登录
8 教材P5习题T5变式 如果一个物体向右移动3 m记作移动+3 m，那么这个物体又移动了-3 m，对这个物体现在的位置描述正确的是 （
A.这个物体向右移动了6 m
B.这个物体向左移动了6 m
C.这个物体回到了原来的位置
D.这个物体向右移动了3 m
C
）A.这个物体向右移动了6 m
B.这个物体向左移动了6 m
C.这个物体回到了原来的位置
D.这个物体向右移动了3 m
答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确正负数在本题中的实际含义：题目规定向右移动为正方向，那么负数就代表与向右相反的方向，即向左。接下来先确定第二次移动-3m的实际意义，再计算两次移动后的总位移，即可判断物体的最终位置。
【解析】
已知向右移动3m记作+3m，说明正号代表向右移动，负号代表向左移动，因此移动-3m表示向左移动3m。
物体先向右移动3m，再向左移动3m，总位移为：$+3 + (-3) = 0$（m），说明物体相对于初始位置没有发生位移，即回到了原来的位置。
因此对应选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义；相反意义的量
【点评】
本题考查正负数的基础应用，解题核心是理解正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，结合题干规定的正方向即可快速判断移动方向，进而推出最终位置。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确正负数在本题中的实际含义：题目规定向右移动为正方向，那么负数就代表与向右相反的方向，即向左。接下来先确定第二次移动-3m的实际意义，再计算两次移动后的总位移，即可判断物体的最终位置。
【解析】
已知向右移动3m记作+3m，说明正号代表向右移动，负号代表向左移动，因此移动-3m表示向左移动3m。
物体先向右移动3m，再向左移动3m，总位移为：$+3 + (-3) = 0$（m），说明物体相对于初始位置没有发生位移，即回到了原来的位置。
因此对应选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义；相反意义的量
【点评】
本题考查正负数的基础应用，解题核心是理解正负数可以用来表示一对具有相反意义的量，结合题干规定的正方向即可快速判断移动方向，进而推出最终位置。
【难度系数】
0.9
9 教材P6习题T7变式 某地一天中午12时的气温是10℃，过了4h气温下降了3℃，再过8h气温又下降了9℃，则第二天零时的气温是
−2 ℃
。答案
−2 ℃
解析
【分析】
解题时首先明确时间节点：中午12时过4小时后再过8小时，总共经过了4+8=12小时，刚好对应第二天零时。气温下降表示温度减少，我们可以用初始气温依次减去两次下降的温度，就能求出最终气温，也可以利用正负数表示相反意义的量，将下降的温度记为负数，通过加法运算求解。
【解析】
方法一：分步计算
1. 中午12时过4小时后的气温：$10 - 3 = 7(℃)$
2. 再过8小时（即第二天零时）的气温：$7 - 9 = -2(℃)$
方法二：综合算式计算
第二天零时是中午12时经过$4+8=12$小时后的时刻，列综合算式得：
$10 - 3 - 9 = -2(℃)$
【答案】
$-2 ℃$
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景，考查对相反意义的量的理解和有理数减法的计算能力，解题的关键是理清时间对应关系，明确气温下降的运算规则，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确时间节点：中午12时过4小时后再过8小时，总共经过了4+8=12小时，刚好对应第二天零时。气温下降表示温度减少，我们可以用初始气温依次减去两次下降的温度，就能求出最终气温，也可以利用正负数表示相反意义的量，将下降的温度记为负数，通过加法运算求解。
【解析】
方法一：分步计算
1. 中午12时过4小时后的气温：$10 - 3 = 7(℃)$
2. 再过8小时（即第二天零时）的气温：$7 - 9 = -2(℃)$
方法二：综合算式计算
第二天零时是中午12时经过$4+8=12$小时后的时刻，列综合算式得：
