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1. 下列式子从左到右变形中，属于因式分解的是（
A.$x(x-1)=x^2 - x$
B.$x^2 - x + 1 = x(x-1) + 1$
C.$x^2 + x = x(x+1)$
D.$(x+y)(x-y)=x^2 - y^2$
C
）.A.$x(x-1)=x^2 - x$
B.$x^2 - x + 1 = x(x-1) + 1$
C.$x^2 + x = x(x+1)$
D.$(x+y)(x-y)=x^2 - y^2$
答案
1. C
2. 把多项式$3m^2n -27mn^2$分解因式，应提取的公因式是（
A.$3m^2n$
B.$3mn^2$
C.$3m^2n^2$
D.$3mn$
D
）.A.$3m^2n$
B.$3mn^2$
C.$3m^2n^2$
D.$3mn$
答案
2. D
3. 分解因式$a^3 - a$的结果是（
A.$a(a^2 -1)$
B.$a(a-1)^2$
C.$a(a+1)(a-1)$
D.$(a^2+a)(a-1)$
C
）.A.$a(a^2 -1)$
B.$a(a-1)^2$
C.$a(a+1)(a-1)$
D.$(a^2+a)(a-1)$
答案
3. C
4. 分解因式：$a^2 -9=$
(a+3)(a-3)
。答案
4. (a+3)(a-3)
5. 分解因式：$a^3 - 4ab^2 = \underline{\hspace{15cm}}$.
答案
5. $a(a+2b)(a-2b)$
6. 分解因式：$3a^2 - 12ab + 12b^2 =$
$3(a-2b)^2$
.答案
6. $3(a-2b)^2$
三、解答题
7. 因式分解：
（1）$8x^2+12x$
（2）$x^2-12x+36$
（3）$(x+y)^2-4x^2$
（4）$4x^3-4x^2y+xy^2$
7. 因式分解：
（1）$8x^2+12x$
（2）$x^2-12x+36$
（3）$(x+y)^2-4x^2$
（4）$4x^3-4x^2y+xy^2$
答案
7. 解：（1）$8x^2+12x=4x(2x+3)$；（2）$x^2-12x+36=(x-6)^2$；
（3）$(x+y)^2-4x^2=(x+y+2x)(x+y-2x)=(3x+y)(y-x)$；
（4）$4x^3-4x^2y+xy^2=x(4x^2-4xy+y^2)=x(2x-y)^2$.
（3）$(x+y)^2-4x^2=(x+y+2x)(x+y-2x)=(3x+y)(y-x)$；
（4）$4x^3-4x^2y+xy^2=x(4x^2-4xy+y^2)=x(2x-y)^2$.
8. 当x取何值时，多项式$-x^2+4x+8$取得最大值？最大值是多少？
答案
8. x=2时有最大值，最大值是12.
9. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码. 有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆. 原理是：如对于多项式$x^4 - y^4$，因式分解的结果是$(x-y)(x+y)(x^2 + y^2)$，若取$x=9$，$y=9$时，则各个因式的值是$(x-y)=0$，$(x+y)=18$，$(x^2 + y^2)=162$，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 对于多项式$4x^3 - xy^2$，取$x=10$，$y=10$时，请你写出用上述方法产生的密码：
101030或103010或301010
.答案
9. 101030或103010或301010
