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例1 计算:258-25+75。
【错解】258-25+75=258-(25+75)=258-100=158
【分析】学了运算律后,受到题目中25和75这两个数的干扰,改变了运算顺序导致计算结果错误。出现类似的错误,是因为只想到凑整而忽略了简便方法是否可行。
【答案】258-25+75=233+75=308
【错解】258-25+75=258-(25+75)=258-100=158
【分析】学了运算律后,受到题目中25和75这两个数的干扰,改变了运算顺序导致计算结果错误。出现类似的错误,是因为只想到凑整而忽略了简便方法是否可行。
【答案】258-25+75=233+75=308
答案
258-25+75
=233+75
=308
=233+75
=308
解析
【分析】
这道题是无括号的加减同级混合运算，解题时首先要牢记同级运算的基本规则，不要被题中25和75可以凑整为100的特征误导，错用减法的性质随意添加括号改变运算逻辑。正确的思考路径是：先明确加减同级运算没有括号时，必须按照从左到右的顺序依次计算，先算出左侧258减25的结果，再用该结果加上75，就能得到正确答案。
【解析】
本题属于无括号的加减同级运算，需遵循从左到右的运算顺序逐步计算：
1. 先计算左侧的减法：258 - 25 = 233
2. 再用上述减法得到的结果计算后续加法：233 + 75 = 308
完整计算过程为：
258 - 25 + 75
= 233 + 75
= 308
【答案】
258-25+75=233+75=308
【知识点】
加减同级运算顺序；减法的运算性质
【点评】
这是一道典型的简便运算易错题，很多学生刚学习运算律后会盲目追求凑整，忽略了减法性质的适用前提是“连续减去两个数”，本题中是减25再加75，并不符合连续减的条件，不能随意添加括号将+75变为-75，同学们使用简便方法时一定要先确认规则适用条件，不能为了凑整乱改运算符号。
【难度系数】
0.7
这道题是无括号的加减同级混合运算，解题时首先要牢记同级运算的基本规则，不要被题中25和75可以凑整为100的特征误导，错用减法的性质随意添加括号改变运算逻辑。正确的思考路径是：先明确加减同级运算没有括号时，必须按照从左到右的顺序依次计算，先算出左侧258减25的结果，再用该结果加上75，就能得到正确答案。
【解析】
本题属于无括号的加减同级运算，需遵循从左到右的运算顺序逐步计算：
1. 先计算左侧的减法：258 - 25 = 233
2. 再用上述减法得到的结果计算后续加法：233 + 75 = 308
完整计算过程为：
258 - 25 + 75
= 233 + 75
= 308
【答案】
258-25+75=233+75=308
【知识点】
加减同级运算顺序；减法的运算性质
【点评】
这是一道典型的简便运算易错题，很多学生刚学习运算律后会盲目追求凑整，忽略了减法性质的适用前提是“连续减去两个数”，本题中是减25再加75，并不符合连续减的条件，不能随意添加括号将+75变为-75，同学们使用简便方法时一定要先确认规则适用条件，不能为了凑整乱改运算符号。
【难度系数】
0.7
变式训练1 判断:376-299=376-300-1 (
×
)答案
变式训练1 ×
解析
【分析】
这道题考查减法凑整简便运算的逻辑，我们首先观察到减数299非常接近整百数300，常规思路是把接近整百的数转化为整百数减去一个较小数，简化计算。接下来需要注意去括号时的符号变化规则，对比题目给出的变形和正确变形的差异，验证两边计算结果是否相等，就能判断该等式是否成立。
【解析】
第一步：拆分减数，299可以写成300-1，代入原式可得：
$376 - 299 = 376 - (300 - 1)$
第二步：根据去括号规则，括号前是减号时，去掉括号后括号内的运算符号要反转，因此：
$376 - (300 - 1) = 376 - 300 + 1$
第三步：对比题目给出的变形$376-300-1$，显然二者并不相等：
左边计算结果：$376-299=77$
题目变形后的结果：$376-300-1=75$
等式两边数值不等，因此该判断是错误的。
【答案】
×
【知识点】
减法简便运算，去括号法则
【点评】
这是小学简便运算部分的高频易错题，很多同学凑整时会忽略“把299看成300”相当于多减了1，后续应该补加1，反而错误地又多减1，本题可以帮助大家强化凑整运算的符号修正逻辑，避免同类错误。
【难度系数】
0.7
这道题考查减法凑整简便运算的逻辑，我们首先观察到减数299非常接近整百数300，常规思路是把接近整百的数转化为整百数减去一个较小数，简化计算。接下来需要注意去括号时的符号变化规则，对比题目给出的变形和正确变形的差异，验证两边计算结果是否相等，就能判断该等式是否成立。
【解析】
第一步：拆分减数，299可以写成300-1，代入原式可得：
