6.如图所示，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F。若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为。

6.112°

7. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图所示，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得$BD=12\ \mathrm{cm}$，$AC=16\ \mathrm{cm}$，直线$EF ⊥ AB$交两对边于点$E,F$，则$EF$的长为.

7.$\frac{48}{5}\ \mathrm{cm}$

8.如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，E是正方形外一点，且BE⊥CE。若BE=6，BC=3CE，则BD的长为。

8.9

三、解答题
9. 如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE//AC且$DE=\frac{1}{2}AC$,连接AE交OD于点F,连接CE,OE.
(1)求证:四边形OCED为矩形;
(2)若菱形ABCD的边长为12,$∠ABC=60°$,求$△ADE$的面积.

9.(1)证明:略；
(2)解:(过程略)$△ADE$的面积为$18\sqrt{3}$.

10.如图所示,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是各边的中点,且AB//CD,AD//BC,四边形EFGH是矩形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若矩形EFGH的周长为22,四边形ABCD的面积为10,求AB的长.

10.(1)证明:略；(提示:连接AC,BD相交于点O.)
(2)解:
∵在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是各边的中点,
∴$GF=EH=\frac{1}{2}BD$,$GH=EF=\frac{1}{2}AC$.
∵矩形EFGH的周长为22,
∴$BD+AC=22$.
∵四边形ABCD是菱形,
∴$\frac{1}{2}BD+\frac{1}{2}AC=OA+OB=11$.
∵四边形ABCD的面积为10,
∴$\frac{1}{2}BD·AC=10$,即$2OA·OB=10$.
∵$(OA+OB)^2=OA^2+2OA·OB+OB^2=121$,
∴$OA^2+OB^2=121-10=111$.
∴$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{111}$.