$10 - 3 - 9 = -2(℃)$
【答案】
$-2 ℃$
【知识点】
1. 正负数的实际应用
2. 有理数的减法运算
【点评】
本题结合生活中的气温变化场景，考查对相反意义的量的理解和有理数减法的计算能力，解题的关键是理清时间对应关系，明确气温下降的运算规则，属于基础应用题。
【难度系数】
0.8
10 潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50 m深处，后来两次活动记录的情况分别是－20 m，＋10 m，则现在潜水艇在距水面
60
m深处。答案
60
解析
【分析】
解题首先要明确题中正负数的实际含义：本题规定上浮记为正，下潜记为负，潜水艇初始位置为距水面50m深处。第一步先判断两次记录对应的运动状态：-20m表示下潜20m，会让潜水艇深度增加20m；+10m表示上浮10m，会让潜水艇深度减少10m。再用初始深度依次对应两次运动的深度变化，即可算出现在的深度。
【解析】
解：已知潜水艇初始深度为距水面50m。
1. 第一次记录为-20m，代表下潜20m，此时深度为：
$ 50 + 20 = 70 \, \mathrm{m} $
2. 第二次记录为+10m，代表上浮10m，此时深度为：
$ 70 - 10 = 60 \, \mathrm{m} $
也可列综合算式计算：总位置变化量为$ -20 + 10 = -10 \, \mathrm{m} $，即累计下潜10m，因此现在深度为$ 50 + 10 = 60 \, \mathrm{m} $。
【答案】
60
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是准确理解正负号对应的实际运动方向，结合初始量即可快速计算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确题中正负数的实际含义：本题规定上浮记为正，下潜记为负，潜水艇初始位置为距水面50m深处。第一步先判断两次记录对应的运动状态：-20m表示下潜20m，会让潜水艇深度增加20m；+10m表示上浮10m，会让潜水艇深度减少10m。再用初始深度依次对应两次运动的深度变化，即可算出现在的深度。
【解析】
解：已知潜水艇初始深度为距水面50m。
1. 第一次记录为-20m，代表下潜20m，此时深度为：
$ 50 + 20 = 70 \, \mathrm{m} $
2. 第二次记录为+10m，代表上浮10m，此时深度为：
$ 70 - 10 = 60 \, \mathrm{m} $
也可列综合算式计算：总位置变化量为$ -20 + 10 = -10 \, \mathrm{m} $，即累计下潜10m，因此现在深度为$ 50 + 10 = 60 \, \mathrm{m} $。
【答案】
60
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是准确理解正负号对应的实际运动方向，结合初始量即可快速计算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
11 如图，一名跳水运动员参加10 m跳台的跳水比赛（10 m跳台是指跳台离水面的高度为10 m），这名运动员举高手臂时身长为2 m，跳水池池深为5.4 m（规定向上为正）。
（1）若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
（2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
（1）若以水面为基准，则这名运动员指尖的高度及池底的深度分别如何表示？
（2）若以跳台为基准，则池底的深度与水面的高度分别如何表示？
答案
（1）因为10+2=12(m)，所以以水面为基准，这名运动员指尖的高度表示为+12 m，池底的深度表示为−5.4 m （2）因为10+5.4=15.4(m)，所以以跳台为基准，池底的深度表示为−15.4 m，水面的高度表示为−10 m
解析
【分析】
解题时首先明确正负数用于表示一对具有相反意义的量，解题核心是先确定每一问的基准（即0刻度的位置），题目规定向上为正，那么高于基准的高度用正数表示，低于基准的高度用负数表示，再分别计算各位置相对基准的高度差，即可得到对应表示结果。