$376 - 299 = 376 - (300 - 1)$
第二步：根据去括号规则，括号前是减号时，去掉括号后括号内的运算符号要反转，因此：
$376 - (300 - 1) = 376 - 300 + 1$
第三步：对比题目给出的变形$376-300-1$，显然二者并不相等：
左边计算结果：$376-299=77$
题目变形后的结果：$376-300-1=75$
等式两边数值不等，因此该判断是错误的。
【答案】
×
【知识点】
减法简便运算，去括号法则
【点评】
这是小学简便运算部分的高频易错题，很多同学凑整时会忽略“把299看成300”相当于多减了1，后续应该补加1，反而错误地又多减1，本题可以帮助大家强化凑整运算的符号修正逻辑，避免同类错误。
【难度系数】
0.7
变式训练2 用简便方法计算。
256+167+144+23 354-28+72 125×17+8
256+167+144+23 354-28+72 125×17+8
答案
变式训练2 590 398 2133
解析
【分析】
这三道题要求用简便方法计算，核心思路是利用四则运算的运算定律、凑整技巧简化计算，避免复杂硬算：
1. 第一题是连加运算，优先找相加能得到整百、整十的数对，用加法交换律交换167和144的位置，再用加法结合律把凑整的两组数分别相加，最后求和即可。
2. 第二题是加减同级混合运算，注意不能错误添加括号变成连减，要利用带符号搬家的规则，把+72移到-28前面，先算354+72得到易计算的数，再减28，计算更简便。
3. 第三题是乘加混合运算，利用125×8=1000的常用凑整结果，把17拆成8+9，借助乘法分配律简化乘法部分的计算，最后加8即可快速得到结果。
【解析】
解：
1. 计算$256+167+144+23$
利用加法交换律、结合律分组凑整：
$\begin{aligned}原式&=(256+144)+(167+23)\\&=400+190\\&=590\end{aligned}$
2. 计算$354-28+72$
同级运算带符号搬家调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=354+72-28\\&=426-28\\&=398\end{aligned}$
3. 计算$125×17+8$
拆分17后用乘法分配律简化计算：
$\begin{aligned}原式&=125×(8+9)+8\\&=125×8 + 125×9 +8\\&=1000+1125+8\\&=2133\end{aligned}$
【答案】
590、398、2133
【知识点】
加法运算定律，乘法分配律，四则简便运算
【点评】
本题重点考察学生对凑整简便思路的掌握，既强化了25×4、125×8这类常用凑整组合的运用，也特意设置了易错题点，提醒学生加减同级运算不能随意添加括号改变运算顺序，避免出现$354-(28+72)$这类典型错误，整体难度适中，适合巩固运算定律的使用。
【难度系数】
0.7
这三道题要求用简便方法计算，核心思路是利用四则运算的运算定律、凑整技巧简化计算，避免复杂硬算：
1. 第一题是连加运算，优先找相加能得到整百、整十的数对，用加法交换律交换167和144的位置，再用加法结合律把凑整的两组数分别相加，最后求和即可。
2. 第二题是加减同级混合运算，注意不能错误添加括号变成连减，要利用带符号搬家的规则，把+72移到-28前面，先算354+72得到易计算的数，再减28，计算更简便。
3. 第三题是乘加混合运算，利用125×8=1000的常用凑整结果，把17拆成8+9，借助乘法分配律简化乘法部分的计算，最后加8即可快速得到结果。
【解析】
解：
1. 计算$256+167+144+23$
利用加法交换律、结合律分组凑整：
$\begin{aligned}原式&=(256+144)+(167+23)\\&=400+190\\&=590\end{aligned}$
2. 计算$354-28+72$
同级运算带符号搬家调整运算顺序：
$\begin{aligned}原式&=354+72-28\\&=426-28\\&=398\end{aligned}$
3. 计算$125×17+8$
拆分17后用乘法分配律简化计算：
$\begin{aligned}原式&=125×(8+9)+8\\&=125×8 + 125×9 +8\\&=1000+1125+8\\&=2133\end{aligned}$
【答案】
590、398、2133
【知识点】
加法运算定律，乘法分配律，四则简便运算
【点评】
本题重点考察学生对凑整简便思路的掌握，既强化了25×4、125×8这类常用凑整组合的运用，也特意设置了易错题点，提醒学生加减同级运算不能随意添加括号改变运算顺序，避免出现$354-(28+72)$这类典型错误，整体难度适中，适合巩固运算定律的使用。
【难度系数】
0.7
例2 判断:46×18+53×18+18的简便算法是(46+53)×18。 ()
