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1. 某太阳能热水器装有$100\mathrm{kg}$、$20°\mathrm{C}$的冷水，经过一天，水温升高到$60°\mathrm{C}$，若用效率为$20\%$的燃气热水器对这些水加热，达到同样的效果需要$2\mathrm{kg}$的燃气.求：[水的比热容为$4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]
(1)水吸收的热量.
(2)燃气的热值.
(1)水吸收的热量.
(2)燃气的热值.
答案
(1)水吸收的热量
$Q_{\mathrm{吸}}=cm_{\mathrm{水}} \Delta t=4.2 × 10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · °\mathrm{C}) × 100\mathrm{kg} × (60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=1.68 × 10^7\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%=20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{20\%}=\frac{1.68 × 10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4 × 10^7\mathrm{J},$
由 $Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{燃气}}q$ 得燃气的热值
$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃气}}}=\frac{8.4 × 10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2 × 10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}.$
$Q_{\mathrm{吸}}=cm_{\mathrm{水}} \Delta t=4.2 × 10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · °\mathrm{C}) × 100\mathrm{kg} × (60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})=1.68 × 10^7\mathrm{J}.$
(2)由 $\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}} × 100\%=20\%$得燃气完全燃烧放出的热量
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{20\%}=\frac{1.68 × 10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4 × 10^7\mathrm{J},$
由 $Q_{\mathrm{放}}=m_{\mathrm{燃气}}q$ 得燃气的热值
$q=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{m_{\mathrm{燃气}}}=\frac{8.4 × 10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2 × 10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
本题考查热学中热量、热值及热效率的计算，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t$，确定水的比热容、质量、温度变化量（末温减初温），代入公式计算即可。
2. 求燃气的热值：先根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形求出燃气完全燃烧放出的热量$Q_{放}$；再利用热值公式$Q_{放}=m_{燃气}q$，变形得到$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}$，代入$Q_{放}$和燃气质量计算热值。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
已知水的比热容$c=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，质量$m_{水}=100\mathrm{kg}$，温度变化量$\Delta t=60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$，根据吸热公式：
$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×100\mathrm{kg}×40°\mathrm{C}=1.68×10^7\mathrm{J}$。
(2) 燃气的热值：
已知热效率$\eta=20\%$，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，可得燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J}$；
再根据热值公式$Q_{放}=m_{燃气}q$，变形得：
$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$1.68×10^7\mathrm{J}$；
(2) 燃气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
【知识点】
热量的计算、热值的计算、热效率的应用
【点评】
本题为热学基础应用题，结合吸热公式、热效率公式和热值公式进行计算，考查学生对基础公式的掌握与应用能力，步骤清晰，难度适中，是初中热学的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
本题考查热学中热量、热值及热效率的计算，解题思路如下：
1. 求水吸收的热量：利用吸热公式$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t$，确定水的比热容、质量、温度变化量（末温减初温），代入公式计算即可。
2. 求燃气的热值：先根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形求出燃气完全燃烧放出的热量$Q_{放}$；再利用热值公式$Q_{放}=m_{燃气}q$，变形得到$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}$，代入$Q_{放}$和燃气质量计算热值。
【解析】
(1) 水吸收的热量：
已知水的比热容$c=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$，质量$m_{水}=100\mathrm{kg}$，温度变化量$\Delta t=60°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=40°\mathrm{C}$，根据吸热公式：
$Q_{吸}=cm_{水}\Delta t=4.2×10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})×100\mathrm{kg}×40°\mathrm{C}=1.68×10^7\mathrm{J}$。
(2) 燃气的热值：
已知热效率$\eta=20\%$，根据热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%$，可得燃气完全燃烧放出的热量：
$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{1.68×10^7\mathrm{J}}{20\%}=8.4×10^7\mathrm{J}$；
再根据热值公式$Q_{放}=m_{燃气}q$，变形得：
$q=\frac{Q_{放}}{m_{燃气}}=\frac{8.4×10^7\mathrm{J}}{2\mathrm{kg}}=4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
【答案】
(1) 水吸收的热量为$1.68×10^7\mathrm{J}$；
(2) 燃气的热值为$4.2×10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}$。
【知识点】
热量的计算、热值的计算、热效率的应用
【点评】
本题为热学基础应用题，结合吸热公式、热效率公式和热值公式进行计算，考查学生对基础公式的掌握与应用能力，步骤清晰，难度适中，是初中热学的典型基础题型。
【难度系数】
0.6
2.某物理兴趣小组的同学用煤炉给水加热,同时他们绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线,若在6min内完全燃烧了0.2kg的煤,水的比热容为$4.2×10^{3}J/(kg· ^{\circ }C)$,煤的热值约为$3×10^{7}J/kg$.求:
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量.
(1)煤完全燃烧产生的热量.