（1）第一问以水面为基准，水面记为0，先计算运动员指尖高出水面的总高度，再看池底低于水面的高度，分别对应正、负数即可；
（2）第二问以跳台为基准，跳台记为0，分别计算水面、池底低于跳台的高度，用负数表示即可。
【解析】
（1）若以水面为基准，水面高度记为0 m，规定向上为正：
运动员指尖高出水面的高度为跳台离水面的高度加运动员举臂的身长，即$10 + 2 = 12(\mathrm{m})$，高于水面，所以表示为$+12\ \mathrm{m}$；
池底在水面下方5.4 m，低于水面，所以表示为$-5.4\ \mathrm{m}$。
（2）若以跳台为基准，跳台高度记为0 m，规定向上为正：
水面在跳台下方10 m，低于跳台，所以水面高度表示为$-10\ \mathrm{m}$；
池底低于跳台的高度为跳台到水面的高度加池的深度，即$10 + 5.4 = 15.4(\mathrm{m})$，所以池底深度表示为$-15.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）以水面为基准，运动员指尖的高度表示为+12 m，池底的深度表示为−5.4 m；
（2）以跳台为基准，池底的深度表示为−15.4 m，水面的高度表示为−10 m。
【知识点】
正数与负数，相反意义的量，基准的确定
【点评】
本题重点考查正负数的实际应用，解题的关键是找准基准，明确正方向对应的实际意义，理清各位置和基准之间的高度差即可正确求解，这类题型是正负数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确正负数用于表示一对具有相反意义的量，解题核心是先确定每一问的基准（即0刻度的位置），题目规定向上为正，那么高于基准的高度用正数表示，低于基准的高度用负数表示，再分别计算各位置相对基准的高度差，即可得到对应表示结果。
（1）第一问以水面为基准，水面记为0，先计算运动员指尖高出水面的总高度，再看池底低于水面的高度，分别对应正、负数即可；
（2）第二问以跳台为基准，跳台记为0，分别计算水面、池底低于跳台的高度，用负数表示即可。
【解析】
（1）若以水面为基准，水面高度记为0 m，规定向上为正：
运动员指尖高出水面的高度为跳台离水面的高度加运动员举臂的身长，即$10 + 2 = 12(\mathrm{m})$，高于水面，所以表示为$+12\ \mathrm{m}$；
池底在水面下方5.4 m，低于水面，所以表示为$-5.4\ \mathrm{m}$。
（2）若以跳台为基准，跳台高度记为0 m，规定向上为正：
水面在跳台下方10 m，低于跳台，所以水面高度表示为$-10\ \mathrm{m}$；
池底低于跳台的高度为跳台到水面的高度加池的深度，即$10 + 5.4 = 15.4(\mathrm{m})$，所以池底深度表示为$-15.4\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）以水面为基准，运动员指尖的高度表示为+12 m，池底的深度表示为−5.4 m；
（2）以跳台为基准，池底的深度表示为−15.4 m，水面的高度表示为−10 m。
【知识点】
正数与负数，相反意义的量，基准的确定
【点评】
本题重点考查正负数的实际应用，解题的关键是找准基准，明确正方向对应的实际意义，理清各位置和基准之间的高度差即可正确求解，这类题型是正负数章节的基础常考题型。
【难度系数】
0.85
12 教材P5习题T6变式 现测得四名同学的身高如下:156 cm,158 cm,153 cm,157 cm.
(1) 求这四名同学的平均身高.
(2) 以计算的平均身高为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,这四名同学的身高各应怎样表示?
(3) 在(2)的条件下,若甲同学的身高记作+10 cm,则他的实际身高是多少? 甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少?
(1) 求这四名同学的平均身高.
(2) 以计算的平均身高为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,这四名同学的身高各应怎样表示?
(3) 在(2)的条件下,若甲同学的身高记作+10 cm,则他的实际身高是多少? 甲同学比这四名同学中最矮的同学高多少?
