17. 如图，在四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.

(1)如图①，若α+β＞180°，求∠P的度数；(用含α、β的代数式表示)
(2)如图②，若α+β＜180°，请在图②中画出∠P，并求得∠P=.(用含α、β的代数式表示)

17. 解: (1)$\because ∠ ABC+∠ DCB=360°-(α+β),$
$\therefore ∠ ABC+(180°-∠ DCE)=360°-(α+β)=2 ∠ PBC+(180°-2 ∠ DCP)=180°-2(∠ DCP-∠ PBC)=180°-2 ∠ P,$
$\therefore 360°-(α+β)=180°-2 ∠ P,$
$2 ∠ P=α+β-180°,$
$\therefore ∠ P=\frac{1}{2}(α+β)-90°.$
(2)$90°-\frac{1}{2}(α+β)$

【分析】
解题时先利用四边形内角和为360°，得到∠ABC与∠BCD的和和α、β的关系；再结合角平分线的性质，将∠ABC、外角∠DCE用角平分线分出的小角替换；最后借助三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），建立∠P和相关角的等量关系，整理式子就能求出∠P的度数。第二问先按要求作∠ABC的平分线、∠DCE的平分线，两线交点即为P，推导思路和第一问一致，仅需注意角的和差的符号变化。
【解析】
(1) 由四边形内角和为360°可得：
$∠ ABC+∠ BCD+∠ A+∠ D=360°$，
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=360°-(α+β)$。
$\because ∠ BCD=180°-∠ DCE$，BP平分$∠ ABC$，CP平分$∠ DCE$，
$\therefore ∠ ABC=2∠ PBC$，$∠ DCE=2∠ DCP$，
代入上式得：$2∠ PBC+(180°-2∠ DCP)=360°-(α+β)$，
整理得：$180°-2(∠ DCP-∠ PBC)=360°-(α+β)$。
由三角形外角的性质可知，$∠ DCP$是$△ PBC$的外角，
$\therefore ∠ DCP=∠ P+∠ PBC$，即$∠ DCP-∠ PBC=∠ P$，
代入上式得：$180°-2∠ P=360°-(α+β)$，
移项计算得：$2∠ P=α+β-180°$，
$\therefore ∠ P=\frac{1}{2}(α+β)-90°$。
(2) 画图：分别作$∠ ABC$的平分线、$∠ DCE$的平分线，两条射线相交于点P，即为所求。
同理结合四边形内角和、角平分线性质、三角形外角性质推导，可得：
$∠ P=90°-\frac{1}{2}(α+β)$。
【答案】
(1) $∠ P=\frac{1}{2}(α+β)-90°$；(2) $90°-\frac{1}{2}(α+β)$
【知识点】
四边形内角和；角平分线的性质；三角形外角性质
【点评】
本题属于角的和差推导类题型，核心是通过已有性质建立待求角和已知角的等量关系，解题时要注意两种情况下角的位置不同，最终结果的形式存在差异，锻炼了逻辑推导和几何图形分析的能力。
【难度系数】
0.6