(2)已知该煤炉烧水的热效率为42%,则水吸收了多少热量?
(3)煤炉中水的质量.
答案
(1)煤完全燃烧产生的热量
$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤}}=0.2\mathrm{kg} × 3 × 10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=6 × 10^6\mathrm{J}.$
(2)水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta=6 × 10^6\mathrm{J} × 42\%=2.52 × 10^6\mathrm{J}.$
(3)由题图可知，经过6min时间加热后水温由$20°\mathrm{C}$升高到$80°\mathrm{C}$，
根据$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$可知，煤炉中水的质量 $m'=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\frac{2.52 × 10^6\mathrm{J}}{4.2 × 10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · °\mathrm{C}) × (80°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})}=10\mathrm{kg}.$
$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{煤}}=0.2\mathrm{kg} × 3 × 10^7\mathrm{J}/\mathrm{kg}=6 × 10^6\mathrm{J}.$
(2)水吸收的热量 $Q_{\mathrm{吸}}=Q_{\mathrm{放}}\eta=6 × 10^6\mathrm{J} × 42\%=2.52 × 10^6\mathrm{J}.$
(3)由题图可知，经过6min时间加热后水温由$20°\mathrm{C}$升高到$80°\mathrm{C}$，
根据$Q_{\mathrm{吸}}=cm(t-t_0)$可知，煤炉中水的质量 $m'=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{c_{\mathrm{水}}\Delta t}=\frac{2.52 × 10^6\mathrm{J}}{4.2 × 10^3\mathrm{J}/(\mathrm{kg} · °\mathrm{C}) × (80°\mathrm{C}-20°\mathrm{C})}=10\mathrm{kg}.$
解析
【分析】
本题是热量计算与热效率结合的应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入煤的质量和热值计算煤完全燃烧放出的热量；
2. 第(2)问：根据热效率的定义$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得到水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，代入已知的热效率计算；
3. 第(3)问：从图像中提取水的初温（20℃）和6min后的末温（80℃），算出温度差$\Delta t$，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$变形，求出水的质量。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
根据燃料放热公式$Q_{放}=mq_{煤}$，代入数据得：
$Q_{放}=0.2\mathrm{kg}×3×10^7\mathrm{J/kg}=6×10^6\mathrm{J}$。
(2) 水吸收的热量：
由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，代入数据得：
$Q_{吸}=6×10^6\mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\mathrm{J}$。
(3) 煤炉中水的质量：
由题图可知，水的初温$t_0=20℃$，6min后末温$t=80℃$，温度变化$\Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃$。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×60℃}=10\mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$6×10^6\mathrm{J}$；(2)$2.52×10^6\mathrm{J}$；(3)$10\mathrm{kg}$
【知识点】
燃料热值、热量计算、热效率
【点评】
本题结合温度变化图像考查热量计算与热效率的应用，属于基础题型，需掌握相关公式并能从图像中提取温度信息，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题是热量计算与热效率结合的应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问：利用燃料完全燃烧放热公式$Q_{放}=mq$，代入煤的质量和热值计算煤完全燃烧放出的热量；
2. 第(2)问：根据热效率的定义$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得到水吸收的热量$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，代入已知的热效率计算；
3. 第(3)问：从图像中提取水的初温（20℃）和6min后的末温（80℃），算出温度差$\Delta t$，再利用吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$变形，求出水的质量。
【解析】
(1) 煤完全燃烧产生的热量：
根据燃料放热公式$Q_{放}=mq_{煤}$，代入数据得：
$Q_{放}=0.2\mathrm{kg}×3×10^7\mathrm{J/kg}=6×10^6\mathrm{J}$。
(2) 水吸收的热量：
由热效率公式$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$，变形得$Q_{吸}=Q_{放}\eta$，代入数据得：
$Q_{吸}=6×10^6\mathrm{J}×42\%=2.52×10^6\mathrm{J}$。
(3) 煤炉中水的质量：
由题图可知，水的初温$t_0=20℃$，6min后末温$t=80℃$，温度变化$\Delta t=t-t_0=80℃-20℃=60℃$。
根据吸热公式$Q_{吸}=c_{水}m_{水}\Delta t$，变形得：
$m_{水}=\frac{Q_{吸}}{c_{水}\Delta t}=\frac{2.52×10^6\mathrm{J}}{4.2×10^3\mathrm{J/(kg·℃)}×60℃}=10\mathrm{kg}$。
【答案】
(1)$6×10^6\mathrm{J}$；(2)$2.52×10^6\mathrm{J}$；(3)$10\mathrm{kg}$
【知识点】
燃料热值、热量计算、热效率
【点评】
本题结合温度变化图像考查热量计算与热效率的应用，属于基础题型，需掌握相关公式并能从图像中提取温度信息，难度适中。
【难度系数】
0.7