答案
（1）这四名同学的平均身高为$\frac{156+158+153+157}{4}=156(\mathrm{cm})$ （2）因为以156 cm为标准，所以这四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm （3）因为甲同学的身高记作+10 cm，所以甲同学的实际身高为156+10=166(cm)。所以甲同学比这四名同学中最矮的同学高166−153=13(cm)
解析
【分析】
（1）求平均身高需用平均数的基本计算方法：所有数据之和除以数据的总个数，先算出4名同学的身高总和，再除以4就能得到平均身高。
（2）正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题以平均身高为基准，超出基准的部分记为正，不足基准的部分记为负，只需将每名同学的身高与平均身高作差，根据差值的正负写出对应表示即可。
（3）身高记作+10cm的含义是比平均身高高10cm，用平均身高加10即可得到甲的实际身高；先找出4名同学中最矮的身高，用甲的实际身高减去最矮身高即可求出高出的数值。
【解析】
（1）根据平均数计算公式，平均身高 = 四名同学身高和÷人数，代入数据得：
$\frac{156+158+153+157}{4}=156(\mathrm{cm})$
（2）以156cm为标准，分别计算每名同学身高与平均身高的差值：
156 - 156 = 0（cm），
158 - 156 = +2（cm），
153 - 156 = -3（cm），
157 - 156 = +1（cm），
因此四名同学的身高依次表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm。
（3）身高记为+10cm表示比平均身高高10cm，因此甲的实际身高为：
$156 + 10 = 166(\mathrm{cm})$
四名同学中最矮的身高为153cm，因此甲比最矮的同学高：
$166 - 153 = 13(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）这四名同学的平均身高为156cm；
（2）四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm；
（3）甲同学的实际身高是166cm，比这四名同学中最矮的同学高13cm。
【知识点】
平均数计算、正负数的意义、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际考查基础知识点，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量的规则，熟练掌握平均数的计算方法，理清标准量与实际量之间的换算关系。
【难度系数】
0.85
（1）求平均身高需用平均数的基本计算方法：所有数据之和除以数据的总个数，先算出4名同学的身高总和，再除以4就能得到平均身高。
（2）正负数可用来表示一对具有相反意义的量，本题以平均身高为基准，超出基准的部分记为正，不足基准的部分记为负，只需将每名同学的身高与平均身高作差，根据差值的正负写出对应表示即可。
（3）身高记作+10cm的含义是比平均身高高10cm，用平均身高加10即可得到甲的实际身高；先找出4名同学中最矮的身高，用甲的实际身高减去最矮身高即可求出高出的数值。
【解析】
（1）根据平均数计算公式，平均身高 = 四名同学身高和÷人数，代入数据得：
$\frac{156+158+153+157}{4}=156(\mathrm{cm})$
（2）以156cm为标准，分别计算每名同学身高与平均身高的差值：
156 - 156 = 0（cm），
158 - 156 = +2（cm），
153 - 156 = -3（cm），
157 - 156 = +1（cm），
因此四名同学的身高依次表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm。
（3）身高记为+10cm表示比平均身高高10cm，因此甲的实际身高为：
$156 + 10 = 166(\mathrm{cm})$
四名同学中最矮的身高为153cm，因此甲比最矮的同学高：
$166 - 153 = 13(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）这四名同学的平均身高为156cm；
（2）四名同学的身高分别表示为0 cm，+2 cm，−3 cm，+1 cm；
（3）甲同学的实际身高是166cm，比这四名同学中最矮的同学高13cm。
【知识点】
平均数计算、正负数的意义、有理数加减运算
【点评】
本题结合生活实际考查基础知识点，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量的规则，熟练掌握平均数的计算方法，理清标准量与实际量之间的换算关系。
【难度系数】
0.85
13 观察下面的一列数:1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,-9,10,-11,-12……
（1）请写出这一列数中第99个数.
（2）在前2026个数中,正数有几个?
（3）2027和-2028是否在这一列数中?若在,请写出它们分别是第几个数;若不在,请说明理由.
（1）请写出这一列数中第99个数.
（2）在前2026个数中,正数有几个?
（3）2027和-2028是否在这一列数中?若在,请写出它们分别是第几个数;若不在,请说明理由.
