
1. $-0.04$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格；
2. $-0.02$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格；
3. $+0.07$：大于$+0.05$，超出合格范围，零件不合格；
4. $-0.03$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格；
5. $+0.01$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格。
综上，不合格的零件共有1个。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数大小比较
【点评】
本题结合生产检测场景考查正负数的实际意义，解题核心是先根据题意确定合格的取值范围，再将检测数据与范围对比判断，属于基础应用题，理解正负数表示的相反意义是解题的前提。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确合格零件的偏差范围：直径偏差在-0.05mm到+0.05mm之间的零件为合格。接下来我们只需将给出的5个偏差值和这个范围逐一对比，找出不在该范围内的偏差对应的零件，就是不合格零件，统计数量即可得到答案。
【解析】
首先确定合格零件的偏差范围：由题意得，合格零件的偏差需满足$-0.05 ≤ \mathrm{偏差值} ≤ +0.05$。
将5个零件的偏差值逐一对比：
1. $-0.04$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格；
2. $-0.02$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格；
3. $+0.07$：大于$+0.05$，超出合格范围，零件不合格；
4. $-0.03$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格；
5. $+0.01$：在$-0.05$到$+0.05$之间，零件合格。
综上，不合格的零件共有1个。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用、有理数大小比较
【点评】
本题结合生产检测场景考查正负数的实际意义，解题核心是先根据题意确定合格的取值范围，再将检测数据与范围对比判断，属于基础应用题，理解正负数表示的相反意义是解题的前提。
【难度系数】
0.8
