1.“燕几”即宴几，是古人招待客人时所用的一种桌具。全套“燕几”一共有7张桌子，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等。7张桌面可组合成不同的图形。下图是其中名称为“回文”的桌面拼合方式。若设每张桌面的宽为$x\ \mathrm{m}$，长桌的长为$y\ \mathrm{m}$，则$y$与$x$的关系可以表示为（）

A.$y=3x$
B.$y=4x$
C.$y=3x+1$
D.$y=4x+1$

A

【分析】要推导y与x的关系，需观察“回文”拼合图形的边长等量关系，从图形结构中找到长桌的长y和小桌的宽x之间的数量联系，通过分析各边的组成建立等式。
【解析】观察图形的边长组成，长桌的长y等于3张小桌的宽之和，已知每张桌面的宽为$x\ \mathrm{m}$，因此可得$y = 3x$。
【答案】A
【知识点】图形边长关系、代数式
【点评】本题结合几何图形拼合，考查了利用边长等量关系列代数式的能力，核心是从图形中准确找出y与x的数量关系，难度适中。
【难度系数】0.5

2. 如图,四个圆柱形玻璃容器内部的底面积分别为$10\ \mathrm{cm}^2$,$20\ \mathrm{cm}^2$,$30\ \mathrm{cm}^2$,$60\ \mathrm{cm}^2$。向四个容器中分别注入$300\ \mathrm{cm}^3$的水。若设容器内部的底面积为$x$(单位:$\mathrm{cm}^2$),水的高度为$y$(单位:$\mathrm{cm}$),则$y$与$x$的关系可表示为()

A.$y=\dfrac{600}{x}$
B.$y=\dfrac{x}{300}$
C.$y=\dfrac{300}{x}$
D.$y=300x$

C

【分析】首先回忆圆柱体积的计算公式：圆柱体积 = 底面积 × 高。题目中向四个容器注入的水的体积固定为300 cm³，设容器底面积为x，水的高度为y，根据体积公式可建立x与y的关系，进而推导得出答案。
【解析】根据圆柱体积公式，水的体积 = 容器底面积 × 水的高度，已知水的体积为300 cm³，因此可得等式：$300 = x · y$。将等式两边同时除以x（x为底面积，不为0），变形得到$y = \dfrac{300}{x}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】圆柱体积公式、反比例关系
【点评】本题考查圆柱体积公式的应用，属于基础题型，只要掌握圆柱体积的计算方法就能轻松推导得出结果。
【难度系数】0.8

3. 庐山上某观光缆车从山脚出发匀速上升，速度为183 m/min，从山脚到山顶共需行驶7 min。已知山脚海拔为300 m，则缆车出发后的海拔$ h $（单位：m）与行驶时间$ t $（单位：min）之间的关系式为________。

h=183t+300（0≤t≤7）

【分析】
要建立缆车出发后的海拔$ h $与行驶时间$ t $的关系式，需明确海拔由初始海拔和行驶过程中上升的高度两部分组成。首先根据匀速运动的路程公式算出$ t $分钟内上升的高度，再结合山脚初始海拔，即可推导出关系式，同时要确定时间$ t $的取值范围。
【解析】
已知缆车匀速上升的速度为$ 183\ \mathrm{m/min} $，行驶时间为$ t\ \mathrm{min} $，根据“路程=速度×时间”，可得$ t $分钟内缆车上升的高度为$ 183t\ \mathrm{m} $；山脚海拔为$ 300\ \mathrm{m} $，因此缆车出发后的海拔$ h $等于初始海拔加上上升的高度，即$ h = 183t + 300 $。由于总行驶时间为$ 7\ \mathrm{min} $，所以$ t $的取值范围是$ 0 ≤ t ≤ 7 $，故最终关系式为$ h = 183t + 300\ (0 ≤ t ≤ 7) $。
【答案】
$ h=183t+300（0≤t≤7） $
【知识点】
一次函数的实际应用；匀速运动的路程计算
【点评】
本题是一次函数在实际场景中的基础应用，结合行程问题与海拔计算，考查学生对一次函数关系式建立的基本能力，属于难度较低的基础题。
【难度系数】
0.8

4. 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ C=90°$,$BC=6$,$AC=8$,$D$ 是 $AC$ 边上的动点,且点 $D$ 从点 $C$ 向点 $A$ 匀速运动。设 $CD=x$,$△ ABD$ 的面积为 $y$,则 $y$ 与 $x$ 之间的关系式为________。

$y=24-3x\ (0≤ x≤8)$

【分析】要得到△ABD的面积y与CD长度x的关系，可利用“△ABD的面积 = Rt△ABC的面积 - △BCD的面积”这一面积差思路，先分别计算两个三角形的面积，再推导关系式，同时确定x的取值范围。
【解析】在$Rt△ABC$中，$∠C=90°$，$AC=8$，$BC=6$，根据三角形面积公式，$Rt△ABC$的面积为：$\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×8×6=24$。
△BCD中，$CD=x$，$BC=6$，$∠C=90°$，则△BCD的面积为：$\frac{1}{2}×CD×BC=\frac{1}{2}×x×6=3x$。
因为△ABD的面积$y = △ABC$的面积 - △BCD的面积，所以$y=24 - 3x$。
又因为点D在AC边上从C向A运动，CD的长度最大为AC=8，最小为0，因此x的取值范围是$0≤x≤8$，最终关系式为$y=24-3x\ (0≤ x≤8)$。
【答案】$y=24-3x\ (0≤ x≤8)$
【知识点】三角形面积计算、直角三角形性质
【点评】本题通过面积差推导函数关系式，思路简单直接，属于基础题型，重点考查三角形面积公式的应用，需注意自变量的取值范围。
【难度系数】0.3

5.某糖果厂生产了一批水果糖，现将这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的水果糖的数量和所用袋子的数量如下表所示：

(1)这批水果糖共有多少颗？
(2)用$ n $表示袋子的数量，$ m $表示每袋装的水果糖的数量，请用式子表示$ n $与$ m $之间的关系。

(1) 这批水果糖共有3600颗；
(2) $n=\frac{3600}{m}$

【分析】
这道题分为两小问，第(1)问求水果糖的总颗数，核心是利用“总颗数=每袋装的数量×袋子数量”，任选表格中一组对应数据计算，再通过其他组数据验证结果是否正确；第(2)问根据总颗数不变，推导袋子数量n和每袋数量m的关系，属于反比例关系的应用。
【解析】
(1) 水果糖总颗数等于每袋装的水果糖数量乘以袋子数量，选取表格中第一组数据计算：$10×360=3600$（颗），再验证其他组：$12×300=3600$，$18×200=3600$，$20×180=3600$，$24×150=3600$，均符合，因此这批水果糖共有3600颗。
(2) 因为总颗数固定为3600，所以每袋装的数量$m$与袋子数量$n$满足：$m×n=3600$，变形可得$n=\frac{3600}{m}$。
【答案】
(1) 3600颗；(2) $n=\frac{3600}{m}$
【知识点】
反比例关系、乘法运算
【点评】
本题结合实际场景考查反比例关系的应用，关键是理解总数量不变，通过计算确定总数量后推导变量关系，题目难度适中，能较好地考察学生对反比例概念的掌握。
【难度系数】
0.5