【错解】√
【分析】乘法分配律通常是指两个数的和与一个数相乘,也可以扩展为几个数的和与一个数相乘。本题可以看作46×18+53×18+1×18,也就是(46+53+1)的和与18相乘。
【答案】×
【错解】√
【分析】乘法分配律通常是指两个数的和与一个数相乘,也可以扩展为几个数的和与一个数相乘。本题可以看作46×18+53×18+1×18,也就是(46+53+1)的和与18相乘。
【答案】×
答案
×
解析
46×18+53×18+18
=46×18+53×18+1×18
=(46+53+1)×18
=46×18+53×18+1×18
=(46+53+1)×18
变式训练3 用简便方法计算。
25×101 56×99+56 (125+9)×8
25×101 56×99+56 (125+9)×8
答案
变式训练3 2525 5600 1072
解析
【分析】
这三道题都可以借助乘法分配律实现简便计算，我们结合题目特征梳理思考路径：①第一题25×101中，101非常接近整百数100，我们可以把101拆分为100+1，再利用乘法分配律让25分别和100、1相乘后求和，避免复杂的多位数笔算；②第二题56×99+56，算式中两处都出现因数56，单独的56可以改写为56×1，逆用乘法分配律提取公因数56后，剩余的99+1刚好凑成整百数100，计算难度大幅降低；③第三题(125+9)×8，我们熟知125乘8的结果是整千数1000，正向使用乘法分配律展开括号，分别计算两个加数和8的乘积再相加，比先算括号内的加法更快捷。
【解析】
1. 计算25×101：
将101拆分为100+1，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}25×101&=25×(100+1)\\&=25×100 + 25×1\\&=2500+25\\&=2525\end{aligned}$
2. 计算56×99+56：
将后项的56改写为56×1，逆用乘法分配律提取公因数56：
$\begin{aligned}56×99+56&=56×99 + 56×1\\&=56×(99+1)\\&=56×100\\&=5600\end{aligned}$
3. 计算(125+9)×8：
正向使用乘法分配律展开括号：
$\begin{aligned}(125+9)×8&=125×8 + 9×8\\&=1000+72\\&=1072\end{aligned}$
【答案】
2525、5600、1072
【知识点】
乘法分配律，简便运算，凑整法
【点评】
本题是乘法分配律的基础典型题型，覆盖了拆分近整百数凑整、逆用分配律提公因数、正向展开凑整三类常见考法，核心是牢记125×8=1000这类常用凑整组合，注意单独的因数可以等价改写为“因数×1”的细节，避免漏乘出错，是后续复杂简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
这三道题都可以借助乘法分配律实现简便计算，我们结合题目特征梳理思考路径：①第一题25×101中，101非常接近整百数100，我们可以把101拆分为100+1，再利用乘法分配律让25分别和100、1相乘后求和，避免复杂的多位数笔算；②第二题56×99+56，算式中两处都出现因数56，单独的56可以改写为56×1，逆用乘法分配律提取公因数56后，剩余的99+1刚好凑成整百数100，计算难度大幅降低；③第三题(125+9)×8，我们熟知125乘8的结果是整千数1000，正向使用乘法分配律展开括号，分别计算两个加数和8的乘积再相加，比先算括号内的加法更快捷。
【解析】
1. 计算25×101：
将101拆分为100+1，利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}25×101&=25×(100+1)\\&=25×100 + 25×1\\&=2500+25\\&=2525\end{aligned}$
2. 计算56×99+56：
将后项的56改写为56×1，逆用乘法分配律提取公因数56：
$\begin{aligned}56×99+56&=56×99 + 56×1\\&=56×(99+1)\\&=56×100\\&=5600\end{aligned}$
3. 计算(125+9)×8：
正向使用乘法分配律展开括号：
$\begin{aligned}(125+9)×8&=125×8 + 9×8\\&=1000+72\\&=1072\end{aligned}$
【答案】
2525、5600、1072
【知识点】
乘法分配律，简便运算，凑整法
【点评】
本题是乘法分配律的基础典型题型，覆盖了拆分近整百数凑整、逆用分配律提公因数、正向展开凑整三类常见考法，核心是牢记125×8=1000这类常用凑整组合，注意单独的因数可以等价改写为“因数×1”的细节，避免漏乘出错，是后续复杂简便运算的基础。
【难度系数】
0.8