答案
（1）−99 （2）由题意知，这列数的符号的循环规律是+，−，−，每3个为一个循环节。因为2026÷3=675……1，所以前2026个数中的正数有675+1=676(个) （3）2027不在这一列数中 理由：由(2)知，第2026个数为2026，则第2027个数为−2027，故2027不在这一列数中。 −2028在这一列数中，它是第2028个数
解析
【分析】
首先观察数列总结核心规律：①第n个数的绝对值等于n；②符号每3个数为一个循环周期，周期内符号顺序为+、-、-，即当n除以3余1时，数为正，n除以3余2或整除时，数为负。
针对3个问题的解题思路：
（1）求第99个数：先计算99除以3的结果判断符号，再结合绝对值规律即可得到结果；
（2）求前2026个数中正数的个数：每个周期有1个正数，先算2026包含多少个完整周期，再判断余下的数是否为正数，相加即可得到正数总数；
（3）判断2027和-2028是否在数列中：分别计算2027、2028除以3的余数，对应符号规律判断给出的数的符号是否符合，即可确定是否在数列中及对应位置。
【解析】
先明确数列规律：第n个数的绝对值为n，符号以3个数为一个周期，按+、-、-循环。
（1）计算$99÷3=33$，无余数，说明第99个数是第33个周期的第3个数，符号为负，因此第99个数是$-99$。
（2）每个周期有1个正数，计算$2026÷3=675······1$，即包含675个完整周期，余下1个数是第676个周期的第1个数，符号为正，属于正数。因此正数总个数为$675×1+1=676$个。
（3）判断2027：计算$2027÷3=675······2$，余数为2，说明第2027个数符号为负，数值为$-2027$，因此2027不在这列数中。
判断-2028：计算$2028÷3=676$，无余数，说明第2028个数符号为负，数值为$-2028$，因此$-2028$在这列数中，是第2028个数。
【答案】
（1）$-99$；（2）676个；（3）2027不在这一列数中，理由：第2027个数为$-2027$；$-2028$在这一列数中，它是第2028个数
【知识点】
数字规律探究，正数与负数，周期问题
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是先准确提取数列的绝对值规律和符号周期规律，再结合有余数的除法判断对应位置的数的特征，熟练掌握周期类问题的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
首先观察数列总结核心规律：①第n个数的绝对值等于n；②符号每3个数为一个循环周期，周期内符号顺序为+、-、-，即当n除以3余1时，数为正，n除以3余2或整除时，数为负。
针对3个问题的解题思路：
（1）求第99个数：先计算99除以3的结果判断符号，再结合绝对值规律即可得到结果；
（2）求前2026个数中正数的个数：每个周期有1个正数，先算2026包含多少个完整周期，再判断余下的数是否为正数，相加即可得到正数总数；
（3）判断2027和-2028是否在数列中：分别计算2027、2028除以3的余数，对应符号规律判断给出的数的符号是否符合，即可确定是否在数列中及对应位置。
【解析】
先明确数列规律：第n个数的绝对值为n，符号以3个数为一个周期，按+、-、-循环。
（1）计算$99÷3=33$，无余数，说明第99个数是第33个周期的第3个数，符号为负，因此第99个数是$-99$。
（2）每个周期有1个正数，计算$2026÷3=675······1$，即包含675个完整周期，余下1个数是第676个周期的第1个数，符号为正，属于正数。因此正数总个数为$675×1+1=676$个。
（3）判断2027：计算$2027÷3=675······2$，余数为2，说明第2027个数符号为负，数值为$-2027$，因此2027不在这列数中。
判断-2028：计算$2028÷3=676$，无余数，说明第2028个数符号为负，数值为$-2028$，因此$-2028$在这列数中，是第2028个数。
【答案】
（1）$-99$；（2）676个；（3）2027不在这一列数中，理由：第2027个数为$-2027$；$-2028$在这一列数中，它是第2028个数
【知识点】
数字规律探究，正数与负数，周期问题
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题核心是先准确提取数列的绝对值规律和符号周期规律，再结合有余数的除法判断对应位置的数的特征，熟练掌握周期类问题的解法即可快速解题。
【难度系数】
0.7
